Што такое кутняя хуткасць і як яе разлічваюць?

Звычайна, калі кажуць аб перамяшчэнні, мы ўяўляем сабе аб'ект, які рухаецца па прамой. Хуткасць такога руху прынята называць лінейнай, і разлік яе сярэдняй велічыні выконваецца проста: досыць знайсці стаўленне пройдзенай адлегласці да часу, за якое яно было целам пераадолена. Калі ж аб'ект перамяшчаецца па акружнасці, то ў гэтым выпадку ўжо вызначаецца не лінейная, а кутняя хуткасць. Што гэта за велічыня і як яе разлічваюць? Пра гэта як раз і пойдзе размова ў дадзеным артыкуле.

Кутняя хуткасць: паняцце і формула

Калі матэрыяльны пункт рухаецца па акружнасці, шпаркасць яе перамяшчэння можна характарызаваць велічынёй кута павароту радыусу, які злучае рухаецца аб'ект з цэнтрам дадзенай акружнасці. Зразумела, што гэтая велічыня ў залежнасці ад часу пастаянна мяняецца. Хуткасць, з якой гэты працэс адбываецца, і ёсць не што іншае, як кутняя хуткасць. Іншымі словамі, гэта стаўленне велічыні адхіленні радыус-вектара аб'екта да прамежку часу, якое спатрэбілася аб'екту на ўчыненне такога павароту. Формула кутняй хуткасці (1) можа быць запісана ў такім выглядзе:

w = φ / t, дзе:

φ - кут павароту радыусу,

t - перыяд часу кручэння.

Адзінкі вымярэння велічыні

У міжнароднай сістэме агульнапрынятых адзінак (СІ) для характарыстыкі паваротаў прынята выкарыстоўваць Радыял. Таму 1 рады / с - асноўная адзінка, якая выкарыстоўваецца ў разліках кутняй хуткасці. У той жа час ніхто не забараняе ўжываць градусы (нагадаем, што адзін радыян роўны 180 / пі, або 57˚18 '). Таксама кутняя хуткасць можа выяўляцца ў ліку абаротаў за хвіліну ці за секунду. Калі перасоўванне па акружнасці адбываецца раўнамерна, то дадзеная велічыня можа быць знойдзена па формуле (2):

w = 2π * n,

дзе n - частата кручэння.

У адваротным выпадку падобна таму, як гэта робяць для звычайнай хуткасці, разлічваюць сярэднюю, або імгненную кутнюю хуткасць. Варта адзначыць, што разгляданая велічыня з'яўляецца вектарнай. Для вызначэння яе напрамкі звычайна выкарыстоўваюць правіла свярдзёлка, якое часта ўжываецца ў фізіцы. Вектар кутняй хуткасці накіраваны ў той жа бок, у якую адбываецца паступальны рух шрубы з правага разьбой. Іншымі словамі, ён скіраваны ўздоўж восі, вакол якой круціцца цела, у той бок, адкуль кручэнне відаць, што адбываецца супраць руху гадзіннікавай стрэлкі.

прыклады разліку

Выкажам здагадку, патрабуецца вызначыць, чаму роўная лінейная і кутняя хуткасць колы, калі вядома, што яго дыяметр роўны аднаму метру, а вугал павароту змяняецца ў адпаведнасці з законам φ = 7t. Скарыстаемся нашай першай формулай:

w = φ / t = 7t / t = 7 з ^-1.

Гэта і будзе шуканая кутняя хуткасць. Цяпер пяройдзем да пошуку звыклай нам шпаркасці перамяшчэння. Як вядома, v = s / t. Улічваючы, што s у нашым выпадку - гэта даўжыня акружнасці колы (l = 2π * r), а 2π - адзін поўны абарот, атрымліваецца наступнае:

v = 2π * r / t = w * r = 7 * 0.5 = 3.5 м / с

Вось яшчэ адна задачка на гэтую тэму. Вядома, што радыус Зямлі на экватары роўны 6370 кіламетраў. Патрабуецца вызначыць лінейную і кутнюю хуткасць руху кропак, якія знаходзяцца на гэтай паралелі, якое ўзнікае ў выніку кручэння нашай планеты вакол сваёй восі. У дадзеным выпадку нам спатрэбіцца другая формула:

w = 2π * n = 2 * 3,14 * (1 / ( 24 * 3600)) = 7,268 * 10 -5 рады / с.

Засталося высветліць, чаму роўная лінейная хуткасць: v = w * r = ^{7,268 * 10 -5 * 6370 * 1000} = 463 м / с.