Тэорыя мностваў: сферы яе ўжывання

Тэорыя недакладных мностваў прадстаўлена ў раздзеле прыкладной матэматыкі, які прысвечаны метадам правядзення аналізу нявызначаных дадзеных, якія апісваюць нявызначанасці рэальных падзей і працэсаў з выкарыстаннем паняццяў аб мноствах без выразных межаў.

Класічная тэорыя мностваў вызначае прыналежнасць канкрэтнага элемента пэўнай сукупнасці. Пры гэтым пад прыналежнасцю прымаюцца паняцці ў бінарным выразе, г.зн. прысутнічае дакладнае ўмова: разгляданы элемент або належыць, ці не належыць мноству.

Тэорыя мностваў адносна недакладнасці прадугледжвае градуяваная разуменне прыналежнасці разгляданага элемента канкрэтнаму мностве, а ступень яго прыналежнасці падлягае апісанню з дапамогай адпаведнай функцыі. Іншымі словамі, пераход ад прыналежнасці зададзенаму мноству пэўных элемэнтаў да непрыналежнасці адбываецца не рэзка, а паступова з выкарыстаннем імавернаснага падыходу.

Дастатковы вопыт замежных і айчынных даследчыкаў сведчыць аб ненадзейнасці і неадэкватнасці імавернаснага падыходу, які выкарыстоўваецца ў якасці інструмента вырашэння задач слабоструктурированного тыпу. Выкарыстанне метадаў статыстыкі пры вырашэнні такога тыпу задач прыводзіць да істотнага скажэння зыходнай пастаноўкі задачы. Менавіта недахопы і абмежаванні, звязаныя з прымяненнем класічных метадаў рашэння задач слабоструктурированной формы, з'яўляюцца следствам «прынцыпу несумяшчальнасці», які сфармуляваны ў тэорыі недакладных мностваў, распрацаванай Л.А. Задэ.

Таму некаторыя замежныя і айчынныя даследчыкі распрацавалі метады ацэньвання рызыкі інвестыцыйных праектаў і эфектыўнасці з выкарыстаннем інструментаў тэорыі недакладных мностваў. У іх на замену метаду размеркавання верагоднасцяў прыйшло размеркаванне магчымасцяў, якое апісваецца функцыяй прыналежнасці колькасці невыразнага тыпу.

Асновы тэорыі мностваў грунтуюцца на інструментах, якія маюць дачыненне да метадам прыняцця рашэнняў у нявызначаных умовах. Пры іх выкарыстанні мяркуецца фармалізацыя зыходных параметраў і паказчыкаў эфектыўнасці мэтавай накіраванасці ў якасці вектара невыразнага інтэрвалу (інтэрвальныя значэнняў). Кантакт з кожны такі інтэрвал можа быць ахарактарызаваны ступенню нявызначанасці.

Выкарыстоўваючы арыфметыку пры працы з такімі невыразнымі інтэрваламі, экспертамі можа быць атрыманы ў выніку невыразны інтэрвал для канкрэтнага мэтавага паказчыка. Грунтуючыся на зыходнай інфармацыі, вопыце і інтуіцыі, эксперты могуць даць якасную і колькасную характарыстыкі межаў (інтэрвалаў) магчымых значэнняў вобласці і параметраў іх магчымых значэнняў.

Тэорыя мностваў можа быць актыўна выкарыстана на практыцы і ў тэорыі кіравання сістэмамі, у фінансах і эканоміцы для вырашэння задач пры ўмове нявызначанасці асноўных паказчыкаў. Напрыклад, такая тэхніка, як фотаапараты і некаторыя пральныя машыны, абсталявана невыразнымі кантролерамі.

У матэматыцы тэорыя мностваў, прапанаваная Л.А. Задэ, дазваляе апісаць недакладныя веды і паняцці, апераваць імі і рабіць недакладныя высновы. Дзякуючы заснаваным на дадзенай тэорыі метадам пабудовы недакладных сістэм з дапамогай камп'ютэрных тэхналогій значна пашыраюцца вобласці прымянення кампутараў. У апошні час кіраванне невыразнымі мноствамі з'яўляецца адной з дзейсных абласцей даследаванняў. Карыснасць невыразнага кіравання выяўляецца ў пэўнай складанасці тэхналагічных працэсаў з пазіцыі аналізу з выкарыстаннем колькасных метадаў. Таксама кіраванне невыразнымі мноствамі ўжываецца пры якаснай інтэрпрэтацыі розных крыніц інфармацыі.