Што такое верагоднасць падзеі? Дапамога школьнікам пры падрыхтоўцы да ЕГЭ

Матэматыка - адзін з самых складаных прадметаў сярод школьных дысцыплін. І ўсё бы нічога, калі б не трэба было яго здаваць у адзінаццатым класе, ды яшчэ і ў форме ЕГЭ. Мала таго, што з гэтага іспыту некалькі гадоў таму выдалілі частку А, у якой трэба было ўсяго толькі абраць правільны адказ з некалькіх прапанаваных, дык яшчэ і тэорыю верагоднасцяў дадалі ў школьную праграму, а значыць, і ў заданні тэстаў.

На шчасце, пакуль такая задача ўсяго адна, але вырашаць яе ўсё роўна трэба. Як правіла, выпускнікі на экзамене хвалююцца, і веды аб тым, як палічыць верагоднасць падзеі, спрэс вылятаюць ў іх з галавы. Каб гэтага не адбылося, неабходна добра засвоіць дадзены матэрыял яшчэ на этапе падрыхтоўкі да ЕГЭ.

Такім чынам, што ж такое верагоднасць падзеі? У гэтага паняцця некалькі азначэнняў. Часцей за ўсё разглядаюць так званае «класічнае». Верагоднасць наступлення падзеі - гэта стаўленне колькасці спрыяльных яму зыходаў да колькасці ўсіх магчымых: Р = m / n.

З гэтага вызначэння выцякаюць наступныя ўласцівасці:

1. Калі падзея пэўна, верагоднасць яго роўная адзінцы. У дадзеным выпадку ўсё зыходы будуць спрыяльнымі.

2. Калі падзея немагчыма, то яго верагоднасць роўная нулю. Гэта выпадак характарызуецца адсутнасцю спрыяльных зыходаў.

3. Значэнне верагоднасці любога выпадковага падзеі ляжыць у прамежку ад нуля да адзінкі.

Але веды вызначэння і ўласцівасцяў часта недастаткова для таго, каб вырашыць заданне па гэтай тэме на Адзіным дзяржаўным экзамене. Верагоднасць падзеі часам трэба вылічаць з дапамогай тэарэм складання і множання. Якую з іх прымяняць, залежыць ад ўмовы задачы. Тут усе некалькі складаней, але пры жаданні і стараннасці засвоіць дадзены матэрыял цалкам магчыма.

Калі дзве падзеі не могуць адначасова з'явіцца ў выніку аднаго выпрабаванні, то іх называюць несумеснымі. Іх верагоднасць вылічаюць па тэарэме складання:

Р (А + У) = Р (А) + Р (У), дзе А і В - несумесныя падзеі.

Верагоднасць незалежных падзей вылічаецца як твор адпаведных велічынь для кожнага з іх (тэарэма множання). Такімі могуць з'яўляцца, напрыклад, траплення ў мэту падчас стральбы з двух гармат. Іншымі словамі, незалежныя падзеі - гэта тыя, зыходы якіх не залежаць адзін ад аднаго.

Калі ж вынікі выпрабаванняў ўзаемазвязаны, то выкарыстоўваюць ўмоўную верагоднасць. Падзеі такія называюць залежнымі.

Каб вылічыць верагоднасць аднаго з іх, неабходна спачатку палічыць, чаму яна роўная для іншага. Так, у першую чаргу, вызначаюць, якая падзея цягне за сабой іншае. Затым вылічаюць яго верагоднасць. Мяркуючы, што гэта падзея наступіла, знаходзяць тую ж велічыню для другога. Умоўная верагоднасць у дадзеным выпадку вылічаецца як твор першага атрыманага чысла на другое. Калі такіх падзей некалькі, то формула ўскладняецца, але мы не будзем яе разглядаць, бо на ЕГЭ нам гэта не спатрэбіцца.

Любую тэму можна лёгка засвоіць, калі добра паглыбіцца ў сутнасць пытання. Верагоднасць падзеі - не выключэнне. Каб лёгка вырашаць любыя задачы з гэтага падзелу матэматыкі, трэба ўмець думаць лагічна і ведаць адпаведныя вызначэння і формулы, якія апісаны вышэй. Тады ніякай экзамен вам не страшны!