Інтэрпаляцыя ў Excel: асаблівасці, парадак дзеянняў і прыклады

Таблічны працэсар Excel дазваляе не толькі хутка вырабляць розныя вылічэнні, але і вырашаць досыць складаныя задачы. Напрыклад, з яго дапамогай можна ажыццяўляць матэматычнае мадэляванне на аснове набору дыскрэтных значэнняў той ці іншай функцыі, у тым ліку знаходзіць прамежкавае значэнне функцый метадам інтэрпаляцыі. У Excel для гэтага прадугледжаны розныя інструменты, карыстацца якімі навучыць гэты артыкул.

Метад інтэрпаляцыі: што гэта такое?

У вылічальнай матэматыцы так называюць спосаб знаходжання прамежкавых невядомых значэнняў функцыі Y (X) па дыскрэтныя набору ўжо вядомых.

Інтэрпаляцыя функцыі Y (X) можа ажыццяўляцца толькі для тых яе аргументаў, якія знаходзяцца ўнутры інтэрвалу [X _{0, X} n], такога, што вядомыя значэння Y (X ₀₎ і Y _(X n).

Калі X не належыць [X _{0, X} n], то можна выкарыстоўваць метад экстрапаляцыі.

У класічнай пастаноўцы интерполяционной задачы патрабуецца знайсці набліжаную аналітычную функцыю φ (X), у якой значэння ў вузлавых кропках X _i супадаюць са значэннямі Y (X _i) зыходнай табліцы, т. Е. Выконваецца ўмова φ (X _i) = Y _i (i = 0,1,2, ..., n).

Лінейная інтэрпаляцыя ў Excel

У самым вядомым таблічным працэсары ад Microsoft прысутнічае вельмі карысны аператар «ПРЕДСКАЗ».

Разгледзім дадзеныя, размешчаныя ў ў табліцы, прадстаўленай ніжэй.

У першым слупку знаходзяцца аргументы x, а ў другім - якія адпавядаюць ім значэння некаторай лінейнай функцыі f (x). Выкажам здагадку, што нам трэба даведацца значэнне для аргументу x = 28. Для гэтага:

• вылучаюць любую пустую ячэйку на лісце таблічнага працэсара, куды будзе выводзіцца вынік ад ажыццёўленых дзеянняў, напрыклад C1;
• клікаюць па значку «fx» ( «Уставіць функцыю»), размешчаным злева ад радка формул;
• ў акенцы «Майстры функцый" заходзяць у катэгорыю «Матэматычныя»;
• знаходзяць аператар «ПРЕДСКАЗ» і націскаюць на «OK».

У акне аргументаў ёсць 3 поля. У першае ўводзяць з клавіятуры значэнне аргументу (у канкрэтнай задачы гэта 28). Для таго каб запоўніць поле "Вядомыя значэння _ y», націскаюць на абразок з чырвонай стрэлкай злева ад адпаведнага акенца і вылучаюць адпаведную вобласць на лісце. У канкрэтным выпадку гэта частка слупка У з адрасамі з дыяпазону B2: B7.

Сапраўды гэтак жа запаўняюць полі «Вядомыя значэння _ x» і націскаюць на кнопку «Ок».

У выніку ў выдзеленай вочку C1 адлюстроўваецца значэнне 176, якое з'яўляецца вынікам працэдуры інтэрпаляцыі.

Графічны метад: падрыхтоўка

Інтэрпаляцыя ў Excel, прыклад якой прадстаўлены вышэй, далёка не адзіны спосаб, які дазваляе высветліць прамежкавыя невядомыя значэння функцыі Y (X) па дыскрэтныя набору ўжо вядомых. У прыватнасці, можа быць ужыты графічны метад. Ён можа апынуцца карысным, калі ў табліцы да аднаго з аргументаў не пазначана адпаведнае значэнне функцыі, як у той, што прадстаўлена ніжэй (гл. Вочка з адрасам B9).

Інтэрпаляцыя ў Excel ў такім выпадку пачынаецца з пабудовы графіка. Для гэтага:

• ва ўкладцы «Устаўка» вылучаюць таблічны дыяпазон;
• ў блоку інструментаў «Дыяграмы» выбіраюць значок «Графік»;
• у якое з'явілася спісе выбіраюць той, які лепш падыходзіць для вырашэння канкрэтнай задачы.

Бо ў вочку B9 пуста, графік атрымаўся разарваны. Акрамя таго, на ім прысутнічае дадатковая лінія X, у якой няма неабходнасці, а на гарызантальнай восі замест значэнняў аргументу пазначаны пункты па парадку.

Інтэрпаляцыя ў Excel: рашэнне графічным метадам

Зоймемся апрацоўкай графіка. Для гэтага вылучаюць суцэльную сінюю лінію і выдаляюць яе націскам кнопкі Delete, якая знаходзіцца на клавіятуры.

затым:

• вылучаюць плоскасць, на якой знаходзіцца графік;
• ў кантэкстным меню выбіраюць кнопку «Выбраць дадзеныя ...";
• у акне «Выбар крыніцы дадзеных» ў правым блоку націскаюць "Змяніць";
• націскаюць на абразок з чырвонай стрэлкай справа ад поля "Дыяпазон подпісаў восяў»;
• вылучаюць дыяпазон А2: А11;
• націскаюць на кнопку «OK»;
• зноў выклікаюць акно «Выбар крыніцы дадзеных»;
• націскаюць на кнопку «Схаваная і пустыя вочкі» ў ніжнім левым куце;
• у радку «Паказваць пустыя вочкі» перамыкач перастаўляюць у пазіцыю «Лінія» і націскаюць "OK";
• пацвярджаюць гэтыя дзеянні тым жа спосабам.

Калі ўсё зроблена правільна, разрыў будзе выдалены, а шляхам навядзення курсора на патрэбную кропку графіка можна будзе ўбачыць адпаведныя значэння аргументу і функцыі.

Выкарыстанне спецыяльнай функцыі НД

Зараз, калі вы ведаеце, як зрабіць інтэрпаляцыю ў Excel графічным метадам ці праз аператара «ПРЕДСКАЗ», рашэнне многіх практычных задач для вас не складзе вялікай працы. Аднак гэта яшчэ не ўсё. Таблічны працэсар ад Microsoft ўяўляе магчымасць знайсці невядомае значэнне функцыі з дапамогай функцыі НД.

Выкажам здагадку, што графік ўжо пабудаваны, на ім ужо ўстаноўлены карэктныя подпісы шкалы. Паспрабуем ліквідаваць разрыў. Для гэтага:

• вылучаюць у табліцы вочка, у якой адсутнічае значэнне функцыі;
• выбіраюць значок «Уставіць функцыю»;
• у «Майстру функцый» ў акенцы «Катэгорыі» знаходзяць радок «Поўны алфавітны пералік» (у некаторых версіях працэсара «Праверка уласцівасцяў і значэнняў»);
• націскаюць на запіс «НД» і ціснуць на кнопку «OK».

Пасля гэтага ў вочку B9 з'яўляецца значэнне памылкі «# Н / Д». Аднак абрыў графіка аўтаматычна ўстараняецца.

Вы можаце паступіць нават прасцей: ўнесці з клавіятуры ў вочка B9 сімвалы «# Н / Д» (без двукоссяў).

білінейны інтэрпаляцыя

Круг задач, для вырашэння якіх можна выкарыстоўваць мадэляванне з дапамогай функцый адной зменнай, досыць абмежаваны. Таму мае сэнс разгледзець, як выкарыстоўваецца формула двайны інтэрпаляцыі ў Excel. Прыклады могуць быць самымі рознымі. Напрыклад: маецца табліца (гл. Ніжэй).

Патрабуецца вылічыць ціск ветру пры велічыні пралёта 300 м на вышыні 25 м.

У табліцу дадаюць новыя запісы так, як прадстаўлена на малюнку (гл. Ніжэй).

Як бачна, у яе дабаўлены вочкі для вышыні і пралёта ў J1 і J2.

Шляхам зваротнай паслядоўнай падстаноўкі «збіраюць» мегаформулу, неабходную для знаходжання ціску ветру пры пэўных параметрах. Для гэтага:

• капіююць тэкст формулы з вочка з адрасам J17 ў вочка J19;
• замяняюць у формуле спасылку на J15 значэннем у вочку J15: J7 + (J8-J7) * J11 / J13;
• паўтараюць гэтыя дзеянні да атрымання неабходнай формулы.

выкарыстанне spline

Папярэдні метад досыць грувасткі, таму ў некаторых выпадках пераважней інтэрпаляцыя сплайн. У Excel яе сутнасць заключаецца ў знаходжанні інтэрпалюе функцыі φ (Х) па формулах аднаго і таго ж тыпу для розных падмноства аргументу. Далей ажыццяўляецца стыкоўка значэнняў φ (Х) і яе вытворных на межавых значэннях аргументаў кожнага з падмноства. У Excel для гэтых мэтаў прадугледжаны спецыяльныя функцыі, а таксама магчыма напісанне макрасаў на VBA. Аднак яны павінны стварацца пад канкрэтную задачу, таму іх вывучэнне ў агульным выглядзе не мае сэнсу.

Цяпер вы ведаеце, як напісаць формулу двайны інтэрпаляцыі ў Excel карэктна або знайсці невядомае значэнне лінейнай функцыі з дапамогай убудаваных аператараў ці графіка. Спадзяемся, што гэтая інфармацыя дапаможа вам у вырашэнні мноства практычных задач.