Аб'ём цыліндру

Прымяненне геаметрычных фігур актыўна ажыццяўляецца абсалютна ва ўсіх галінах народнай гаспадаркі, прамысловасці і гэтак далей. Менавіта таму дадзены прадмет так дэталёва вывучаецца ў школьнай праграме. Але далёка не ўсе з нас добра авалодалі гэтай цікавай навукай, таму вашай увазе прапануецца ўспомніць пра тое, што такое цыліндр і як разлічыць яго аб'ём? Гэта значыць перш чым высветліць, што такое аб'ём цыліндру, трэба разумець, што гэта за фігура такая. Цыліндр - гэта аб'ёмная фігура, якая складаецца з наступных элементаў: двух паралельных аднолькавых акружнасцяў (плошчы колаў роўныя) і якія ўтвараюць цыліндру, якія вядуць у гэтыя акружнасці. Але ёсць адна ўмова - якія ўтвараюць цыліндру і вось гэтага павінны быць перпендыкулярнымі да абедзвюх акружнасці, гэта значыць адна акружнасць з'яўляецца ў літаральным сэнсе слова люстраным адлюстраваннем іншы.

Намі быў апісаны самы просты прыклад - прамой кругавой цыліндр. Але ў жыцці мы можам сустрэць не толькі такія, бо іх разнастайнасць настолькі вялікае, што апісаць іх усё практычна немагчыма. Але не будзем паглыбляцца, а разгледзім самы звычайны просты цыліндр. Такім чынам, цяпер, калі мы ведаем, што такое цыліндр, можна вылічыць яго аб'ём. А што такое аб'ём? Іншымі словамі можна правесці невялікае параўнанне - гэта своеасаблівая ўмяшчальнасць сасуда. З гэтага вызначэння зразумела, што такой характарыстыкай не могуць валодаць ідэальныя плоскія фігуры, а толькі трохмерныя, якім і з'яўляецца цыліндр.

Цяпер пяройдзем трохі да лічбаў і вылічэннях. Каб даведацца, чаму роўны аб'ём цыліндру, неабходна скарыстацца добра ўсім вядомай формулай, па якой ён вылічаецца: V = πr² h

Зараз разгледзім усе велічыні дадзенай формулы:

V - аб'ём цыліндру;

π - лік Пі;

r - радыус акружнасці;

h - вышыня цыліндра.

З аб'ёмам цыліндру мы разабраліся, радыус акружнасці зразумелы, а што такое лік Пі і вышыня цыліндру?

Лік Пі - гэта пастаянная, якая паказвае стаўленне даўжыні акружнасці да яе дыяметра. Прынята лічыць, што колькасна яно роўна 3,14. Хоць на самай справе гэты лік пасля цэлай частцы мае 10 трыльёнаў знакаў (па вылічэннях за 2011 год)! Але для зручнасці мы будзем карыстацца агульнапрынятым памерам, так як нам зусім не патрэбныя высокадакладныя разлікі. Хоць, напрыклад, у касманаўтыцы выкарыстоўваюць максімальна магчымае колькасць знакаў пасля коскі!

Вышыня цыліндра - гэта перпендыкулярнае адлегласць паміж двума яго плоскасцямі, у нашым выпадку - акружнасцямі. Вышынёй з'яўляецца утваральная цыліндру. Прычым самае цікавае, што дадзеная велічыня абсалютна аднолькавая па ўсёй даўжыні спалучаных акружнасцяў цыліндру.

Цяпер, калі вядомыя ўсе зменныя ў раўнанні, з'яўляецца пытанне аб тым, а чаму менавіта так? Вытлумачальны гэта на прыкладзе паралелепіпеда. Усім вядома, што яго аб'ём роўны твору трох яго вымярэнняў: даўжыні, шырыні і вышыні. А плошча падставы дадзенай фігуры роўная твору даўжыні на шырыню, г.зн. атрымліваецца, што аб'ём роўны твору плошчы падставы на вышыню. А зараз вернемся да нашага цыліндра, усё аналагічна: V = Sh, дзе S - плошча падставы цыліндру, так як у падставе ў нас акружнасць, а плошча акружнасці роўная: S = πr².

Цяпер мы з вамі ведаем, як вылічыць аб'ём цыліндру, але што гэта можа нам даць? Якое практычнае прымяненне набытым ведам? У побыце гэтыя веды зводзяцца да мінімуму, напрыклад, можна разлічыць, які аб'ём вады напоўніць той ці іншы цыліндрычны аб'ект, колькі змесціцца сыпкіх матэрыялаў у той ці іншай цыліндрычнай тары. Хаця нам можна абыйсціся і без гэтага. А вось у прамысловасці без такіх ведаў проста не абысціся. Напрыклад, пры вытворчасці труб рознага прызначэння можна разлічыць, які аб'ём вадкасці або газу яны будуць прапускаць за адзінку часу і г.д.