Залатое сячэнне - гэта ... залатое сячэнне піраміды. Формула залатога сячэння

Геаметрыя - дакладная і досыць складаная навука, якая пры ўсім гэтым з'яўляецца своеасаблівым мастацтвам. Лініі, плоскасці, прапорцыі - усё гэта дапамагае ствараць шмат сапраўды выдатных рэчаў. І як ні дзіўна, у аснове гэтага ляжыць менавіта геаметрыя ў самых розных яе формах. У гэтым артыкуле мы разгледзім адну вельмі незвычайную рэч, якая непасрэдна звязана з гэтым. Залатое сячэнне - гэта менавіта той геаметрычных падыход, пра які пойдзе гаворка.

Форма прадмета і яе ўспрыманне

Людзі часцей за ўсё арыентуюцца на форму прадмета для таго, каб распазнаваць яго сярод мільёнаў іншых. Менавіта па форме мы вызначаем, што за рэч ляжыць перад намі ці варта удалечыні. Мы ў першую чаргу даведаемся людзей па форме цела і асобы. Таму з упэўненасцю можам сцвярджаць, што сама форма, яе памеры і выгляд - адна з самых важных рэчаў ва ўспрыманні чалавека.

Для людзей форма чаго б там ні было ўяўляе цікавасць па двух галоўным прычынах: альбо гэта дыктуецца жыццёвай неабходнасцю, альбо ж выклікаецца эстэтычным асалодай ад прыгажосці. Самае лепшае глядзельнае ўспрыманне і адчуванне гармоніі і прыгажосці часцей за ўсё прыходзіць, калі чалавек назірае форму, у пабудове якой выкарыстоўваліся сіметрыя і асаблівую суадносіны, якое і называецца залатым сячэннем.

Паняцце залатога перасеку

Такім чынам, залатое сячэнне - гэта залатая прапорцыя, якая таксама з'яўляецца гарманічным дзяленнем. Для таго каб растлумачыць гэта больш зразумела, разгледзім некаторыя асаблівасці формы. А менавіта: форма з'яўляецца чымсьці цэлым, ну а цэлае, у сваю чаргу, заўсёды складаецца з некаторых частак. Гэтыя часткі, хутчэй за ўсё, валодаюць рознымі характарыстыкамі, па меншай меры рознымі памерамі. Ну а такія памеры заўсёды знаходзяцца ў пэўным суадносінах як паміж сабой, так і ў адносінах да цэлага.

Значыць, іншымі словамі, мы можам сцвярджаць, што залатое сячэнне - гэта суадносіны двух велічынь, якое мае сваю формулу. Выкарыстанне такіх суадносін пры стварэнні формы дапамагае зрабіць яе максімальна прыгожай і гарманічнай для чалавечага вока.

З старажытнай гісторыі залатога перасеку

Суадносіны залатога перасеку часта выкарыстоўваюць у самых розных сферах жыцця прама сёння. Але гісторыя гэтага паняцця сыходзіць яшчэ ў старажытныя часы, калі толькі зараджаліся такія навукі, як матэматыка і філасофія. Як навуковае паняцце залатое сячэнне ўвайшло ва ўжытак у часы Піфагора, а менавіта ў VI стагоддзі да нашай эры. Але яшчэ да таго веды аб падобным суадносінах на практыцы выкарыстоўвалі ў Старажытным Егіпце і Вавілон. Яскравым сведчаннем гэтага з'яўляюцца піраміды, для пабудовы якіх выкарыстоўвалі менавіта такую залатую прапорцыю.

новы перыяд

Эпоха Адраджэння стала новым подыхам для гарманічнага дзялення, асабліва дзякуючы Леанарда да Вінчы. Гэтыя суадносіны ўсё больш пачалі выкарыстоўваць як у дакладных навуках, такіх як геаметрыя, так і ў мастацтве. Вучаныя і мастакі сталі больш глыбока вывучаць залатое сячэнне і ствараць кнігі, якія разглядаюць гэтае пытанне.

Адна з самых важных гістарычных работ, звязаных з залатым прапорцыяй, - гэта кніга Лукі Панчоли пад назвай "Боская прапорцыя". Гісторыкі падазраюць, што ілюстрацыі гэтай кнігі былі выкананы самім Леанарда да Вінчы.

Матэматычнае выраз залатой прапорцыі

Матэматыка дае вельмі дакладнае вызначэнне прапорцыі, якое кажа пра тое, што яна з'яўляецца роўнасцю двух суадносін. Матэматычна гэта можна выказаць такім роўнасцю: а: b = з: d, дзе а, b, с, d - гэта некаторыя пэўныя значэння.

Калі разглядаць прапорцыю адрэзка, падзеленага на дзве часткі, то можам сустрэць ўсяго некалькі сітуацый:

• Адрэзак падзелены на дзве абсалютна роўныя часткі, а значыць, АВ: АС = АВ: ВС, калі АВ - гэта дакладная пачатку і канца адрэзка, а С - кропка, якая і падзяляе адрэзак на дзве роўныя часткі.
• Адрэзак падзелены на дзве няроўныя часткі, якія могуць знаходзіцца ў самым розным суадносінах паміж сабой, а значыць, тут яны абсалютна непрапарцыйнага.
• Адрэзак падзелены так, што АВ: АС = АС: ВС.

Што ж тычыцца залатога перасеку, то гэта такое прапарцыянальны падзел адрэзка на няроўныя паміж сабой часткі, калі ўвесь адрэзак ставіцца да большай часткі, як і сама вялікая частка ставіцца да меншай. Існуе і іншая фармулёўка: меншы адрэзак так ставіцца да большага, як і большы да ўсяго адрэзку. У матэматычным суадносінах гэта выглядае наступным чынам: а: b = b: з або з: b = b: а. Менавіта такі выгляд мае формула залатога перасеку.

Залатая прапорцыя ў прыродзе

Залатое сячэнне, прыклады якога мы зараз разгледзім, адносіцца да неверагодным з'явам у прыродзе. Гэта вельмі прыгожыя прыклады таго, што матэматыка - гэта не проста лічбы і формулы, а навука, якая мае больш чым рэальнае адлюстраванне ў прыродзе і нашага жыцця наогул.

Для жывых арганізмаў адна з галоўных жыццёвых задач - гэта рост. Такое імкненне заняць сваё месца ў прасторы, па сутнасці, ажыццяўляецца ў некалькіх формах - рост ўверх, практычна гарызантальнае рассціланне па зямлі або закручванне па спіралі на нейкай апоры. І як бы ні было гэта неверагодна, шмат раслін растуць у адпаведнасці з залатым прапорцыяй.

Яшчэ адзін амаль неверагодны факт - гэта суадносіны ў целе яшчарак. Іх цела выглядае досыць прыемна для чалавечага вока, і гэта магчыма дзякуючы таму ж залатому суадносінах. Калі быць дакладней, то даўжыня іх хваста ставіцца да даўжыні ўсяго цела як 62: 38.

Цікавыя факты аб правілах залатога перасеку

Залатое сячэнне - гэта сапраўды неверагоднае паняцце, а значыць, на працягу ўсёй гісторыі мы можам сустрэць шмат сапраўды цікавых фактаў пра такую прапорцыі. Прадстаўляем вам некаторыя з іх:

• Правіла залатога перасеку актыўна ўжывалася ў пабудове пірамід. Напрыклад, сусветна вядомыя грабніцы Тутанхамона і Хеопса ўзводзілі з выкарыстаннем такіх суадносін. І залатое сячэнне піраміды да гэтага часу застаецца загадкай, бо па гэты дзень не вядома, выпадкова ці ж спецыяльна выбіраліся такія памеры для іх падстаў і вышынь.
• Правіла залатога перасеку выразна відаць у фасадзе Парфенона - аднаго з самых прыгожых збудаванняў у архітэктуры Старажытнай Грэцыі.
• Тое ж тычыцца будынка сабора Парыжскай Божай Маці (Нотр-Дам дэ Пары), то тут не толькі фасады, але і іншыя часткі канструкцыі ўзводзілі, абапіраючыся на гэтую неверагодную прапорцыю.
• У рускай архітэктуры можна сустрэць неверагодна шмат прыкладаў будынкаў, цалкам адпаведных залатому перасеку.
• Гарманічнае дзяленне ўласціва таксама і чалавечага цела, а значыць, і скульптуры, у прыватнасці, статуям людзей. Напрыклад Апалон Бельведэрскі - статуя, дзе ў чалавека рост дзеліцца пупочной лініяй у залатым перасеку.
• Жывапіс - асобная гісторыя, асабліва калі ўлічыць ролю Леанарда да Вінчы ў гісторыі залатога суадносіны. Яго вядомая Джаконда, вядома ж, падлягае гэтаму закону.

Залатое сячэнне ў чалавечым целе

У гэтым раздзеле трэба згадаць вельмі значную персону, а менавіта - С. Цейзинга. Гэта нямецкі даследчык, які правёў велізарную працу ў сферы вывучэння залатой прапорцыі. Ён апублікаваў працу пад назвай «Эстэтычныя даследаванні". У сваёй працы ён прадставіў залатое сячэнне як абсалютная паняцце, якое з'яўляецца універсальным для ўсіх з'яў як у прыродзе, так і ў мастацтве. Тут можна ўспомніць залатое сячэнне піраміды нароўні з гарманічнай прапорцыяй чалавечага цела і гэтак далей.

Менавіта Цейзинг змог даказаць, што залатое сячэнне, па сутнасці, ёсць сярэднім статыстычных законам для чалавечага цела. Гэта было паказана на практыцы, бо ў час сваёй працы яму давялося вымяраць вельмі шмат чалавечых тэл. Гісторыкі лічаць, што ў гэтым вопыце прымалі ўдзел больш за дзве тысячы людзей. Па даследаванні Цейзинга, галоўны паказчык залатога суадносін - гэта дзяленне цела кропкай пупка. Так, мужчынскае цела з сярэднім суадносінамі 13: 8 трохі бліжэй да залатога перасеку, чым жаночае, дзе колькасць залатога перасеку складае 8: 5. Таксама залатую прапорцыю можна назіраць у іншых частках цела, такіх як, напрыклад, рука.

Аб пабудове залатога перасеку

На самай справе, пабудова залатога сячэння - справа няхітрая. Як мы бачым, яшчэ старажытныя людзі спраўляліся з гэтым даволі лёгка. Што ўжо казаць пра сучасныя ведах і тэхналогіях чалавецтва. У гэтым артыкуле мы не будзем паказваць, як падобнае можна зрабіць проста на лістку паперы і з алоўкам у руках, але з упэўненасцю заявім, што гэта, на самой справе, магчыма. Больш за тое, зрабіць гэта можна далёка не адным спосабам.

Так як гэта досыць нескладаная геаметрыя, залатое сячэнне з'яўляецца даволі простым для пабудовы нават у школе. Таму інфармацыю пра гэта можна лёгка знайсці ў спецыялізаваных кнігах. Вывучаючы залатое сячэнне 6 клас цалкам здольны зразумець прынцыпы яго пабудовы, а значыць, нават дзеці досыць разумныя для таго, каб адужаць падобную задачу.

Залатая прапорцыя ў матэматыцы

Першае знаёмства з залатым перасекам на практыцы пачынаецца з простага дзялення адрэзка прамой усё ў тых жа прапорцыях. Часцей за ўсё гэта рэалізуецца з дапамогай лінейкі, цыркуля і, вядома ж, алоўка.

Адрэзкі залатой прапорцыі выказваюць як бясконцую ірацыянальную дроб AE = 0,618 ..., калі АВ прымаецца за адзінку, ВЕ = 0,382 ... Для таго каб зрабіць гэтыя вылічэнні больш практычнымі, вельмі часта выкарыстоўваюць не дакладныя, а набліжаныя значэння, а менавіта - 0 , 62 і 0,38. Калі ж адрэзак АВ прымаць за 100 частак, то вялікая яго частка будзе роўная 62, ну а меншая - 38 частках адпаведна.

Галоўная ўласцівасць залатога суадносін можна выказаць раўнаннем: х ² -х-1 = 0. Пры вырашэнні мы атрымліваем наступныя карані: х _1,2 =. Хоць матэматыка і ёсць дакладнай і строгай навукай, як і яе раздзел - геаметрыя, але менавіта такія ўласцівасці, як заканамернасці залатога перасеку, наводзяць таямнічасць на гэтую тэму.

Гармонія ў мастацтве праз залатое сячэнне

Для таго каб падвесці вынікі, разгледзім коратка тое, пра што ўжо гаварылі.

У асноўным пад правіла залатога суадносін падпадае шмат узораў мастацтва, дзе выконваецца суадносіны блізкае да 3/8 і 5/8. Гэта і ёсць грубая формула залатога перасеку. У артыкуле ўжо вельмі шмат згадвалася пра прыклады выкарыстання перасеку, але мы яшчэ раз паглядзім на яго праз прызму старажытнага і сучаснага мастацтва. Такім чынам, самыя яркія прыклады з старажытных часоў:

• Залатое сячэнне піраміды Хеопса і Тутанхамона выяўляецца літаральна ва ўсім: храмы, барэльефы, прадметы побыту і, вядома ж, ўпрыгажэнні самых магільняў.
• Храм фараона Сеткі І ў Абидосе славіцца рэльефамі з рознымі малюнкамі, і ўсё гэта адпавядае ўсё таго ж закону.

Што тычыцца ўжо напэўна свядомага выкарыстання прапорцыі, то, пачынаючы з часоў Леанарда да Вінчы, яна ўвайшла ў выкарыстанне практычна ва ўсіх галінах жыцця - ад навукі і да мастацтва. Нават біялогія і медыцына даказалі, што залатое суадносіны працуе нават у жывых сістэмах і арганізмах.