Кінематыка матэрыяльнай кропкі: асноўныя паняцці, элементы

Тэмай нашай сённяшняй артыкула стане кінематыка матэрыяльнай кропкі. Што гэта наогул такое? Якія паняцці фігуруюць у ёй і якое вызначэнне неабходна даць гэтаму тэрміну? На гэтыя і многія іншыя пытанні мы сёння і паспрабуем адказаць.

Вызначэнне і паняцце

Кінематыка матэрыяльнага пункта ўяўляе сабой не што іншае, як падраздзел фізікі пад назвай «механіка». Яна, у сваю чаргу, вывучае заканамернасці руху тых ці іншых тэл. Кінематыка матэрыяльнага пункта займаецца таксама гэтай задачай, аднак робіць гэта не ў агульным выглядзе. На самай справе гэты падраздзел вывучае метады, якія дазваляюць апісаць рух тэл. Пры гэтым для даследавання падыходзяць толькі так званыя ідэалізаваныя цела. Да такіх адносяцца: матэрыяльны пункт, абсалютна цвёрдае цела і ідэальны газ. Разгледзім паняцці падрабязней. Усе мы са школьнай лавы ведаем, што матэрыяльнай кропкай прынята называць цела, памерамі якога ў той ці іншай сітуацыі можна занядбаць. Дарэчы, кінематыка паступальнага руху матэрыяльнага пункта ўпершыню пачынае фігураваць у падручніках сёмага класа па фізіцы. Гэта найбольш простая галіна, таму пачынаць знаёмства з навукай пры яе дапамозе найбольш зручна. Асобным пытаннем з'яўляецца тое, якія маюцца элементы кінематыкі матэрыяльнай кропкі. Іх досыць шмат, прычым умоўна іх можна разбіць на некалькі узроўняў, якія маюць розную складанасць для разумення. Калі казаць, напрыклад, пра радыус-вектары, то, у прынцыпе, у яго вызначэнні няма нічога залімітава складанага. Аднак пагодзіцеся з тым, што значна прасцей яго зразумець будзе студэнту, чым вучню сярэдняй або старэйшай школы. Ды і калі шчыра казаць, няма ніякай неабходнасці тлумачыць асаблівасці гэтага тэрміна старшакласнікам.

Кароткая гісторыя стварэння кінематыкі

Яшчэ шмат-шмат гадоў таму вялікі Вучоны Арыстоцель прысвяціў ільвіную долю свайго вольнага часу вывучэнню і апісанню фізікі як асобнай навукі. У тым ліку ён працаваў і над кінематыкай, спрабуючы прадставіць яе асноўныя тэзісы і паняцці, так ці інакш якія прымяняюцца пры спробах вырашэння практычных і нават звычайных задач. Арыстоцель даў першапачатковыя ўяўленні аб тым, што ўяўляюць сабой элементы кінематыкі матэрыяльнай кропкі. Яго працы і працы вельмі каштоўныя для ўсяго чалавецтва. Тым не менш у сваіх высновах ён зрабіў немалая колькасць памылак, і віной таму былі пэўныя памылкі і пралікі. Працамі Арыстоцеля ў свой час зацікавіўся іншымі навукоўцамі - Галілеа Галілей. Адзін з асноватворных тэзісаў, вылучаных Арыстоцелем, абвяшчаў пра тое, што рух цела адбываецца толькі ў тым выпадку, калі на яго дзейнічае нейкая сіла, пэўная па інтэнсіўнасці і кірунку. Галілей даказаў, што гэта памылка. Сіла будзе аказваць уплыў на параметр хуткасці руху, але не больш. Італьянец паказаў, што сіла ёсць прычына паскарэння, і яно можа паўстаць толькі ўзаемна з ёй. Таксама Галілеа Галілей надаў немалая ўвага вывучэнню працэсу вольнага падзення, выводзячы адпаведныя заканамернасці. Напэўна, усё памятаюць пра яго знакамітых досведах, якія ён праводзіў на Пізанскай вежы. У сваіх працах асновы кінематычных рашэнняў выкарыстаў і фізік Ампер.

зыходныя паняцці

Як гаварылася раней, кінематыка вывучае спосабы апісання руху ідэалізаваных аб'ектаў. Пры гэтым на практыцы могуць прымяняцца асновы матэматычнага аналізу, звычайнай алгебры і геаметрыі. Але якія ж паняцці (менавіта паняцці, а не вызначэння і на параметрычныя велічыні) ляжаць у аснове гэтага падраздзела фізікі? Па-першае, усе павінны выразна засвоіць, што кінематыка паступальнага руху матэрыяльнага пункта разглядае рух без уліку сілавых паказчыкаў. Гэта значыць для вырашэння адпаведных задач нам не спатрэбяцца формулы, звязаныя з сілай. Яна кінематыкай не ўлічваецца, колькі б іх ні было - адна, дзве, тры, хоць некалькі сотняў тысяч. Тым не менш існаванне паскарэння ўсё ж прадугледжваецца. У цэлым шэрагу задач кінематыка руху матэрыяльнага пункта загадвае вызначыць велічыню паскарэння. Аднак прычыны ўзнікнення гэтай з'явы (гэта значыць сілы і іх прырода) не разглядаюцца, а апускаюцца.

класіфікацыя

Мы высветлілі, што кінематыка даследуе і прымяняе метады апісання руху тэл без аглядкі на якія ўздзейнічаюць на іх сілы. Дарэчы кажучы, такой задачай займаецца ўжо іншае падраздзел механікі, які называюць дынамікай. Вось ужо там ужываюцца законы Ньютана, якія дазваляюць на практыцы вызначыць досыць многія параметры пры малой колькасці вядомых першапачатковых дадзеных. Асноўныя паняцці кінематыкі матэрыяльнай кропкі - гэта прастора і час. А ў сувязі з развіццём навукі як у цэлым, так і ў дадзенай галіне, паўстала пытанне аб мэтазгоднасці выкарыстання падобнай камбінацыі.

З самага пачатку існавала класічная кінематыка. Можна казаць пра тое, што ёй ўласціва не проста наяўнасць як часовых, так і прасторавых прамежкаў, але і іх незалежнасць ад выбару той ці іншай сістэмы адліку. Дарэчы, пра гэта мы пагаворым крыху пазней. Зараз жа проста вытлумачальны, пра што ідзе гаворка. Прасторавым прамежкам у дадзеным выпадку будзе лічыцца адрэзак, часовым - інтэрвал часу. Быццам бы ўсё павінна быць зразумела. Дык вось, гэтыя прамежкі будзе ў класічнай кінематыцы лічыцца абсалютнымі, інварыянтнай, іншымі словамі не якія залежаць ад пераходу з адной сістэмы адліку ў іншую. Ці то справа рэлятывісцкая кінематыка. У ёй прамежкі пры пераходзе паміж сістэмамі адліку могуць змяняцца. Правільней нават будзе сказаць, што не могуць, а павінны, напэўна. У сілу гэтага адначасовасць двух выпадковых падзей таксама становіцца адноснай і падлягае асабліваму разгляду. Менавіта таму ў рэлятывісцкай кінематыцы два паняцці - прастора і час - аб'ядноўваюцца ў адно.

Кінематыка матэрыяльнай кропкі: хуткасць, паскарэнне і іншыя велічыні

Каб хоць бы трохі разумець дадзены падраздзел фізікі, неабходна арыентавацца ў найбольш галоўных паняццях, ведаць вызначэння і ўяўляць, што сабой уяўляе ў агульным плане тая ці іншая велічыня. Нічога складана ў гэтым няма на самай справе, усё вельмі лёгка і проста. Разгледзім, мабыць, для пачатку асноўныя паняцці, якія прымяняюцца ў задачах па кінематыцы.

рух

Механічным рухам мы будзем лічыць працэс, падчас якога той ці іншай ідэалізаваны аб'ект змяняе сваё становішча ў прасторы. Пры гэтым можна казаць пра тое, што змяненне адбываецца адносна іншых тэл. Неабходна ўлічваць і той факт, што адначасова адбываецца і ўсталяванне пэўнага часовага прамежку паміж двума падзеямі. Напрыклад, можна будзе вылучыць пэўны інтэрвал, які ўтварыўся за час, якое прайшло паміж тым, як цела прыбыло з адной пазіцыі ў іншую. Адзначым таксама, што цела пры гэтым могуць і будуць ўзаемадзейнічаць паміж сабой, паводле агульных законах механікі. Гэта як раз тое, чым часцей за ўсё аперуе кінематыка матэрыяльнай кропкі. Сістэма адліку - наступнае паняцце, якое непарыўна звязана з ёй.

каардынаты

Іх можна назваць звычайным дадзенымі, якія дазваляюць вызначыць становішча цела ў той ці іншы момант часу. Каардынаты непарыўна звязаны з паняццем сістэмы адліку, а таксама каардынатнай сеткай. Часцей за ўсё ўяўляюць сабой камбінацыю літар і лічбаў.

Радыус-вектар

З назвы ўжо павінна быць зразумела, што ён уяўляе сабой. Тым не менш усё ж пагаворым пра гэта падрабязней. Калі кропка рухаецца па некаторай траекторыі, а мы дакладна ведаем пачатак той ці іншай сістэмы адліку, то можна ў любы момант часу правесці радыус-вектар. Ён будзе злучаць першапачатковае становішча кропкі з імгненным або канчатковым.

траекторыя

Ёю будзе называцца бесперапынная лінія, якая пракладваецца у выніку руху матэрыяльнага пункта ў той ці іншай сістэме адліку.

Хуткасць (як лінейная, так і кутняя)

Гэта велічыня, якая можа расказаць пра тое, як хутка цела праходзіць той ці іншы прамежак дыстанцыі.

Паскарэнне (і кутняе, і лінейнае)

Паказвае, па якому закону і як інтэнсіўна змяняецца хуткасны параметр цела.

Мабыць, вось яны - асноўныя элементы кінематыкі матэрыяльнай кропкі. Варта адзначыць, што і хуткасць, і паскарэнне з'яўляюцца вектарнымі велічынямі. А гэта азначае тое, што яны не проста маюць некаторы паказальнае значэнне, але і пэўны накірунак. Дарэчы, яны могуць быць накіраваны як у адзін бок, так і ў супрацьлеглыя. У першым выпадку цела будзе паскарацца, у другім - тармазіць.

найпростыя задачы

Кінематыка матэрыяльнай кропкі (хуткасць, паскарэнне і адлегласць у якой з'яўляюцца практычна фундаментальнымі паняццямі) налічвае нават не тое што велізарная колькасць задач, а шмат іх розных катэгорый. Давайце паспрабуем вырашыць досыць прасценькую задачку па вызначэнні пройдзенага целам адлегласці.

Выкажам здагадку, умовы, якія мы маем на руках, наступныя. Аўтамабіль гоншчыка стаіць на стартавай рысе. Аператар падае адмашку сцягам, і машына рэзка зрываецца з месца. Вызначыць, ці зможа яна паставіць новы рэкорд у спаборніцтве гоншчыкаў, калі дыстанцыю, роўную адной сотні метраў, чарговы лідэр прайшоў за 7,8 секунд. Паскарэнне аўтамабіля прыняць роўным 3 метра, дзеленым на секунду ў квадраце.

Такім чынам, як жа вырашыць падобную задачу? Яна досыць цікавая, паколькі ад нас патрабуецца не «сухое» вызначэнне тых ці іншых параметраў. Яна скрашена абарачэннямі і пэўнай сітуацыяй, што разнастаіць працэс рашэння і пошуку паказчыкаў. Але чым жа мы павінны кіравацца перад тым, як падступіцца да задання?

1. Кінематыка матэрыяльнага пункта прадугледжвае выкарыстанне ў дадзеным выпадку паскарэння.

2. Мяркуецца рашэнне пры дапамозе формулы адлегласці, паколькі яго колькасную значэнне фігуруе ва ўмовах.

Вырашаецца задача наогул-то проста. Для гэтага бярэм формулу адлегласці: S = VoT + (-) AT ^ 2/2. У чым заключаецца сэнс? Нам трэба даведацца, за які час гоншчык пройдзе пазначаную дыстанцыю, а затым параўнаць паказчык з рэкордам, каб даведацца, паб'е ён яго ці ж няма. Для гэтага вылучым час, атрымаем формулу для яго: AT ^ 2 + 2VoT - 2S. Гэта ёсць не што іншае, як квадратнае раўнанне. Але аўтамабіль зрываецца з месца, значыць, пачатковая хуткасць будзе роўная 0. Пры вырашэнні ўраўненні дискриминант апынецца роўным 2400. Для пошуку часу неабходна атрымаць корань. Зробім да другога знака пасля коскі: 48,98. Знойдзем корань раўнання: 48,98 / 6 = 8,16 секунд. Атрымліваецца, што гоншчык не зможа пабіць існуючы рэкорд.