Пяціканцовая зорка. Як намаляваць яе хутка і проста

Пяціканцовая зорка - найбольш паважаны сімвал ва ўсіх народаў свету ва ўсе часы. Яе выявы выяўленыя ў самых вытокаў цывілізацыі, калі яшчэ не была вынайдзенай пісьменнасць.

Самае першае выява пяціканцовай зоркі, знойдзенае археолагамі, датуецца 3500 годам да нашай эры. Яна была захаваная на глінянай таблічцы, знойдзены пры раскопках шумерскай горада Урук.

Сімвал зоркі карыстаўся папулярнасцю ў Старажытным Егіпце і Вавілон. Яго шанавалі старажытныя рымляне і грэкі, лічачы пяціканцовую зорку сімвалам кругазвароту ў прыродзе. Пяць кутоў зоркі грэкі асацыявалі з пяццю элементамі, з якіх створаны наш свет, - зямлёй, вадой, паветрам, агнём і эфірам.

Пяціканцовая зорка з'яўляецца атрыбутам гербаў і сцягоў многіх сучасных дзяржаў і прысутнічае на воінскіх знаках адрознення.

А вось намаляваць гэтую немудрагелістую постаць не так проста, як можа здацца на першы погляд.

Як намаляваць пяціканцовую зорку, не адрываючы аловак ад паперы

Вялікі грэцкі мысляр і матэматык Піфагор называў пяціканцовую зорку матэматычным дасканаласцю. Сапраўды, гэтую складаную постаць можна намаляваць адной ломанай лініяй, не адрываючы алоўка ад ліста паперы і вярнуўшыся ў канцы ў тую ж адпраўную кропку, з якой быў пачаты малюнак.

Вось такая яна, складаная і простая на першы погляд фігура - пяціканцовая зорка. Як намаляваць яе адной ломанай лініяй, відаць з малюнка.

Як намаляваць зорку, выкарыстоўваючы лінейку і транспарцір

Зараз даведаемся, як намаляваць правільную пяціканцовую зорку. З вымяральных прыбораў спатрэбяцца лінейка і транспарцір.

Каб атрымалася зорка, трэба правесці адрэзкі аднолькавай даўжыні такім чынам, каб ўнутраныя куты паміж усімі пяццю вяршынямі фігуры былі роўныя 36 °. Практычна гэта ажыццяўляецца наступным чынам - крэсліцца кут у 36 °, ад яго вяршыні адмяраць адрэзкі аднолькавай даўжыні, і ад іх канчатковых кропак праводзяцца новыя прамыя пад вуглом 36 °.

Можна таксама падысці да вырашэння задачы трохі іншым спосабам, намаляваўшы роўнабаковага пяцікутнік з вяршынямі кутоў у 106 °, а затым злучыўшы адрэзкамі яго процілеглыя куты.

Калі вы выканаеце ўсе ўмовы, у вас у канчатковым рахунку атрымаецца прыгожая пяціканцовая зорка. Як намаляваць яе больш простым спосабам, чытайце далей.

Як намаляваць зорку з дапамогай цыркуля і транспарціра

Зараз вам спатрэбяцца цыркуль і транспарцір. Бо ў акружнасці 360 °, то ў 1/5 яе часткі - 72 ° (360: 5 = 72). Прыступаем да пабудовы.

Накрэсліце з дапамогай цыркуля акружнасць. Адзначце на ёй адпраўную кропку - вяршыню зоркі і сярэдзіну акружнасці. Вазьміце транспарцір, сумясціце яго цэнтр з цэнтрам акружнасці, і па ўсёй даўжыні акружнасці адзначце рызыкамі будучыя пункту вяршыняў зоркі праз кожныя 72 °.

Застанецца злучыць іх прамымі, і атрымаецца прыгожая пяціканцовая зорка. Як намаляваць яе, калі пад рукой не апынецца транспарціра? Без яго можна абыйсціся, з інструментаў спатрэбіцца толькі лінейка і цыркуль.

Як намаляваць зорку з дапамогай цыркуля і лінейкі

Як намаляваць пяціканцовую зорку цыркулем? Разгледзім варыянт 1.

Чэрці акружнасць. Вымяраем яе дыяметр з дапамогай лінейкі. Вырабляем нескладаныя матэматычныя дзеянні: памнажаем дыяметр акружнасці на каэфіцыент 0,58779. Атрыманы вынік - неабходная даўжыня хорды (прамой, якая злучае 2 кропкі крывой лініі, а ў нашым выпадку - акружнасці), з дапамогай якой мы зможам падзяліць акружнасць на 5 роўных частак.

Напрыклад, дыяметр акружнасці роўны 7 см. Памнажаем 7 х 0,58779 = 4,11453, акругляем да дзесятых (так як намаляваць на паперы адрэзак больш дакладнай даўжыні не ўяўляецца магчымым), атрымаем 4,1 см. Гэта і будзе патрэбнай даўжыня хорды.

Засталося рассунуць і зафіксаваць ножкі цыркуля на дадзеную велічыню, і можна рабіць насечкі на акружнасці. Калі вы іх злучыце, атрымаецца пяціканцовая зорка.

Як намаляваць фігуру іншым спосабам? Разгледзім варыянт 2.

Для пачатку накрэсліць правільны пяцікутнік, упісаны ў акружнасць. Як намаляваць правільную пяціканцовую зорку на яго аснове, паказана на малюнку 2.

Накрэсліце цыркулем акружнасць. Умоўна абазначым яе цэнтр як О. Праз кропку Аб правядзіце прамую - дыяметр нашай акружнасці. Прачарціў радыус гэтай акружнасці такім чынам, каб ён быў перпендыкулярны дыяметру. Кропку перасячэння радыуса з акружнасцю пазначым як V. Злева ад пункту Аб адкладзеце адлегласць, роўнае палове даўжыні радыусу гэтай акружнасці, пазначце яго кропкай А. З пункту А праз кропку V правядзіце полуокружность да скрыжавання з лініяй дыяметра (на малюнку яна вылучаная чырвоным колерам) і пазначце яе кропкай В. Даўжыня адрэзка VB і будзе даўжынёй хорды, з дапамогай якой акружнасць падзеліцца на 5 роўных частак. Застанецца толькі злучыць атрыманыя кропкі ў выглядзе зоркі.