АдукацыяНавука

Формула Вульфа-Брэгга. Дыфракцыя на прасторавай рашотцы

У гэтым артыкуле прыведзена формула Вульфа-Брегга, вывучана яе значэнне для сучаснага свету. Апісаны метады даследавання рэчывы, якія сталі магчымыя дзякуючы адкрыццю дыфракцыі электронаў на цвёрдых целах.

Навука і канфлікты

Пра тое, што розныя пакаленні не разумеюць адзін аднаго, пісаў яшчэ Тургенеў ў рамане «Бацькі і дзеці». І праўда, бывае так: жыве сям'я сотню гадоў, дзеці паважаюць старэйшых, усе адзін аднаго падтрымліваюць, а потым раз - і ўсё мяняецца. А ўся справа ў навуцы. Нездарма каталіцкая царква так пярэчыла развіццю натуральнага веды: любы крок можа прывесці да некантралюемага змене свету. Адно адкрыццё мяняе ўяўленне аб гігіене, і вось ужо старыя з здзіўленнем пазіраюць, як іх атожылкі мыюць перад ежай рукі і чысцяць зубы. Бабулі няўхвальна пампуюць галавой: «Навошта, жылі ж і без гэтага, і нічога, па дваццаць дзяцей нараджалі. А ўся гэта ваша чысціня толькі на шкоду і ад злога ».

Адно здагадка аб размяшчэнні планет - і вось ужо на кожным куце маладыя адукаваныя людзі абмяркоўваюць спадарожнікі і метэоры, падзорныя трубы і прыроду Млечнага шляху, тады як старэйшае пакаленне незадаволена: «Глупства ўсякія, што толку ад космасу і нябесных сфер, якая розніца, як круціцца Марс і Венера, ішлі б лепш бульбу вырошчвалі, усё было б больш карысці ».

Адзін прарыў у тэхналогіі, які стаў магчымы дзякуючы таму, што вядомая дыфракцыя на прасторавай рашотцы, - і ў кожным другім кішэні ляжыць смартфон. Пры гэтым пажылыя людзі бурчаць: «Нічога добрага ў гэтых хуткіх паведамленнях няма, яны не тое, што сапраўдныя лісты». Аднак, як ні парадаксальна гэта гучыць, уладальнікі разнастайных гаджэтаў ўспрымаюць іх як нейкую дадзенасць, амаль што як паветра. І мала хто задумваецца пра механізмы іх працы і тым вялікім шляху, які прарабіла чалавечая думка за нейкія дзвесце-трыста гадоў.

Пачатак дваццатых гадоў

У канцы дзевятнаццатага стагоддзя чалавецтва сутыкнулася з праблемай вывучанасці ўсіх адкрытых з'яў. Лічылася, што ў фізіцы ўжо ўсё вядома, і застаецца толькі высвятляць падрабязнасці. Аднак адкрыццё Планкам квантаў і дыскрэтнасці станаў мікрасвету ў літаральным сэнсе перавярнула ранейшыя прадстаўлення аб будынку матэрыі.

Адкрыцця сыпаліся адны за іншымі, даследчыкі выхоплівалі ідэі адзін у аднаго з рук. Гіпотэзы ўзнікалі, правяраліся, абмяркоўваліся, не прызнаваліся. Адзін вырашанае пытанне спараджаў сотню новых, і знаходзілася мноства людзей, гатовых шукаць адказы.

Адным з паваротных момантаў, якія змянілі ўяўленне пра свет, стала адкрыццё дваістай прыроды элементарных часціц. Без яго формула Вульфа-Брэгга не з'явілася б. Так званы карпускулярна-хвалевай дуалізм патлумачыў, чаму ў адных выпадках электрон паводзіць сябе як цела, якое валодае масай (гэта значыць корпускул, часціца), а ў іншых - як бесьцялесных хваля. Навукоўцы доўга спрачаліся, пакуль не прыйшлі да высновы - такімі рознымі ўласцівасцямі аб'екты мікрасвету валодаюць адначасова.

У дадзеным артыкуле апісваецца закон Вульфа-Брэгга, а значыць, нас цікавяць хвалевыя ўласцівасці элементарных часціц. Для спецыяліста гэтыя пытанні заўсёды неадназначныя, бо пераадольваючы парог памераў парадку нанаметраў, мы губляем пэўнасць - уступае ў сілу прынцып Гейзенберга. Аднак для большасці задач хапае досыць грубага набліжэння. Таму неабходна для пачатку патлумачыць некаторыя асаблівасці складання і аднімання звычайных хваляў, якія досыць проста ўявіць і зразумець.

Хвалі і сінусы

Мала хто ў дзяцінстве любіў такі раздзел алгебры, як трыганаметрыі. Сінусы і косінус, тангенс і катангенс валодаюць сваёй сістэмай складання, аднімання і іншых пераўтварэнняў. Магчыма, дзецям гэта незразумела, таму вывучаць нецікава. І многія задаваліся пытаннем аб тым, навошта наогул гэта ўсё трэба, у якой частцы звычайным жыцці дадзеныя веды можна прымяніць.

Усё залежыць ад таго, наколькі дапытлівы чалавек. Камусьці хапае ведаў тыпу: сонца свеціць днём, месяц уночы, вада мокрая, а камень цвёрды. Але ёсць і такія, каму цікава, як ўладкована ўсё, што чалавек бачыць. Для нястомных даследнікаў і тлумачым: найбольшую карысць ад вывучэння хвалевых уласцівасцяў здабывае, як ні дзіўна, фізіка элементарных часціц. Напрыклад, дыфракцыя электронаў падпарадкоўваецца менавіта гэтых законах.

Для пачатку папрацуйце над уяўленнем: зачыніце вочы і дайце хвалі захапіць сябе.

Уявіце бясконцую сінусоіду: выпукласць, лагчынцы, выпукласць, лагчынцы. Нішто ў ёй не мяняецца, адлегласць ад вяршыні аднаго бархана да іншага такое ж, як і паўсюль. Нахіл лініі, калі яна ідзе ад максімуму да мінімуму, аднолькавы для кожнага ўчастка гэтай крывой. Калі ёсць побач дзве аднолькавыя сінусоіды, то задача ўскладняецца. Дыфракцыя на прасторавай рашотцы непасрэдна залежыць ад складання некалькіх хваль. Законы іх узаемадзеяння залежаць ад некалькіх фактараў.

Першы - фаза. Тое, якімі часткамі датыкаюцца гэтыя дзве крывыя. Калі максімумы іх супадаюць да апошняга міліметра, калі куты нахілу крывых ідэнтычныя - ўсе паказчыкі падвойваюцца, горб становяцца ў два разы вышэй, а лагчыны - у два разы глыбей. Калі наадварот - максімум адной крывой трапляе на мінімум іншы, то хвалі гасяць адзін аднаго, усе ваганні ператвараюцца ў нуль. А калі фазы не супадаюць толькі часткова - гэта значыць максімум адной крывой прыпадае на ўздым або паніжэнне іншы, то карціна становіцца зусім складанай. Наогул, формула Вульфа-Брэгга ўтрымлівае толькі кут, як стане відаць пазней. Аднак правілы ўзаемадзеяння хваляў дапамогуць ўсвядоміць яе выснова больш поўна.

Другі - амплітуда. Гэта вышыня гарбоў і лагчын. Калі ў адной крывой вышыня адзін сантыметр, а ў другой - два, то складаць іх трэба адпаведна. То бок, калі максімум хвалі вышынёй два сантыметра трапляе строга на мінімум хвалі з вышынёй адзін сантыметр, то яны не гасяць адзін аднаго, а толькі памяншаецца вышыня абурэнняў першай хвалі. Напрыклад, дыфракцыя электронаў залежыць ад амплітуды іх ваганняў, якая вызначае іх энергію.

Трэці - частата. Гэта адлегласць паміж двума аднолькавымі кропкамі крывой, напрыклад, максімумамі або мінімум. Калі частоты розныя, то ў нейкі момант у двух крывых максімумы супадаюць, адпаведна, цалкам складаюцца. Ужо на наступным перыядзе гэтага не адбываецца, выніковы максімум становіцца ўсё ніжэй і ніжэй. Затым максімум адной хвалі трапляе строга на мінімум іншы, даючы найменшы вынік пры такім накладанні. Вынік, як вы разумееце, будзе таксама вельмі складаным, але перыядычным. Карцінка рана ці позна паўторыцца, і зноў супадуць два максімуму. Такім чынам, пры накладанні хваль з рознай частатой паўстане новае ваганне з зменнай амплітудай.

Чацвёрты - кірунак. Звычайна, калі разглядаюць дзве аднолькавыя хвалі (у нашым выпадку сінусоіды), лічыцца, што яны аўтаматычна раўналежныя адзін аднаму. Аднак у рэальным свеце ўсё інакш, кірунак можа быць любым у межах трохмернай прасторы. Такім чынам, складвацца або адымацца будуць толькі хвалі, якія ідуць паралельна. Калі яны рухаюцца ў розныя бакі, ўзаемадзеяння паміж імі не адбываецца. Закон Вульфа-Брэгга стаіць менавіта на тым, што складваюцца толькі паралельныя пучкі.

Інтэрферэнцыя і дыфракцыя

Аднак электрамагнітнае выпраменьванне - гэта не зусім сінусоіда. Прынцып Гюйгенса абвяшчае, што кожная кропка асяроддзя, да якой дайшоў фронт хвалі (або абурэнне), з'яўляецца крыніцай другасных сферычных хваль. Такім чынам, кожнае хвіліны распаўсюджвання, скажам, святла хвалі ўвесь час накладваюцца адзін на аднаго. Гэта і ёсць інтэрферэнцыя.

Дадзенае з'ява становіцца прычынай таго, што святло ў прыватнасці і электрамагнітныя хвалі наогул здольныя абгінаць перашкоды. Апошні факт называецца дыфракцыі. Калі чытач не памятае гэта са школы, мы падкажам, што дзве шчыліны ў цёмным экране, асветленыя звычайным белым святлом, даюць складаную сістэму максімумаў і мінімумаў асветленасці, гэта значыць палосак будзе не дзве аднолькавых, а шмат і рознай інтэнсіўнасці.

Калі апрамяняць палоскі ня святлом, а бамбаваць цалкам сабе целавымі электронамі (ці, дапусцім, альфа-часціцамі), то атрымліваецца дакладна такая ж карціна. Электроны интерферируют і дифрагируют. Менавіта ў гэтым выяўляецца іх хвалевая прырода. Трэба адзначыць, што дыфракцыя Вульфа-Брэгга (часцей за ўсё званая проста брэгговской) складаецца ў моцным рассеянні хваль на перыядычных рашотках пры супадзенні фазы падаючай і рассеянай хвалі.

цвёрдае цела

З гэтым словазлучэннем у кожнага могуць быць свае асацыяцыі. Аднак цвёрдае цела - цалкам пэўны раздзел фізікі, які вывучае структуру і ўласцівасці крышталяў, шкла і керамікі. Выкладзенае ніжэй вядома толькі дзякуючы таму, што калі-то навукоўцы распрацавалі асновы рентгеноструктурного аналізу.

Такім чынам, крышталь - гэта такі стан рэчывы, калі ядра атамаў займаюць строга вызначанае становішча ў прасторы адносна адзін аднаго, а вольныя электроны, як і электронныя абалонкі, абагульняюцца. Асноўная характарыстыка цвёрдага цела - перыядычнасць. Калі чытач калісьці цікавіўся фізікай або хіміяй, напэўна ў яго галаве ўсплывае вобраз крышталічнай рашоткі паваранай солі (назва мінерала - Галіт, формула NaCl).

Два віды атамаў вельмі цесна датыкаюцца, утвараючы досыць шчыльную структуру. Натрый і хлор перамяжоўваюцца, утвараючы ва ўсіх трох вымярэннях кубічную краты, боку якой перпендыкулярныя адзін аднаму. Такім чынам, перыяд (ці элементарная вочка) - гэта кубік, у якім тры вяршыні складаюць атамы аднаго выгляду, астатнія тры - іншага. Прыстаўляючы адзін да аднаго такія кубікі, можна атрымаць бясконцы крышталь. Усе атамы, размешчаныя ў межах двух вымярэнняў, перыядычна складаюць крышталяграфічны плоскасці. Гэта значыць элементарная вочка трохмерная, але адна з бакоў, паўтораная шмат разоў (у ідэальным выпадку - бясконцая колькасць разоў), фармуе асобную паверхню ў крышталі. Гэтых паверхняў вельмі шмат, і яны ідуць паралельна адзін аднаму.

Межплоскостное адлегласць - важны паказчык, які вызначае, напрыклад, трываласць цвёрдага цела. Калі ў двух вымярэннях гэта адлегласць маленькае, а ў трэцім - вялікае, то рэчыва лёгка слоится. Гэта характарызуе, напрыклад, лушчак, якая раней замяняла людзям шкло ў вокнах.

Крышталі і мінералы

Аднак каменная соль - вельмі просты прыклад: усяго два выгляду атамаў і зразумелая кубічных сіметрыя. Раздзел геалогіі, які называецца мінералогіі, вывучае крышталічныя цела. Іх асаблівасць у тым, што адна хімічная формула ўключае 10-11 відаў атамаў. А ўжо структура ў іх неверагодна складаная: тэтраэдра, злучаючыся з кубамі вяршынямі пад рознымі кутамі, ўтвараюць кіпрыя каналы розных формаў, астраўкі, складаныя шахматныя або зігзагападобныя злучэння. Такое, напрыклад, будынак неверагодна прыгожага, даволі рэдкай і чыста рускага вырабныя каменя чароита. Яго фіялетавыя ўзоры настолькі выдатныя, што здольныя закружыць галаву - адсюль і назва мінерала. Але нават у самой заблытанай структуры прысутнічаюць паралельныя адзін аднаму крышталяграфічны плоскасці.

А гэта дазваляе дзякуючы наяўнасці з'явы дыфракцыі электронаў на крышталічнай рашотцы выявіць іх будова.

Структура і электроны

Каб адэкватна апісаць метады даследавання структуры рэчывы, заснаваныя на дыфракцыі электронаў, можна ўявіць, што мячы кідаюць ўнутр скрынкі. А потым падлічваюць, колькі мячоў адскочыла назад і пад якімі кутамі. Затым па напрамках, у якія адскоквае большасць мячоў, судзяць пра форму скрынкі.

Вядома, гэта прыблізнае ўяўленне. Але згодна з гэтай грубай мадэлі, кірунак, у якім адскоквае найбольшая колькасць мячоў - гэта дыфракцыйнай максімум. Такім чынам, электроны (або рэнтгенаўскія прамяні) бамбуюць паверхню крышталя. Нейкія з іх «захрасаюць» у рэчыве, але іншыя адлюстроўваюцца. Прычым адлюстроўваюцца яны толькі ад крышталеграфічных плоскасцяў. Так як плоскасць не адна, а іх шмат, то складваюцца толькі адлюстраваныя хвалі, паралельныя адзін аднаму (мы абмяркоўвалі гэта вышэй). Такім чынам атрымліваецца сігнал у выглядзе спектру, дзе інтэнсіўнасць адлюстравання залежыць ад кута падзення. Дыфракцыйнай максімум паказвае наяўнасць плоскасці пад вывучаемым вуглом. Атрыманую карціну аналізуюць, каб атрымаць дакладную структуру крышталя.

формула

Аналіз вырабляецца па пэўных законах. У іх аснове ляжыць формула Вульфа-Брэгга. Яна выглядае так:

2d sinθ = nλ, дзе:

  • d - межплоскостное адлегласць;
  • θ - кут слізгацення (кут, дадатковы да кута адлюстравання);
  • n - парадак дыфракцыйную максімуму (цэлае станоўчае лік, г.зн. 1, 2, 3 ...);
  • λ - даўжыня хвалі падальнага выпраменьвання.

Як чытач бачыць, нават кут бярэцца не той, які быў атрыманы непасрэдна пры даследаванні, а дадатковы да яго. Варта асобна патлумачыць пра велічыню n, якая ставіцца да паняцця «дыфракцыйнай максімум». Формула інтэрферэнцыі таксама змяшчае цэлае станоўчае лік, якое вызначае, якога парадку максімум назіраецца.

Асветленасць экрана ў вопыце з двума шчылінамі, напрыклад, залежыць ад косінуса рознасці ходу. Бо косінус - функцыя перыядычная, то пасля цёмнага экрана ў дадзеным выпадку назіраецца не толькі галоўны максімум, але і некалькі больш бляклых палос па яго баках. Жыві мы ў ідэальным свеце, які цалкам паддаецца матэматычных формулах, такіх палос было б бясконцую колькасць. Аднак у рэальнасці колькасць назіраных светлых абласцей заўсёды абмежавана, і залежыць ад даўжыні хвалі, шырыні шчылін, адлегласці паміж імі і яркасці крыніцы.

Бо дыфракцыя - непасрэднае следства хвалевай прыроды святла і элементарных часціц, то ёсць наяўнасці ў іх інтэрферэнцыі, то і формула Вульфа-Брэгга змяшчае парадак дыфракцыйную максімуму. Дарэчы, гэты факт спачатку моцна абцяжарваў разлікі эксперыментатараў. На дадзены момант усе пераўтварэнні, звязаныя з разваротамі плоскасцяў і вылічэннем аптымальнай структуры па дыфракцыйнай карцінам, выконваюць машыны. Яны ж пралічваюць, якія менавіта пікі з'яўляюцца самастойнымі з'явамі, а якія - другімі або трэцімі парадкамі асноўных ліній на спектрах.

Да ўвядзення ў абарачэнне кампутараў з простым інтэрфейсам (адносна простым, так як праграмы для разнастайных разлікаў - усё ж такі складаныя інструменты) усё гэта рабілася ўручную. І нягледзячы на адносную лаканічнасць, якой валодае раўнанне Вульфа-Брэгга, на тое, каб пераканацца ў праўдзівасці атрыманых значэнняў, сыходзіла шмат часу і высілкаў. Навукоўцы правяралі і пераправяралі - ня зачасалася Ці дзе якога-небудзь негалоўных максімуму, які мог бы сапсаваць разлікі.

Тэорыя і практыка

Выдатнае адкрыццё, здзейсненае адначасова Вульф і Брэгга, дало ў рукі чалавецтва незаменны інструмент для даследавання схаваных да таго структур цвёрдых тэл. Аднак, як вядома, тэорыя - рэч добрая, але на практыцы ўсё заўсёды аказваецца крыху інакш. Ледзь вышэй гаворка ішла аб крышталях. Але любая тэорыя мае на ўвазе ідэальны выпадак. То ёсць бясконцая бездэфектны прастору, у якім законы паўтарэння структуры не парушаюцца.

Аднак рэальныя, нават вельмі чыстыя і выгадаваныя ў лабараторыях, крышталічныя рэчывы маюць шмат дэфектамі. Сярод прыродных утварэнняў сустрэць ідэальны ўзор - вялікі поспех. Ўмова Вульфа-Брэгга (выражаемое прыведзенай вышэй формулай) у ста працэнтах выпадкаў ўжываецца да рэальных крышталях. Для іх у любым выпадку існуе такі дэфект, як паверхню. І хай чытача не бянтэжыць некаторая недарэчнасць дадзенага выказвання: паверхня з'яўляецца не толькі крыніцай дэфектаў, але і сама дэфект.

Напрыклад, энергія сувязяў, якія ўтвараюцца ўнутры крышталя, адрозніваецца ад аналагічнага значэння прыгранічных зон. Гэта значыць, што трэба ўводзіць верагоднасці і своеасаблівыя зазоры. Гэта значыць, калі эксперыментатары здымаюць спектр адлюстравання электронаў або рэнтгенаўскіх прамянёў ад цвёрдага цела, яны атрымліваюць не проста велічыню вугла, а кут з хібнасцю. Напрыклад, θ = 25 ± 0.5 градусаў. На графіцы гэта выяўляецца ў тым, што дыфракцыйнай максімум (формула якога і заключаецца ў раўнанні Вульфа-Брэгга) мае некаторую шырыню, і ўяўляе сабой паласу, а не ідэальна тонкую лінію строга на месцы атрыманага значэння.

Міфы і хібнасці

Дык што ж атрымліваецца, усё, што атрымана навукоўцамі, няпраўда ?! У некаторай ступені. Калі вы памерыце сабе тэмпературу і выяўляеце 37 на градусніку, гэта таксама не зусім дакладна. Тэмпература вашага цела адрозніваецца ад строгага значэння. Але для вас галоўнае, што яна ненармальная, што вы захварэлі і пара лячыцца. І вам, і вашаму лекара зусім няважна, што на самой справе градуснік паказаў 37.029.

Так і ў навуцы - да таго часу, пакуль хібнасць не перашкаджае рабіць адназначныя высновы, яна ўлічваецца, але ўпор робіцца на асноўнае значэнне. Да таго ж статыстыка паказвае: пакуль памылка менш за пяць адсоткаў, ёю можна занядбаць. Вынікі, атрыманыя ў эксперыментах, для якіх выконваецца ўмова Вульфа-Брэгга, таксама маюць хібнасць. Навукоўцы, якія робяць вылічэнні, яе, як правіла, паказваюць. Аднак для канкрэтнага прымянення, іншымі словамі, разумення таго, якая структура таго ці іншага крышталя, хібнасць не вельмі важная (да таго часу, пакуль яна невялікая).

Варта адзначыць, што ў кожнага прыбора, нават у школьнай лінейкі, заўсёды ёсць хібнасць. Гэты паказчык улічваецца ў вымярэннях, і ў выпадку неабходнасці ўваходзіць у агульную памылку выніку.

Similar articles

 

 

 

 

Trending Now

 

 

 

 

Newest

Copyright © 2018 be.delachieve.com. Theme powered by WordPress.