Што такое трохкутнік. Якімі яны бываюць

Пра тое, што такое трохкутнік, квадрат, куб, нам распавядае навука геаметрыя. У сучасным свеце яе вывучаюць у школах усе без выключэння. Таксама навукай, якая вывучае непасрэдна тое, што такое трохкутнік і якія ў яго ўласцівасці, з'яўляецца трыганаметрыі. Яна даследуе падрабязна ўсё з'явы, звязаныя з дадзенымі геаметрычнымі фігурамі. Пра тое, што такое трохкутнік, мы і пагаворым сёння ў нашай артыкуле. Ніжэй будуць апісаны іх віды, а таксама некаторыя тэарэмы, звязаныя з імі.

Што такое трохкутнік? вызначэнне

Гэта плоскі шматкутнік. Кутоў ён мае тры, што зразумела з яго назвы. Таксама ён мае тры бакі і тры вяршыні, першыя з іх - гэта адрэзкі, другія - кропкі. Ведаючы, чаму роўныя два кута, можна знайсці трэці, адабраўшы суму першых двух ад ліку 180.

Якімі бываюць трыкутнікі?

Іх можна класіфікаваць па розных крытэрах.

У першую чаргу яны дзеляцца на остроугольные, тупоугольные і прастакутныя. Першыя валодаюць вострымі кутамі, гэта значыць такімі, якія роўныя менш чым 90 градусам. У тупоугольных адзін з кутоў - тупы, гэта значыць такой, які роўны больш за 90 градусам, астатнія два - вострыя. Да остроугольная Трыкутнік адносяцца таксама і роўнабаковага. У такіх трыкутнікаў ўсе бакі і куты роўныя. Усе яны роўныя 60 градусам, гэта можна лёгка вылічыць, падзяліўшы суму ўсіх кутоў (180) на тры.

прастакутны трыкутнік

Немагчыма не пагаварыць пра тое, што такое прастакутны трыкутнік.

У такой фігуры адзін кут роўны 90 градусам (прамы), гэта значыць дзве з яго бакоў размешчаны перпендыкулярна. Астатнія два кута з'яўляюцца вострымі. Яны могуць быць роўнымі, тады ён будзе роўнабаковы. З прастакутным трохвугольнікам звязаная тэарэма Піфагора. Пры дапамозе яе можна знайсці трэцюю бок, ведаючы дзве першыя. Згодна з гэтай тэарэме, калі дадаць квадрат аднаго катэта да квадрата іншага, можна атрымаць квадрат гіпатэнузы. Квадрат жа катэта можна падлічыць, адабраўшы ад квадрата гіпатэнузы квадрат вядомага катэта. Кажучы пра тое, што такое трохкутнік, можна ўспомніць і пра роўнабаковы. Гэта такі, у якога два з бакоў роўныя, таксама роўныя і два кута.

Што такое катэт і гіпатэнуза?

Катэт - гэта адзін з бакоў трохвугольніка, якія ўтвараюць кут ў 90 градусаў. Гіпатэнуза - гэта астатняя бок, якая размешчана насупраць прамога вугла. З яго на катэт можна апусціць перпендыкуляр. Стаўленне прылеглага катэта да гіпатэнузы называецца не іначай як косінус, а процілеглага - сінус.

Егіпецкі трохкутнік - у чым яго асаблівасці?

Ён прастакутны. Яго катэты роўныя тром і чатыром, а гіпатэнуза - пяці. Калі вы ўбачылі, што катэты дадзенага трыкутніка роўныя тром і чатыром, можаце не сумнявацца, што гіпатэнуза будзе роўная пяці. Таксама па такім прынцыпе можна лёгка вызначыць, што катэт будзе роўны тром, калі другі роўны чатыром, а гіпатэнуза - пяці. Каб даказаць дадзенае сцвярджэнне, можна ўжыць тэарэму Піфагора. Калі два катэта роўныя 3 і 4, то 9 + 16 = 25, корань з 25 - гэта 5, то ёсць гіпатэнуза роўная 5. Таксама егіпецкім трохвугольнікам называецца прастакутны, боку якога роўныя 6, 8 і 10; 9, 12 і 15 і іншым чыслах з суадносінамі 3: 4: 5.

Якім яшчэ можа быць трохкутнік?

Таксама трыкутнікі могуць быць ўпісанымі і апісанымі. Фігура, вакол якой апісана акружнасць, называецца упісанай, усё яе вяршыні з'яўляюцца кропкамі, якія ляжаць на акружнасці. Апісаны трохкутнік - той, у які ўпісана акружнасць. Усе яго боку датыкаюцца з ёй у пэўных кропках.

Як знаходзіцца плошчу трохвугольніка?

Плошчу любой фігуры вымяраецца ў квадратных адзінках (кв. Метрах, кв. Міліметрах, кв. Сантыметрах, кв. Дэцыметрах і т. Д.) Дадзеную велічыню можна разлічыць разнастайнымі спосабамі, у залежнасці ад выгляду трыкутніка. Плошчу які заўгодна фігуры з кутамі можна знайсці, калі памножыць яе бок на перпендыкуляр, апушчаны на яе з процілеглага кута, і падзяліўшы дадзеную лічбу на два. Таксама можна знайсці гэтую велічыню, калі памножыць два бакі. Потым памножыць гэтую лічбу на сінус кута, размешчанага паміж дадзенымі бакамі, і падзяліць гэта атрыманае на два. Ведаючы ўсе бакі трыкутніка, але не ведаючы яго кутоў, можна знайсці плошчу яшчэ і іншым спосабам. Для гэтага трэба знайсці палову перыметра. Затым па чарзе адняць ад дадзенага ліку розныя бакі і перамнажаць атрыманыя чатыры значэння. Далей знайсці корань квадратны з ліку, якое выйшла. Плошчу упісанага трыкутніка можна адшукаць, перамнажаць ўсе бакі і падзяліўшы атрыманы лік на радыус акружнасці, якая апісана вакол яго, памножаны на чатыры.

Плошчу апісанага трыкутніка знаходзіцца такім чынам: палову перыметра памнажаем на радыус акружнасці, якая ў яго ўпісана. Калі трохкутнік роўнабаковага, то яго плошчу можна знайсці наступным чынам: бок бяром у квадрат, памнажаем атрыманую лічбу на корань з трох, далей дзелім гэты лік на чатыры. Падобным чынам можна вылічыць вышыню трыкутніка, у якога ўсе бакі роўныя, для гэтага адну з іх трэба памножыць на корань з трох, а потым падзяліць дадзены лік на два.

Тэарэмы, звязаныя з трохвугольнікам

Асноўнымі тэарэма, якія звязаны з дадзенай фігурай, з'яўляюцца тэарэма Піфагора, апісаная вышэй, тэарэмы сінусам і косінус. Другая (сінусам) заключаецца ў тым, што, калі падзяліць любы бок на сінус супрацьлеглага ёй кута, то можна атрымаць радыус акружнасці, якая апісана вакол яго, памножаны на два. Трэцяя (косінуса) заключаецца ў тым, што, калі ад сумы квадратаў двух бакоў адабраць іх жа твор, памножанае на два і на косінус кута, размешчанага паміж імі, то атрымаецца квадрат трэцяга боку.

Трохкутнік Далі - што гэта?

Многія, сутыкнуўшыся з гэтым паняццем, спачатку думаюць, што гэта нейкае азначэнне ў геаметрыі, але гэта зусім не так. Трохкутнік Далі - гэта агульная назва трох месцаў, якія цесна звязаны з жыццём знакамітага мастака. «Вяршынямі» яго з'яўляюцца дом, у якім Сальвадор Далі жыў, замак, які ён падарыў сваёй жонцы, а таксама музей сюррэалістычных карцін. Падчас экскурсіі па гэтых месцах можна даведацца шмат цікавых фактаў пра гэты своеасаблівы крэатыўным мастака, вядомым ва ўсім свеце.