Вавілонская сістэма злічэння: прынцып пабудовы і прыклады

Вавілонская сістэма злічэння, якая ўзнікла за тысячы гадоў да наступу новай эры, была пачаткам пачатку матэматыкі. Нягледзячы на свой найстаражытны ўзрост, яна паддалася расшыфроўцы і раскрыла даследчыкам мноства таямніц Старажытнага Усходу. Мы таксама зараз акунемся ў мінулае і даведаемся, як лічылі старажытныя.

асноўныя характарыстыкі

Такім чынам, самае важнае, што трэба ведаць - вавілонская сістэма злічэння з'яўляецца пазіцыйнай. Гэта значыць, што запіс лікаў вырабляецца справа налева і ў парадку змяншэння. На першым месцы стаіць сотня, затым дзясятак, а потым адзінка. Для старажытнай матэматыкі дадзены аспект вельмі важны, так як у Егіпце, напрыклад, сістэма была непозиционной, і лічбы ў ліку запісваліся ў хаатычным парадку, што выклікала блытаніну. Другая характарыстыка - у вавілонскай сістэме прысутнічала шестидесятеричная цыклічнасць. Адлік заканчваўся на кожным шостым дзясятку, а каб працягнуць лікавы шэраг адзначаўся новы разрад, і запіс зноў пачыналася з адзінкі. У цэлым вавілонская сістэма злічэння зусім не складаная, яе зможа асвоіць нават школьнік.

Гісторыя ўзнікнення

Дакладна вядома, што Вавілонскай царства было пабудавана на руінах двух магутных дзяржаў - Шумера і Акад. Ад гэтых цывілізацый засталося шмат культурнай спадчыны, якім вельмі мудра распарадзіліся вавіланяне. У шумераў яны запазычылі шестеричный лічбавай шэраг, у якім прысутнічалі разрады, а ў аккадцы - дзесяткі. Аб'яднаўшы напрацоўкі сваіх продкаў, жыхары новай дзяржавы сталі стваральнікамі новай навукі, якая атрымала назву «матэматыка». Вавілонская шестидесятеричная сістэма злічэння дала зразумець, што пазіцыйныя - вельмі важны фактар у запісе лікаў, таму ў далейшым па дадзеным прынцыпе былі створаны рымскія, грэчаскія і арабскія лічбы. Да гэтага часу мы адмяраецца велічыні дзесяткамі, быццам бы падзяляючы з іх дапамогай лік на разрады. Ну а што тычыцца шестеричного цыклу, то зірніце на цыферблат гадзін.

Запіс вавілонскіх лічбаў

Каб запомніць лікавы шэраг старажытных вавіланян, асаблівых высілкаў прыкладаць не прыйдзецца. У матэматыцы яны выкарыстоўвалі толькі два знака - вертыкальны клін, які абазначаў адзінку, і «ляжачы» або гарызантальны клін, які паказвае дзясятак. Падобныя лічбы маюць нешта агульнае з рымскімі, дзе сустракаюцца палачкі, галачкі і крыжыкі. Колькасць тых ці іншых клінаў паказвала, колькі дзесяткаў і адзінак у канкрэтнай колькасці. У падобнай тэхніцы адлік вырабляўся да 59-ці, пасля чаго перад лікам запісвалі новы вертыкальны клін, які на гэты раз ужо лічыўся як 60, і адзначаўся разрад у выглядзе маленькай коскі уверсе. Маючы ў сваім арсенале разрады, жыхары Вавілонскага царства пазбавілі сябе ад неверагодна доўгіх і заблытаных лікаў-іерогліфаў. Дастаткова было палічыць колькасць маленькіх косак і клінаў, якія знаходзіліся паміж імі, як адразу станавілася зразумела, які лік перад вамі.

матэматычныя аперацыі

Зыходзячы з таго, што вавілонская сістэма злічэння была пазіцыйнай, складанне і адніманне адбывалася па знаёмай нам схеме. Трэба было злічыць колькасць разрадаў, дзясяткаў і адзінак у кожным ліку і пасля скласці іх або адняць ад большага меншае. Забаўна, што і прынцып множання ў той час быў такім жа, як сёння. Калі неабходна было памножыць невялікія колькасці, карысталіся шматразовым прыбыткам. Калі ж у прыкладзе стаялі трох і больш значныя паказчыкі, карысталіся спецыяльнай табліцай. Вавіланяне вынайшлі мноства табліц множання, у кожнай з якіх адным з множнікаў быў пэўны дзясятак (20, 30, 50, 70 і г.д.).

Ад продкаў да сучаснікам

Прачытаўшы ўсё гэта, вы напэўна задасце пытаннем: «Якім чынам вавілонская сістэма злічэння, прыклады, якімі карысталіся старажытныя, і задачы дайшлі ў падобнай дакладнасці да рук сучасных археолагаў?» Уся справа ў тым, што ў адрозненне ад іншых цывілізацый, якія карысталіся папірусам і жмуткамі тканіны, вавіланяне выкарыстоўвалі гліняныя таблічкі, на якіх запісвалі ўсе свае напрацоўкі, у тым ліку і матэматычныя адкрыцця. Дадзеная тэхніка атрымала назву «клінапіс», бо на свежай гліне спецыяльна заточаным клінком выводзіліся сімвалы, лічбы і малюнкі. Па завяршэнні працы таблічкі высушвалі і складалі ў сховішчы, у якіх яны змаглі пратрымацца да нашых дзён.

падвядзенне вынікаў

У вышэй прадстаўленых малюнках мы выразна бачым, што з сябе ўяўляла і як запісвалася вавілонская сістэма злічэння. Фота гліняных таблічак, якія ствараліся ў старажытныя часы, трохі адрозніваюцца ад сучасных так бы мовіць «расшыфровак», але прынцып застаецца ранейшым. Для Вавілона ўзнікненне матэматыкі было немінучым фактарам, так як гэтая цывілізацыя была адной з вядучых у свеце. Яны ўзводзілі каласальныя на тыя часы пабудовы, рабілі неймаверныя астранамічныя адкрыцця і будавалі эканоміку, дзякуючы якой дзяржава станавілася квітнеючай і шчасным.