Самыя папулярныя сістэмы злічэння

Сістэма злічэння - гэта асаблівы спосаб запісу лікаў з выкарыстаннем пэўнага набору лічбаў - адмысловых знакаў. Гэты набор лічбаў ўяўляе сабой нейкае падабенства алфавіту, дзякуючы якому чалавек можа прачытаць запісанае лік.

У працэсе развіцця цывілізацыі ўзнікала мноства сістэм запісу лікаў. Спачатку гэта былі прымітыўныя кружочкі, палачкі або гаплікі, колькасць якіх раўнялася колькасці падлічаных прадметаў. У якасці лічбаў маглі выступаць і літары алфавіту, і нават склады гаворкі. У канчатковым выніку ўсе мінулыя і цяперашнія сістэмы злічэння можна падзяліць на тры групы: пазіцыйныя сістэмы, непозиционные і змешаныя.

У непозиционных сістэмах вагу і значнасць лічбы не залежыць наўпрост ад займаемай у ліку пазіцыі. Пры гэтым накладваюцца пэўныя абмежаванні на парадак лічбаў, іх размяшчэнне па ўзрастанні і змяншэнні. Напрыклад, усім вядомыя рымскія лічбы - гэта непозиционная сістэма злічэння.

Калі ў сістэме вага лічбы напрамую змяняецца ў залежнасці ад месца ў паслядоўнасці, якой гэты лік запісана, то сістэма лічыцца пазіцыйнай. Напрыклад, лік 888 запісана аднолькавымі лічбамі, але яны маюць розны колькаснае значэнне ў залежнасці ад займанага месца: 8 сотняў, 8 дзесяткаў, 8 адзінак.

Любую пазіцыйную сістэму характарызуе яе падстава. У пазіцыйнай сістэме падстава - гэта колькасць разнастайных сімвалаў або знакаў, якія выкарыстоўваюцца для запісу лічбаў у дадзенай сістэме. У якасці падставы могуць выступіць любыя натуральныя лікі. Такім чынам, можна пабудаваць бясконцае мноства розных пазіцыйных сістэм. Цяпер шырока выкарыстоўваюцца дзесятковая сістэма, двайковая, васьмярковы і шаснаццатковы. Давайце абмяркуем іх больш падрабязна.

дзесятковая сістэма

Яна прыйшла ў Еўропу з Індыі, дзе ўзнікла не пазней за 6 стагоддзя н.э. У сістэме выкарыстоўваецца 10 лічбаў - ад нуля да дзевяці. Пры гэтым інфармацыю нясе не толькі сама лічба, але і месца, на якім яна стаіць.

Для дзесятковай сістэмы лік 10 і яго ступені з'яўляюцца асабліва важнымі. Крайняя лічба ў правай частцы колькасці адлюстроўвае колькасць адзінак, за ёй варта лік дзясяткаў, сотняў, тысяч і г.д.

Прычына папулярнасці і распаўсюджанасці ў свеце дзесятковай сістэмы злічэння складаецца ў тым, што першым лічыльным апаратам чалавека з'явіліся яго рукі. Лік пальцаў і стала адпраўным пунктам для сістэмы рахунку.

двайковая сістэма

У гэтай сістэме выкарыстоўваюцца дзве лічбы - адзін і нуль. Сістэма будуецца вакол колькасці два і яго ступеняў. Крайняя правая лічба абазначае колькасць адзінак, наступная за ёй - двоек, затым - чацвёрак, васьмёрак і г.д.

З дапамогай зручнай двайковай сістэмы любы натуральны лік можна запісаць як паслядоўнасць нулёў і адзінак. Зрэшты, двайковай запісам можна закадаваць не толькі колькасці, але і малюнкі, фільмы, тэксты, аўдыёзапісы. Тэхнічна двайковае кадаваньне рэалізуецца дастаткова лёгка, таму яно знайшло шырокае прымяненне ў сферы тэхналогій.

васьмярковы сістэма

У гэтай сістэме злічэння восем лічбаў - ад нуля да сямі. У малодшым разрадзе лічба 1 пазначае проста адзінку - гэтак жа, як і ў дзесятковай сістэме. Але ў наступным разрадзе адзінка азначае 8, затым - 64 гэтак далей. Лік 100, запісанае васьмярковай кодам, чытаецца як дзесятковы 64.

Для перакладу васьмярковай колькасці 611 ў двойкавую сістэму, неабходна замяніць кожную лічбу гэтага ліку адпаведнай двайковай трыяда. А для зваротнага перакладу колькасці з двайковай сістэмы злічэння ў васьмярковай неабходна вылучыць у ім трыяды справа налева, затым замяніць кожную тройку лічбаў адпаведнай лічбай з васьмярковай сістэмы.

шаснаццатковы сістэма

Лік, запісанае ў васьмярковай сістэме, ужо выглядае досыць кампактна. Але шаснаццатковы сістэма дазваляе зрабіць запіс яшчэ кампактней. Ад 1-й да 10-й лічбы ў гэтай сістэме выкарыстоўваецца звычайная паслядоўнасць - ад нуля да дзевяці, а вось у якасці наступных шасці лічбаў (ад 11 да 16) выкарыстоўваюцца першыя шэсць літар лацінскага алфавіту.

Як і ў папярэдніх сістэмах, лічба адзін ў малодшым разрадзе пазначае адзінку. У наступным разрадзе яна ператвараецца ў 16 (з дзесятковай сістэмы), яшчэ ў наступным - у 256 (з дзесятковай сістэмы). Калі лічба F варта ў малодшым разрадзе, то яна пазначае дзесятковы лік 1.

Прамы і зваротны пераклад з гэтай сістэмы злічэння ў двойкавую вырабляецца аналагічна разгледжаныя вышэй перакладзе для васьмярковай сістэмы.