Двайковая сістэма: арыфметычныя аперацыі і вобласць прымянення

З самага дзяцінства нас прывучаюць да рэчаў, без якіх не абысціся ў дарослым жыцці: здзяйсняць якія-небудзь простыя дзеянні, ветліва размаўляць, чытаць, лічыць. Напэўна, кожны памятае, з якой працай яму даваўся рахунак у садку ці ў пачатковых класах, як цяжка было прывыкнуць правільна пісаць лічбы. Як прайшоў нейкі час мы настолькі прывыкаем да таго, што ўсё заснавана на дзесятковай сістэме злічэння (кошт, грошы, час), што нават не падазраём пра існаванне іншых сістэм (таксама шырока выкарыстоўваюцца ў розных сферах дзейнасці, напрыклад, у вытворчасці або ў сферы ІТ ).

Адным з такіх "нестандартных" варыянтаў злічэння зьяўляецца двайковая сістэма. Як зразумела з назвы, увесь набор знакаў у ёй складаецца з 0 і 1. Хоць яна і здаецца простай, але двайковая сістэма ўжываецца ў самых складаных на сённяшні дзень тэхнічных прыладах - кампутарах і іншых аўтаматызаваных комплексах.

Узьнікае пытаньне: чаму вырашылі выкарыстаць менавіта яе, бо чалавеку значна зручней арыентавацца на звыклыя 10 лічбаў? Справа ў тым, што кампутар - гэта машына, якая працуе з дапамогай электрычнасці, і яе праграмная начынне складаецца, па сутнасці, з найпростых алгарытмаў дзеянні. Двайковая сістэма з пункту гледжання ЭВМ мае ў параўнанні з іншымі шэраг пераваг:

1. Для машыны існуе 2 стану: працуе ці не, ёсць ток або няма току. Кожнае з гэтых станаў характарызуе адзін з сімвалаў: 0 - "не", 1 - "так".

2. Бінарная (двайковая) сістэма дазваляе максімальна спрасціць прылада мікрасхем (гэта значыць досыць мець два канала для розных тыпаў сігналаў).

3. Дадзеная сістэма больш перашкодаўстойлівасць і хуткая. Перашкодаўстойлівасць таму, што простая, і максімальна зніжаны рызыка праграмнага збою, а хуткая таму, што двайковая алгебра нашмат лягчэй рэалізуемая, чым дзесятковая.

4. Булевы аперацыі з двайковымі лікамі здзяйсняць нашмат лягчэй. Наогул, алгебра логікі (булева) прызначана для разумення складаных працэсаў пераўтварэння сігналаў ў тэхнічных сістэмах кампутара.

Калі вы вучыцеся на тэхнічнай спецыяльнасці, то напэўна знаёмыя з асновамі прадстаўлення лікаў у двайковай форме. Звычайнаму жа чалавеку, неспрактыкаванаму ў падобных справах, арыфметычныя аперацыі з 0 і 1 неабходныя для больш поўнага разумення працы кампутара, які, ужо сапраўды ёсць у кожнага.

Такім чынам, з нулём і адзінкай можна здзяйсняць тыя ж арыфметычныя аперацыі, што і са звычайнымі лічбамі. У дадзеным артыкуле мы не будзем разглядаць такія аперацыі, як інверсія, складанне па модулю 2 і іншыя (чыста спецыфічныя).

Разгледзім, як адбываецца складанне ў двайковай сістэме злічэння. Напрыклад, складзём два ліку: 1001 і 1110. Пачынаючы з апошняга разраду, складаем: 1 + 0 = 1, далей 0 + 1 = 1, наступнае дзеянне: 0 + 1 = 1, і, нарэшце, 1 + 1 = 10. Усяго ў нас атрымалася лік 10111.

Адніманне ў двайковай сістэме злічэння адбываецца па тым жа прынцыпам. Возьмем для прыкладу тыя ж ліку, толькі цяпер з 1110 аднімем 1001. Пачынаем таксама з апошняга разраду: 0-1 = 1 (мінус 1 з наступнага разраду), далей таксама па ўзоры. Усяго 101.

Падзел і множанне таксама не маюць прынцыповых адрозненняў у параўнанні з прынцыпамі звыклай нам дзесятковай формы.

Акрамя двайковай, у кампутары прымяняюцца да трынітарнай, васьмярковых і шаснаццатковае сістэмы злічэння.