Вялікі матэматык Эйлер Леанард: дасягненні ў матэматыцы, цікавыя факты, кароткая біяграфія

Леанард Эйлер - швейцарскі матэматык і фізік, адзін з заснавальнікаў чыстай матэматыкі. Ён не толькі зрабіў асноватворны і фарміруе ўклад у геаметрыю, падлік, механіку і тэорыю лікаў, але таксама распрацаваў метады рашэння задач назіральнай астраноміі і ужыў матэматыку ў тэхніцы і грамадскіх справах.

Эйлер (матэматык): кароткая біяграфія

Леанард Эйлер нарадзіўся 15 красавіка 1707 г. Ён быў першынцам Паўлюса Эйлера і Маргарэты Брукер. Бацька з'яўляўся выхадцам з сціплага роду рамеснікаў, а продкамі Маргарэты Брукер быў шэраг вядомых навукоўцаў. Паўлюс Эйлер у той час служыў вікарыем у царкве святога Якаба. Будучы багасловам, бацька Леанарда цікавіўся матэматыкай, і на працягу першых двух гадоў навучання ва ўніверсітэце наведваў курсы знакамітага Якаба Бярнулі. Прыкладна праз паўтара года пасля нараджэння сына сям'я пераехала ў Риен, прыгарад Базеля, дзе Паўлюс Эйлер стаў пастарам ў мясцовай парафіі. Там ён добрасумленна і аддана служыў да канца сваіх дзён.

Сям'я жыла ў сціснутых умовах, асабліва пасля нараджэння другога дзіцяці, Ганны-Марыі, у 1708 годзе. У пары з'явяцца яшчэ двое дзяцей - Марыя Магдалена і Ёган Генрых.

Першыя ўрокі матэматыкі Леанард атрымаў дома ад свайго бацькі. Прыкладна ва ўзросце васьмі гадоў яго адправілі ў лацінскую школу ў Базелі, дзе ён жыў у доме сваёй бабулі па матчынай лініі. Каб кампенсаваць нізкая якасць школьнай адукацыі таго часу, бацька наняў прыватнага рэпетытара, маладога багаслова па імі Ёханэс Буркхардт, гарачага аматара матэматыкі.

У кастрычніку 1720 года ў ўзросце 13 гадоў Леанард паступіў у Базельскі ўніверсітэт на філасофскі факультэт (звычайная справа ў той час), дзе наведваў уступныя заняткі па элементарнай матэматыцы Іагана Бярнулі, малодшага брата памерлага да таго часу Якаба.

Малады Эйлер з такім стараннасцю ўзяўся за вучобу, што неўзабаве прыцягнуў увагу выкладчыка, які заахвоціў яго вывучаць больш складаныя кнігі ўласнага сачынення і нават прапанаваў дапамагаць у вучобе па суботах. У 1723 годзе Леанард завяршыў адукацыю са ступенню магістра і прачытаў публічную лекцыю на лацінскай мове, у якой параўнаў сістэму Дэкарта з натуральнай філасофіяй Ньютана.

Улічваючы пажаданні сваіх бацькоў, ён паступіў на багаслоўскі факультэт, прысвячаючы, аднак, большую частку часу матэматыцы. У канчатковым выніку, верагодна, па патрабаванні Іагана Бярнулі, бацька прыняў як належнае прызначэнне сына рабіць навуковую, а не тэалагічную кар'еру.

У 19 гадоў матэматык Эйлер адважыўся спаборнічаць з найбуйнейшымі навукоўцамі таго часу, прыняўшы ўдзел у конкурсе на рашэнне задачы Парыжскай акадэміі навук пра аптымальны размяшчэнні карабельных мачтаў. У той момант ён, ніколі ў сваім жыцці не бачыў караблёў, першы прыз не выйграў, але заняў прэстыжнае другое месца. Праз год, калі з'явілася вакансія на кафедры фізікі ў Базельскага універсітэце, Леанард, пры падтрымцы свайго настаўніка Іагана Бярнулі, вырашыў пазмагацца за месца, але прайграў з-за свайго ўзросту і адсутнасці вялікага пераліку публікацый. У пэўным сэнсе яму пашанцавала, так як ён змог прыняць запрашэнне Санкт-Пецярбургскай акадэміі навук, заснаванай некалькімі гадамі раней царом Пятром I, дзе Эйлер знайшоў больш перспектыўны ніве, якое дазволіла яму развіцца ў поўнай меры. Асноўную ролю ў гэтым адыгралі Бярнулі і два яго сына, Ніклаўс II і Даніэль I, якія актыўна там працавалі.

Санкт-Пецярбург (1727-1741): імклівы ўзлёт

Эйлер правёў зіму 1726 года ў Базелі, вывучаючы анатомію і фізіялогію ў рамках падрыхтоўкі да выканання сваіх чаканых абавязкаў у акадэміі. Калі ён прыбыў у Санкт-Пецярбург і пачаў працаваць ад'юнкт, стала відавочным, што ён павінен цалкам прысвяціць сябе матэматычных навуках. Акрамя таго, ад Эйлера патрабавалася ўдзельнічаць у прыняцці экзаменаў у кадэцкім корпусе і кансультаваць ўрад па розных навукова-тэхнічных пытаннях.

Леанард лёгка адаптаваўся да новых суровых умоў жыцця на поўначы Еўропы. У адрозненне ад большасці іншых замежных членаў акадэміі, ён адразу ж пачаў вывучаць рускую мову і хутка яго асвоіў, прычым у пісьмовай і вуснай формах. Некаторы час ён жыў з Даніэлем Бярнулі і сябраваў з Крысціянам Гольдбахом, пастаянным сакратаром акадэміі, вядомым сёння па сваёй да гэтага часу не вырашанай праблеме, згодна з якой любое цотная колькасць, пачынаючы з 4, можа быць прадстаўлена сумай двух простых лікаў. Шырокая перапіска паміж імі з'яўляецца важным крыніцай па гісторыі навукі ў XVIII стагоддзі.

Леанард Эйлер, дасягненні ў матэматыцы якога імгненна прынеслі яму сусветную вядомасць і падвысілі яго статус, правёў у акадэміі свае найбольш плённыя гады.

У студзені 1734 г. ён жаніўся на Катарыне Гзель, дачкі швейцарскага мастака, які выкладаў разам з Эйлера, і яны пераехалі ў уласны дом. У шлюбе з'явілася на свет 13 дзяцей, з якіх, аднак, толькі пяцёра дасягнулі паўналецця. Першынец, Ёган Альбрэхт, таксама стаў матэматыкам, і пазней дапамагаў бацьку ў яго працы.

Эйлера не абыйшлі нягоды. У 1735 годзе ён сур'ёзна захварэў і ледзь не памёр. На вялікі аблягчэнні ўсіх ён паправіўся, але праз тры гады зноў захварэў. На гэты раз хвароба каштавала яму правага вока, што выразна відаць на ўсіх партрэтах вучонага з таго часу.

Палітычная нестабільнасць у Расіі, якая наступіла пасля смерці царыцы Ганны Іванаўны, прымусіла Эйлера пакінуць Санкт-Пецярбург. Тым больш што ён меў запрашэнне ад прускага караля Фрыдрыха II прыехаць у Берлін і дапамагчы стварыць акадэмію навук там.

У чэрвені 1741 года Леанард разам са сваёй жонкай Катарынай, 6-гадовым Ёхана Альбрэхтам і падгадаваным Карлам выехаў з Санкт-Пецярбурга ў Берлін.

Праца ў Берліне (1741-1766)

Ваенная кампанія ў Сілезіі адклала планы Фрыдрыха II па установе акадэміі. І толькі ў 1746 годзе яна, нарэшце, была ўтворана. Прэзідэнтам стаў П'ер-Луі Мора дэ Мопертюи, а Эйлер заняў пост дырэктара матэматычнага аддзялення. Але да гэтага ён не заставаўся без справы. Леанард напісаў каля 20 навуковых артыкулаў, 5 асноўных трактатаў і склаў больш за 200 лістоў.

Нягледзячы на тое што Эйлер выконваў мноства абавязкаў - адказваў за абсерваторыю і батанічныя сады, вырашаў кадравыя і фінансавыя пытанні, займаўся продажам альманахаў, якія склалі асноўная крыніца даходу акадэміі, не кажучы ўжо пра розных тэхналагічных і інжынерных праектах, яго матэматычная працаздольнасць не пацярпела.

Таксама ён не занадта адцягваўся на скандал аб першынстве адкрыцця прынцыпу найменшага дзеяння, які выліўся ў пачатку 1750-х гадоў, на якое прэтэндаваў Мопертюи, што аспрэчвалася швейцарскім навукоўцам і новаабраным акадэмікам Іяганам Самуэлем Кеніг, кажучы пра яго згадванні Лейбніцам ў лісце да матэматыку Якобу Герману. Кеніг быў блізкі да абвінавачання Мопертюи ў плагіяце. Калі яго папрасілі прад'явіць ліст, ён не змог гэтага зрабіць, і Эйлера даручылі расследаваць дадзены выпадак. І не адчуваць сімпатый да філасофіі Лейбніца, той стаў на бок прэзідэнта і абвінаваціў Кеніг ў махлярстве. Кропка кіпення была дасягнутая, калі Вальтэр, які заняў бок Кеніг, напісаў прыніжальных сатыру, высмеяць Мопертюи і не пашкадаваў Эйлера. Прэзідэнт быў так засмучаны, што неўзабаве пакінуў Берлін, і Эйлера прыйшлося весці справы, дэ-факта узначаліўшы акадэмію.

сям'я вучонага

Леанард стаў настолькі заможным, што набыў сядзібу ў Шарлоттенбург, заходнім прыгарадзе Берліна, досыць вялікую, каб забяспечыць ўтульнае пражыванне сваёй аўдавелай маці, якую прывёз у Берлін ў 1750 годзе, зводнай сястры і ўсім сваім дзецям.

У 1754 годзе яго першынец Ёган Альбрэхт па рэкамендацыі Мопертюи ва ўзросце 20 гадоў таксама быў абраны сябрам Берлінскай акадэміі. У 1762 годзе яго праца аб абурэньнях арбіт камет прыцягненнем планет атрымала прыз Пецярбургскай акадэміі, які ён падзяліў з Алексіс-Клод Клер. Другі сын Эйлера, Карл, вывучаў медыцыну ў Гальле, а трэці, Крыстаф, стаў афіцэрам. Яго дачка Шарлота выйшла замуж за галандскага арыстакрата, а яе старэйшая сястра Хелена ў 1777 годзе - за рускага афіцэра.

падкопы караля

Адносіны вучонага з Фрыдрыхам II не былі лёгкімі. Збольшага гэта абумаўляўся заўважнай розніцай у асабістых і філасофскіх схільнасцях: Фрэдэрык - горды, упэўнены, элегантны і дасціпны суразмоўца, які спачувае Французскаму асвеце; матэматык Эйлер - сціплы, непрыкметны, прыземлены і пабожны пратэстант. Іншы, магчыма, больш важнай прычынай была крыўда Леанарда на тое, што яму так і не быў прапанаваны пасаду прэзідэнта Берлінскай акадэміі. Гэтая крыўда толькі ўзрасла пасля сыходу Мопертюи і намаганняў Эйлера ўтрымаць ўстанова на плаву, калі Фрыдрых спрабаваў зацікавіць прэзідэнцкім крэслам Жана Лерона Д'Аламбера. Апошні на самай справе прыехаў у Берлін, але толькі каб паведаміць каралю пра сваю незацікаўленасць і рэкамендаваць Леанарда. Фрыдрых не толькі праігнараваў савет Д'Аламбера, але дэманстратыўна абвясціў сябе кіраўніком акадэміі. Гэта, разам з многімі іншымі адмовамі караля, у рэшце рэшт, прывяло да таго, што біяграфія матэматыка Эйлера зноў рабіла круты паварот.

У 1766 годзе, насуперак перашкодам з боку манарха, ён пакінуў Берлін. Леанард прыняў запрашэнне імператрыцы Кацярыны II вярнуцца ў Санкт-Пецярбург, дзе быў урачыста сустрэты зноў.

Зноў Санкт-Пецярбург (1766-1783)

Высокашаноўны ў акадэміі і любімы пры двары Кацярыны, вялікі матэматык Эйлер займаў надзвычай прэстыжную пасаду і карыстаўся уплывам, у якім яму так доўга адмаўлялі ў Берліне. Фактычна ён гуляў ролю духоўнага лідэра, калі не кіраўніка акадэміі. На жаль, аднак, са здароўем у яго не ўсё складалася так добра. Катаракта левага вока, якая распачала турбаваць яго ў Берліне, станавілася ўсё больш сур'ёзна, і ў 1771 годзе Эйлер наважыўся на аперацыю. Яе следствам стала фарміраванне абсцэсу, які амаль цалкам разбурыў зрок.

Пазней у тым жа годзе падчас вялікага пажару ў Санкт-Пецярбургу яго драўляны дом успыхнуў, і амаль сьляпому Эйлера удалося не згарэць жыўцом толькі дзякуючы гераічнаму выратаванні Пітэрам Грым, чаляднікам з Базеля. Каб палегчыць няшчасце, імператрыца выдзеліла сродкі на будаўніцтва новага дома.

Яшчэ адзін цяжкі ўдар спасціг Эйлера ў 1773 г., калі памерла яго жонка. Праз 3 гады, каб не залежаць ад сваіх дзяцей, ён ажаніўся ў другі раз на яе зводнай сястры Саламеі-Авігеі Гзель (1723-1794).

Нягледзячы на ўсе гэтыя фатальныя падзеі, матэматык Л. Эйлер застаўся адданым навуцы. Сапраўды, каля паловы яго прац было апублікавана ці зарадзілася ў Санкт-Пецярбургу. Сярод іх два яго «бэстсэлера» - «Лісты да нямецкай прынцэсе» і «Алгебра». Натуральна, ён бы не змог гэтага зрабіць без добрага сакратара і тэхнічнай дапамогі, якую яму аказваў, сярод іншых, Ніклаўс Фусс, суайчыннік з Базеля і будучы муж унучкі Эйлера. Пасільны ўдзел у працэсе прымаў і яго сын Ёган Альбрэхт. Апошні таксама выступаў у якасці стенографиста сесій акадэміі, на якіх вучоны, як найстарэйшы сапраўдны член, павінен быў старшыняваць.

смерць

Вялікі матэматык Леанард Эйлер памёр ад інсульту 18 верасня 1783 года падчас гульні са сваім унукам. У дзень смерці на двух яго вялікіх грыфельныя дошках былі выяўленыя формулы, якія апісваюць палёт на паветраным шары, дасканалы 5 чэрвеня 1783 у Парыжы братамі Монгольфье. Ідэя была развіта і падрыхтавана да выдання сынам Іяганам. Гэта была апошняя артыкул вучонага, апублікаваная ў 1784-м томе Memoires. Леанард Эйлер і яго ўклад у матэматыку былі настолькі вялікія, што струмень артыкулаў, якія чакалі сваёй чаргі ў акадэмічных выданнях, яшчэ друкаваўся на працягу 50 гадоў пасля смерці навукоўца.

Навуковая дзейнасць у Базелі

За кароткі Базельскі перыяд ўклад Эйлера ў матэматыку склалі працы па изохронным і ўзаемным крывым, а таксама праца на суісканне прыза Парыжскай акадэміі. Але асноўным цяжкасцю на гэтым этапе стала Dissertatio Physica de sono, пададзеная ў падтрымку свайго вылучэння на кафедру фізікі ў Базельскага універсітэце, пра прыроду і распаўсюдзе гуку, у прыватнасці, аб хуткасці гуку і яго генерацыі музычнымі інструментамі.

Першы санкт-пецярбургскі перыяд

Нягледзячы на праблемы са здароўем, якія выпрабоўваў Эйлер, дасягненні ў матэматыцы вучонага не могуць не выклікаць здзіўлення. За гэты час, акрамя асноўных работ па механіцы, тэорыі музыкі, а таксама ваенна-марской архітэктуры, ён напісаў 70 артыкулаў на самыя розныя тэмы, ад матэматычнага аналізу і тэорыі лікаў да канкрэтных задач па фізіцы, механіцы і астраноміі.

Двухтомнік «Механіка» стаў пачаткам далёка ідучага задумы ўсёабдымнага агляду ўсіх аспектаў механікі, уключаючы механіку цвёрдых, гнуткіх і пругкіх тэл, а таксама вадкасцяў і нябеснай механікі.

Як відаць з запісных кніжак Эйлера, яшчэ ў Базелі ён шмат думаў пра музыку і музычнай кампазіцыі і планаваў напісаць кнігу. Гэтыя планы саспелі ў Санкт-Пецярбургу і далі пачатак працы Tentamen, апублікаванаму ў 1739 годзе. Твор пачынаецца з абмеркавання прыроды гуку як вібрацыі часціц паветра, у тым ліку яго распаўсюджвання, фізіялогіі слыхавога ўспрымання і генерацыі гуку струннымі і духавымі інструментамі.

Ядро працы склала тэорыя задавальнення, выкліканага музыкай, якую Эйлер стварыў, прысвоіўшы інтэрвалу тоны, акорда або іх паслядоўнасці лікавыя значэнні, ступені, складнікі «прыемнасць» дадзенай музычнай канструкцыі: чым ніжэй ступень, тым вышэй задавальненне. Праца зроблена ў кантэксце каханай аўтарам дзіатанічнай храматычнай тэмперацыяй, але таксама дадзена поўная матэматычная тэорыя тэмперацыяй (як антычных, так і сучасных). Эйлер ня быў адзіным, хто спрабаваў ператварыць музыку ў дакладную навуку: Дэкарт і Мерсенна зрабілі тое ж самае да яго, як і Д'Аламбер і многія іншыя пасля яго.

Двухтомнік Scientia Navalis - другі этап яго распрацоўкі рацыянальнай механікі. У кнізе выкладзены прынцыпы гидростатики і развіваецца тэорыя раўнавагі і ваганняў трохмерных тэл, пагружаных у ваду. Праца змяшчае зародкі механікі цвёрдых тэл, якая пазней крышталізуецца ў кнізе Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, трэцім буйным трактаце па механіцы. У другім томе тэорыя прымяняецца да судоў, караблебудавання і навігацыі.

Неверагодна, але Леанард Эйлер, дасягненні ў матэматыцы якога ў гэты перыяд былі ўражлівымі, меў час і цягавітасць, каб напісаць 300-старонкавы працу па элементарнай арыфметыцы для выкарыстання ў гімназіях Санкт-Пецярбурга. Як пашанцавала тым дзецям, якім выкладаў вялікі вучоны!

берлінскія працы

Акрамя 280 артыкулаў, многія з якіх былі вельмі важнымі, у гэты перыяд матэматык Леанард Эйлер стварыў цэлы шэраг эпахальных навуковых трактатаў.

Задача аб брахистохроне - пошук шляху, па якім кропкавая маса рухаецца пад дзеяннем сілы цяжару з адной кропкі ў вертыкальнай плоскасці да іншай за самы кароткі час - з'яўляецца раннім прыкладам задачы, створанай Іяганам Бярнулі, па пошуку функцыі (або крывой), якая аптымізуе аналітычнае выраз, якое залежыць ад гэтай функцыі. У 1744-м, а затым ў 1766-м Эйлер значна абагульняе гэтую праблему, стварыўшы зусім новы раздзел матэматыкі - «варыяцыйнага вылічэння".

Два меншых трактата, аб траекторыю планет і камет і па оптыцы, з'явіліся прыкладна ў 1744 і 1746 гг. Апошні ўяўляе гістарычны цікавасць, паколькі ён пачаў дыскусію аб Ньютонова часціцах і хвалевай тэорыі святла Эйлера.

У знак павагі да свайго наймальніку, каралю Фрыдрыху II, Леанард перавёў важную працу па балістыцы ангельца Бенджаміна Робинса, хоць той і несправядліва крытыкаваў яго «Механіку» 1736 г. ён дадаў, аднак, так шмат каментароў, тлумачальных запісак і выпраўленняў, што ў выніку кніга «Артылерыя» (1745) па аб'ёму ў 5 разоў перавысіла арыгінал.

У двухтомніку "Уводзіны ў аналіз бясконца малых» (1748) матэматык Эйлер пазіцыянуе аналіз як незалежную дысцыпліну, абагульняе свае шматлікія адкрыцці ў галіне бясконцых шэрагаў, бясконцых твораў і бесперапынных дробаў. Ён развівае выразную канцэпцыю функцыі сапраўдных і комплексных значэнняў і падкрэслівае фундаментальную ролю ў аналізе колькасці е, экспаненцыяльнай і лагарыфмічнай функцый. Другі том прысвечаны аналітычнай геаметрыі: тэорыі алгебраічных крывых і паверхняў.

«Дыферэнцыяльнае падлік» таксама складаецца з двух частак, першая з якіх прысвечана падліку адрозненняў і дыферэнцыялаў, а другая - тэорыі ступенных шэрагаў і падсумоўваючых формул з вялікай колькасцю прыкладаў. Тут, дарэчы, змяшчаецца першы надрукаваны шэраг Фур'е.

У трохтомным «інтэгральнай вылічэнні» матэматык Эйлер разглядае квадратуры (т. Е. Бясконцыя ітэрацыі) элементарных функцый і тэхнікі прывядзення да іх лінейных дыферэнцыяльных раўнанняў, падрабязна апісвае тэорыю лінейных дыферэнцыяльных раўнанняў другога парадку.

На працягу ўсіх гадоў у Берліне і пазней Леанард займаўся геаметрычнай оптыкай. Яго артыкулы і кнігі па гэтай тэме, у тым ліку манументальны трохтомнік «дыёптрыцы», склалі сем тамоў Opera Omnia. Цэнтральнай тэмай гэтай працы з'яўлялася паляпшэнне аптычных прыбораў, такіх як тэлескопы і мікраскопы, спосабы ліквідацыі храматычных і сферычных аберацый праз складаную сістэму лінзаў і запаўняюць вадкасцяў.

Эйлер (матэматык): цікавыя факты другога санкт-пецярбургскага перыяду

Гэта было найбольш прадуктыўнае час, на працягу якога навуковец апублікаваў больш за 400 работ па ўжо згаданым тэмах, а таксама па геаметрыі, тэорыі верагоднасцяў і статыстыцы, картаграфіі, і нават пра пенсійных фондах для удоў і аб сельскай гаспадарцы. З іх можна вылучыць тры трактата па алгебры, тэорыі Месяца і ваенна-марской навуцы, а таксама па тэорыі лікаў, натуральнай філасофіі і дыёптрыцы.

Тут з'явіўся чарговы яго «бэстсэлер» - «Алгебра». Імя матэматыка Эйлера ўпрыгожыла гэтую 500-старонкавую працу, якая напісана з мэтай навучыць дадзенай дысцыпліне абсалютнага пачаткоўца. Ён дыктаваў кнігу маладому чаляднікам, якога прывёз з сабой з Берліна, і калі праца быў скончаны, той ва ўсім разабраўся і быў у стане з вялікай лёгкасцю вырашаць зададзеныя яму Алгебраічныя задачы.

«Другая тэорыя судоў» таксама прызначалася для людзей, якія не маюць спазнанняў у матэматыцы, а менавіта - матросаў. Не дзіўна, што дзякуючы незвычайнаму дыдактычных майстэрству аўтара праца апынулася вельмі паспяховай. Міністр марскога флоту і фінансаў Францыі Ан-Робер Тюрго прапанаваў каралю Людовіку XVI абавязаць усіх студэнтаў марскіх, а таксама артылерыйскіх школ вывучаць трактат Эйлера. Вельмі верагодна, што адным з тых студэнтаў апынуўся Напалеон Банапарт. Кароль нават заплаціў матэматыку 1000 рублёў за прывілей перавыданні працы, і імператрыца Кацярына II, не жадаючы саступаць каралю, падвоіла суму, і вялікі матэматык Леанард Эйлер дадаткова атрымаў 2000 расійскіх рублёў!