Каэфіцыент карэляцыі Спирмена. Каэфіцыент ранговой карэляцыі Спирмена

Дысцыпліна "вышэйшая матэматыка" у некаторых выклікае непрыманне, бо сапраўды не ўсім дадзена яе зразумець. Але тыя, каму пашчасціла вывучаць гэты прадмет і вырашаць задачы, выкарыстоўваючы розныя ўраўненні і каэфіцыенты, могуць пахваліцца практычна поўнай у ёй осведемленности. У псіхалагічнай навуцы існуе не толькі гуманітарная накіраванасць, але і пэўныя формулы і спосабы для матэматычнай праверкі вылучаемай у ходзе даследаванняў гіпотэзы. Для гэтага ўжываюцца розныя каэфіцыенты.

Каэфіцыент карэляцыі Спирмена

Гэта распаўсюджаная вымярэнне па вызначэнні цеснаты сувязі паміж якімі-небудзь дзвюма прыкметамі. Каэфіцыент яшчэ называюць непараметрическим метадам. Ён паказвае статыстыку сувязі. Гэта значыць, мы ведаем, напрыклад, што ў дзіцяці агрэсія і раздражняльнасць звязаныя паміж сабой, а каэфіцыент карэляцыі рангаў Спирмена паказвае статыстычную матэматычную сувязь гэтых двух прыкмет.

Як вылічаецца ранговый каэфіцыент?

Натуральна, што для ўсіх матэматычных азначэнняў або велічынь існуюць свае формулы, па якіх яны вылічаюцца. Ёю валодае і каэфіцыент карэляцыі Спирмена. Формула ў яго наступная:

З першага погляду формула не зусім зразумелая, але калі разабрацца, усё вельмі лёгка вылічаецца:

• n - гэта колькасць прыкмет або паказчыкаў, якія праранжыравалі.
• d - рознасць пэўных двух рангаў, адпаведных канкрэтным двум пераменным кожнага падыспытнага.
• Σd ^{2 -} сума ўсіх квадратаў рознасцяў рангаў прыкметы, квадраты якіх вылічаюцца асобна для кожнага рангу.

Вобласць прымянення матэматычнай меры сувязі

Для прымянення ранговая каэфіцыента неабходна, каб колькасныя дадзеныя прыкметы былі праранжыравалі, гэта значыць ім быў прысвоены пэўны нумар у залежнасці ад месца, на якім размешчаны прыкмета, і ад яго значэння. Даказана, што два рады прыкмет, выражаных у лікавым выглядзе, некалькі раўналежныя паміж сабой. Каэфіцыент ранговой карэляцыі Спирмена вызначае ступень гэтай паралельнасці, цеснаты сувязі прыкмет.

Для матэматычнай аперацыі па разліку і вызначэнню сувязі прыкмет з дапамогай названага каэфіцыента трэба вырабіць некаторыя дзеянні:

1. Кожнаму значэнню якога-небудзь падыспытнага або з'явы надаецца нумар па парадку - ранг. Ён можа адпавядаць значэнню з'явы па ўзрастанні і па змяншэнні.
2. Далей супастаўляюцца рангі значэння прыкмет двух колькасных шэрагаў для таго, каб вызначыць рознасць паміж імі.
3. У асобным слупку табліцы для кожнай атрыманай рознасці прапісваецца яе квадрат, а ўнізе вынікі сумуюцца.
4. Пасля гэтых дзеянняў прымяняецца формула, па якой разлічваецца каэфіцыент карэляцыі Спирмена.

Ўласцівасці каэфіцыента карэляцыі

Да асноўных уласцівасцях каэфіцыента Спирмена адносяць наступныя:

• Вымярэнне значэнняў у межах ад -1 да 1.
• Знак каэфіцыента інтэрпрэтацый не мае.
• Цесната сувязі вызначаецца па прынцыпе: чым вышэй велічыня, тым больш цесна сувязь.

Як праверыць атрыманае значэнне?

Для праверкі сувязі прыкмет паміж сабой неабходна выканаць пэўныя дзеянні:

1. Вылучаецца нулявая гіпотэза (H0), яна ж асноўная, затым фармулюецца іншая, альтэрнатыўная першай (H _1). Першая гіпотэза будзе заключацца ў тым, што каэфіцыент карэляцыі Спирмена раўняецца 0 - гэта значыць, што сувязі не будзе. Другая, наадварот, абвяшчае, што каэфіцыент не роўны 0, тады сувязь ёсць.
2. Наступным дзеяннем будзе знаходжанне назіранага значэння крытэрыю. Яно знаходзіцца па асноўнай формуле каэфіцыента Спирмена.
3. Далей знаходзяцца крытычныя значэння зададзенага крытэра. Гэта можна зрабіць толькі з дапамогай адмысловай табліцы, дзе адлюстровываюцца розныя значэнні па зададзеных паказчыках: узровень значнасці (l) і лік, якое вызначае аб'ём выбаркі (n).
4. Зараз трэба параўнаць два атрыманых значэння: устаноўленага назіранага, а таксама крытычнага. Для гэтага неабходна пабудаваць крытычную вобласць. Трэба накрэсліць прамую лінію, на ёй адзначыць пункту крытычнага значэння каэфіцыента са знакам "-" і са знакам "+". Злева і справа ад крытычных значэнняў паўкругамі ад кропак адкладаюцца крытычныя вобласці. Пасярэдзіне, аб'ядноўваючы два значэння, адзначаецца паўкругам АЗГ.
5. Пасля гэтага робіцца выснова аб цеснаце сувязі паміж двума прыкметамі.

Дзе лепш выкарыстоўваць гэтую велічыню

Самай першай навукай, дзе актыўна выкарыстоўваўся гэты каэфіцыент, была псіхалогія. Бо гэта навука, ня якая засноўваецца на лічбах, аднак для доказу якіх-небудзь важных гіпотэз, якія датычацца развіцця адносінаў, рыс характару людзей, ведаў студэнтаў, патрабуецца статыстычнае пацвярджэнне высноў. Таксама яго выкарыстоўваюць у эканоміцы, у прыватнасці, пры валютных зваротах. Тут ацэньваюцца прыкметы без статыстыкі. Вельмі зручны каэфіцыент ранговой карэляцыі Спирмена ў гэтай галіне прымянення тым, што ацэнка робіцца незалежна ад размеркавання зменных, так як яны замяняюцца ранговая лікам. Актыўна прымяняецца каэфіцыент Спирмена ў банкаўскім справе. Сацыялогія, паліталогія, дэмаграфія і іншыя навукі таксама выкарыстоўваюць яго ў сваіх даследаваннях. Вынікі атрымліваюцца хутка і максімальна дакладна.

Зручна і хутка выкарыстоўваецца каэфіцыент карэляцыі Спирмена ў Excel. Тут існуюць спецыяльныя функцыі, якія дапамагаюць хутка атрымаць неабходныя значэння.

Якія яшчэ каэфіцыенты карэляцыі існуюць?

Акрамя таго, што мы даведаліся пра каэфіцыент карэляцыі Спирмена, існуюць яшчэ розныя карэляцыйныя каэфіцыенты, якія дазваляюць вымераць, ацаніць якасныя прыкметы, сувязь паміж колькаснымі прыкметамі, цеснату сувязі паміж імі, прадстаўленымі ў ранговой шкале. Гэта такія каэфіцыенты, як биссериальный, ранговая-биссериальный, контенгенции, асацыяцыі, і гэтак далей. Каэфіцыент Спирмена вельмі дакладна паказвае цеснату сувязі, у адрозненне ад ўсіх астатніх метадаў яе матэматычнага вызначэння.