Гісторыя развіцця лікаў. Гісторыя развіцця сапраўдных лікаў

Сучасную цывілізацыю папросту немагчыма сабе ўявіць без лікаў. Мы сутыкаемся з імі кожны дзень, вырабляем над імі дзясяткі, сотні і тысячы дзеянняў пры дапамозе кампутараў. Мы так да гэтага прызвычаіліся, што гісторыя развіцця лікаў нас зусім не цікавіць, а шмат хто пра гэта папросту ніколі і не задумваліся. Але без ведання мінулага ніколі нельга зразумець сучаснасць, а таму заўсёды варта імкнуцца да зразумення вытокаў.

Так якая гісторыя развіцця лікаў? Калі яны з'явіліся, як чалавек дайшоў да іх стварэння? Давайце ж даведаемся пра гэта!

развіццё

У матэматыцы няма кампанента важней. Нягледзячы на гэта, лік як паняцце развівалася на працягу не адной тысячы гадоў, пакуль навукоўцы розумы ўсяго свету не дамовіліся-такі пра тое, як успрымаць яго.

Першыя прыкладныя дысцыпліны, якія настойліва патрабавалі з'яўлення гэтага паняцця, былі звязаны з земляробствам, будаўніцтвам і назіраннямі за зоркамі. У сваю чаргу, вывучэнне зорнага неба і класіфікацыя ўсіх вымярэнняў былі жыццёва неабходныя для развіцця суднаходства і міжнароднага гандлю, без якой не магло развівацца ніводная дзяржава.

трохі філасофіі

Нават самыя прымітыўныя лічбы выпрацоўваліся і прыводзіліся да адзінага ўвазе на працягу многіх стагоддзяў. Многія з іх утварыліся ў выніку творчага пераасэнсавання слоў ці асобных літар. Знакаміты Піфагор казаў, што лічбы з'яўляюцца тым таямнічым, эфемерным рэчывам, з якога ўтворана ўся Сусвет. Увогуле-то, згодна з сучасным уяўленням навукі, ён быў шмат у чым мае рацыю.

Кітайцы дзялілі колькасці на дзве вялікія катэгорыі (якія захаваліся і дагэтуль):

• Няцотныя, ці Ян. У старажытнакітайскай філасофіі яны сімвалізавалі неба і спрыяльнай.
• Адпаведна, цотныя (Інь). Гэта паняцце сімвалізавала зямлю і нестабільнасць.

З самых старажытных часоў ...

Напэўна вы ўжо здагадаліся, што гісторыя развіцця лікаў пачынае свой адлік яшчэ з часоў глыбокай старажытнасці. У тую пару таямнічыя сімвалы былі даступныя для разумення толькі прывілеяваным жрацам, якія і сталі першымі ў гісторыі нашага свету матэматыкамі.

Антраполагі і археолагі сапраўды ўсталявалі, што чалавек умеў лічыць ужо ў каменным веку. Спачатку першыя лікі пазначаліся выключна колькасьцю пальцаў на руках і нагах. Выкарыстоўвалі іх для падліку крокаў, здабычы, ворагаў ... Спярша чалавек меў патрэбу толькі ў некалькіх простых ліках, але развіццё грамадства патрабавала ўсё большай ўскладнення сістэмы. Гэта не толькі прывяло да развіцця зародкаў матэматыкі, але і спрыяла развіццю ўсёй чалавечай цывілізацыі ў агульным, так як кошт патрабаваў напружанага інтэлектуальнай працы.

Так што гісторыя ўзнікнення і развіццё колькасці непарыўна звязаны з паляпшэннем розуму і імкненнем нашых далёкіх продкаў да самаўдасканалення. Чым часцей яны глядзелі на зоркі, тым мацней задумваліся аб матэматычных заканамернасцях (хай нават на прымітыўным узроўні) у навакольным іх свеце, тым мудрэйшы станавіліся.

Інтуітыўнае паняцце аб ліку

Як толькі адбыўся першы бартэр, чалавек пачаў вучыцца параўноўваць колькасць адных прадметаў з аналагічнымі значэннямі для прапанаваных яму тавараў. З'явіліся паняцці «больш», «менш», «роўна», «столькі ж». Веды хутка ускладняліся, а таму неўзабаве з'явілася неабходнасць у сістэме рахунку.

Варта памятаць, што гісторыя развіцця лікаў у рэальнасці пачалася са з'яўлення першага разумнага чалавека. Ён на інтуітыўным узроўні ўмеў параўноўваць колькасць людзей, жывёл, прадметаў, яшчэ не маючы ні найменшага паняцця нават пра самую просты матэматыцы. Але ў гэтым-то і складалася дзівацтва: любы прадмет можна памацаць, а некаторая іх колькасць так і зусім лёгка скласці ў кучу.

Ліку ж, якімі апісваюцца ўласцівасці гэтых самых прадметаў, існуюць, але пакратаць або параўнаць іх было нельга. Гэта ўласцівасць прыводзіла людзей у трапятанне, яны прыпісвалі чыслах магічныя, звышнатуральныя якасці.

Некаторыя доказы гіпотэз

Навукоўцы даўно меркавалі, што першапачаткова людзі выкарысталі толькі тры паняцці: "адзін", "два" і "шмат". Дадзеная гіпотэза бліскуча пацвярджаецца тым фактам, што ў шматлікіх старажытных мовах існуе менавіта тры формы (у старажытнагрэчаскай, да прыкладу): адзінага, парнага і множнага ліку. Крыху пазней чалавек навучыўся адрозніваць, да прыкладу, двух бізонаў ад трох. Першапачаткова кошт быў звязаны з нейкім пэўным наборам прадметаў.

Аж да нядаўняга часу ў карэнных аўстралійцаў і палінезійцы было толькі два лічэбнікаў: "адзін" і "два", а ўсе іншыя колькасці людзі атрымлівалі, камбінуючы іх. Да прыкладу, лік тры - гэта два і адзін, чатыры - два і два. Гэта дзіўна нагадвае двойкавую сістэму вылічэння, якую цяпер выкарыстоўвае вылічальная тэхніка! Зрэшты, суровая жыццё тых часоў прымушала вучыцца, а таму прымітыўны кошт хутка ператварыўся ў матэматычную навуку.

Вавілон і Месапатамія

У старажытным Вавілоне матэматыкі разгарнуліся асабліва шырока, так як у гэтай дзяржаве ствараліся волатавыя, надзвычай складаныя будынкі, якія без вылічэнняў было немагчыма ўзвесці. Як ні дзіўна, але вавіланяне не сілкавалі да лікаў асаблівага трапятання, так што гісторыя развіцця паняцці колькасці ў шырокім разуменні гэтага слова пачалася менавіта з іх.

Вавіланяне абышлі ўсіх сваіх сучаснікаў у тым, што маглі запісаць максімальную колькасць прадметаў, людзей або жывёл мінімальным наборам знакаў. Імі ўпершыню была ўведзена пазіцыйная сістэма, якая прадугледжвае рознае лікавае значэнне адной і той жа лічбы, якая займае розныя становішча ў лікавым кантэксце.

Акрамя таго, іх сістэма вылічэння грунтавалася на шестидесятеричном спосабе вымярэння, які вавіланяне, як мяркуюць навукоўцы, запазычылі ў шумерскай цывілізацыі. Не варта думаць, быццам бы ў гэтай галіне гісторыя развіцця паняцці колькасці спынілася. Мы да гэтага часу выкарыстоўваем паняцце 60 хвілін, 60 секунд, 360 градусаў у кантэксце вымярэння акружнасці.

апярэдзіць Піфагора

Старажытныя пісцы ў Вавілоне ўжо нядрэнна ведалі ўласцівасці прастакутных трыкутнікаў. Акрамя таго, імі выконвалася падлік аб'ёму ўсечанага піраміды. Сёння дакладна вядома, што гісторыя развіцця рацыянальных лікаў бярэ свой пачатак менавіта з тых часоў: матэматыкі Месапатаміі і Вавілона не толькі актыўна выкарыстоўвалі дробу, але нават маглі вырашаць з іх дапамогай задачы, якія ўключаюць да трох невядомых значэнняў!

У нядаўнім мінулым сучасныя матэматыкі са здзіўленнем даведаліся, што іх старажытныя папярэднікі атрымалі поспех у выманні не толькі квадратнага, але нават кубічнага кораня. Яны таксама ўшчыльную падышлі да вызначэння ліку Пі, груба акругляючы яго да трох. Варта адзначыць, што егіпцяне пасля здолелі куды больш дакладна вылічыць яго значэнне (3,16).

натуральныя лікі

Не менш старажытнай з'яўляецца гісторыя развіцця натуральнага ліку. У цяперашні час лічыцца, што першым гэты тэрмін выкарыстаў у сваіх працах старажытнарымскі вучоны Боэций (480-524 гг.), Але яшчэ задоўга да яго нікам з Геразы пісаў у сваіх працах пра натуральны, прыродным шэрагу лікаў.

Зрэшты, у сучасным разуменні тэрмін «натуральны лік» выкарыстаў толькі Даламбера (1717-1783 гг.). Але не варта прыдзірацца: само вывучэнне рахункі пачыналася менавіта з іх. Бо натуральнымі называюцца колькасці 1, 2, 3, 4, ...

З іх з'яўленнем быў зроблены найважнейшы крок да ўзнікнення матэматыкі і алгебры ў тым выглядзе, у якім мы іх ведаем сёння. Сучасныя матэматыкі з упэўненасцю гавораць аб бясконцасці шэрагу натуральных лікаў. Вядома ж, у старажытнасці чалавек пра гэта не ведаў. Колькасць, якое людзі папросту не маглі сабе ўявіць, пазначалася словамі «цемра», «легіён», «мноства» і гэтак далей. Так што гісторыя развіцця лініі колькасці з'яўляецца надзвычай старажытнай ...

тэорыя мноства

Спярша натуральны шэраг лікаў быў вельмі кароткім. Але знакамітаму Архімеда (III ст. Да н. Э.) Значна пашырылі дадзенае паняцце. Менавіта гэты легендарны вучоны напісаў працу «Псаммит», які яго сучаснікі часцей называлі так: "Вылічэнне пясчынак». Ён дакладна падлічыў колькасць маленечкіх часцінак, якія тэарэтычна маглі заняць увесь аб'ём шара дыяметрам 15.000.000.000.000 кіламетраў.

Да Архімеда грэкі паспелі дайсці да колькасці 10.000.000 мірыяды. Мірыяды, зрэшты, яны казалі пра колькасць у 10 000. Само гэта назва паходзіць ад грэцкага «мирос», што ў перакладзе на рускую азначае «невымерна вялікае», «неверагодна велізарнае». Архімед пайшоў далей: ён пачаў выкарыстоўваць у сваіх разліках паняцце «мірыяды мірыяды», што пасля прывяло яго да стварэння ўласнай, аўтарскай сістэмы вылічэння.

Максімальнае значэнне, якое змог апісаць вучоны, змяшчае 80.000.000.000.000.000 нулёў. Калі надрукаваць гэты лік на доўгай папяровай стужцы, то ёй можна аперазаць увесь зямны шар па экватары больш за два мільёны разоў.

Такім чынам, ва ўсіх натуральных лікаў ёсць дзве найважнейшыя функцыі:

• Імі можна ахарактарызаваць колькасць любых прадметаў.
• З іх дапамогай апісваюцца прыкметы прадметаў ў лікавым шэрагу.

сапраўдныя лікі

А як жа гісторыя развіцця сапраўдных лікаў? Бо ў матэматыцы яны займаюць не менш важнае месца! Спярша асвяжыць памяць. Сапраўдным можна назваць любы станоўчае, адмоўнае лік, а таксама нуль. Іх мноства дзеляць на рацыянальныя і ірацыянальныя.

Калі вы ўважліва чыталі артыкул, то маглі здагадацца пра тое, што гісторыя развіцця сапраўдных лікаў пачынаецца з самай зары чалавецтва. Паколькі паняцце нуля было ўпершыню (больш-менш дакладныя звесткі) сфармулявана ў 876 годзе ад Нараджэння Хрыстова і ўведзена ў Індыі, можна адзначыць гэтую дату як прамежкавую.

Што ж тычыцца адмоўных значэнняў, то ўпершыню іх апісаў Диофант (Грэцыя) у трэцім стагоддзі нашай эры, але «ўзаконеныя» яны былі толькі ў Індыі, практычна адначасова з паняццем «нуль».

Варта памятаць, што гісторыя развіцця лікаў у матэматыцы прадугледжвала іх існаванне яшчэ ў Старажытным Егіпце, так як у выніку вылічэнняў яны выяўляліся нярэдка. Вось толькі ў той час іх лічылі «немагчымымі» і «нерэальнымі», хоць зрэдку выкарыстоўвалі ў якасці прамежкавых значэнняў.

рацыянальныя лікі

Успомнім, што рацыянальным лікам называецца дроб. У выглядзе лічніку ў ёй выкарыстоўваецца цэлы лік, а назоўнікам выступае лік натуральнае. Мы ўжо ніколі не даведаемся, калі і дзе гэта паняцце ўзнікла ўпершыню, але ім актыўна карысталіся ўжо шумеры за некалькі тысяч гадоў да нашай эры. Іх прыкладу рушылі ўслед грэкі і егіпцяне.

комплексныя колькасці

А вось іх атрымалі параўнальна нядаўна, адразу пасля выяўлення спосабаў вылічэнні каранёў кубічнага раўнання. Зрабіў гэта італьянец Нікола Фантана Тарталья (1499-1557 гг.) Прыблізна ў пачатку шаснаццатага стагоддзя. І вось тады ён высвятліў, што для вырашэння рознага роду задач далёка не заўсёды атрымліваецца выкарыстоўваць толькі сапраўдныя лікі.

Растлумачыць гэта дзіўнае з'ява ўдалося толькі ў 1572 годзе. Зрабіць гэта змог Рафаэль Бомбелли, з якога і пачынаецца гісторыя развіцця комплексных лікаў. Але атрыманыя ім вынікі вельмі доўга лічыліся «выдумкамі шарлатана», і толькі толькі ў 19 стагоддзі вялікі матэматык Карл Фрыдрых Гаўс даказаў, што яго далёкі папярэднік быў абсалютна мае рацыю.

іншая тэорыя

Некаторыя даследчыкі кажуць, што ўпершыню уяўныя велічыні былі згаданыя яшчэ ў 1545 годзе. Адбылося гэта на старонках вядомага ў тую пару працы «Вялікае мастацтва, або Пра алгебраічных правілах», які напісаў Джероламо Кардана. Тады ён спрабаваў знайсці рашэнне задачы аб двух ліках, якія пры памнажэньні даюць 10, а пры перамнажэннем іх значэнне ўзрастае да 40.

Доўгі час перад матэматыкамі стаяла пытанне аб тым, ці можа быць іх мноства цалкам замкнёным. Растлумачым: ці заўсёды аперацыі над комплекснымі значэннямі прыводзяць да атрымання комплексных ж, рэчыўных вынікаў або далейшыя пошукі могуць прывесці да адкрыцця чагосьці зусім новага? Зрэшты, рашэнне гэтай задачы знаходзіцца ў працах Абрахама дэ Муавра (яны ставяцца яшчэ да 1707 году), а таксама ў працах Роджэра Котса, якія былі апублікаваныя ў 1722 годзе.

Вось і ўся гісторыя развіцця колькасці. Коратка, вядома ж, але артыкул ўсё ж разглядае асноўныя вехі даследаванняў у гэтай галіне.