Дзесятковы лагарыфм: як вылічыць?

Ступень асобна ўзятага колькасці называецца матэматычным тэрмінам, прыдуманым некалькі стагоддзяў таму. У геаметрыі і алгебры сустракаецца два варыянты - дзесятковыя і натуральныя лагарыфмы. Яны разлічваюцца рознымі формуламі, пры гэтым ўраўненні, адрозныя напісаннем, заўсёды роўныя адзін аднаму. Гэта тоеснасць характарызуе ўласцівасці, якія адносяцца да карыснага патэнцыялу функцыі.

Асаблівасці і важныя прыкметы

На дадзены момант адрозніваюць дзесяць вядомых матэматычных якасцяў. Самымі распаўсюджанымі і запатрабаванымі з іх з'яўляюцца:

• Падка- рэнны log, падзелены на велічыню кораня, заўсёды такой жа, як і дзесятковы лагарыфм √.
• Твор log заўсёды роўна суме вытворцы.
• Lg = велічыні ступені, перамнажэннем на лік, якое ў яе ўзводзіцца.
• Калі ад log дзеліва адняць дзельнік, атрымаецца lg прыватнага.

Акрамя таго, ёсць раўнанне, заснаванае на галоўным тоеснасці (лічыцца ключавым), пераход да абноўленага падставы і некалькі другарадных формул.

Вылічэнне дзесятковага лагарыфма - даволі спецыфічная задача, таму да інтэграванню уласцівасцяў у вырашэнне неабходна падыходзіць асцярожна і рэгулярна правяраць свае дзеянні і паслядоўнасць. Нельга забываць і пра табліцах, з якімі трэба пастаянна спраўджвацца, і кіравацца толькі знойдзенымі там дадзенымі.

Разнавіднасці матэматычнага тэрміна

Галоўныя адрозненні матэматычнага ліку «схаваныя» ў падставе (a). Калi яна мае паказчык 10, то гэта дзесятковы log. У адваротным выпадку «a» пераўтворыцца ў «у» і валодае трансцэндэнтнымі і ірацыянальнымі прыкметамі. Таксама варта адзначыць, што натуральная велічыня разлічваецца спецыяльным раўнаннем, дзе доказам становіцца тэорыя, вывучаецца за межамі школьнай праграмы старэйшых класаў.

Лагарыфмы дзесятковага тыпу атрымалі шырокае прымяненне пры вылічэнні складаных формул. Складзеныя цэлыя табліцы, якія палягчаюць разлікі і наглядна паказваюць працэс рашэння задачы. Пры гэтым перад непасрэдным пераходам да справы трэба ўзвесці log ў стандартны выгляд. Да таго ж у кожнай краме школьных прылад можна знайсці адмысловую лінейку з нанесенай шкалой, якая дапамагае вырашыць раўнанне любой складанасці. Дзесятковы лагарыфм ліку называецца Бригговым, ці лічбай Эйлера, у гонар даследчыка, які першым апублікаваў велічыню і выявіў проціпастаўленне двух вызначэнняў.

Два выгляду формулы

Усе тыпы і разнавіднасці задач на вылічэнне адказу, якія маюць у ўмове тэрмін log, валодаюць асобным назвай і строгім матэматычным прыладай. Паказальнае раўнанне з'яўляецца практычна дакладнай копіяй лагарыфмічных разлікаў, калі глядзець з боку правільнасці рашэння. Проста першы варыянт уключае ў сябе спецыялізаванае лік, якое дапамагае хутчэй разабрацца ва ўмове, а другі замяняе log на звычайную ступень. Пры гэтым вылічэнні з ужываннем апошняй формулы павінны ўключаць у сябе пераменнае значэнне.

Розніца і тэрміналогія

Абодва галоўных паказчыка валодаюць уласнымі асаблівасцямі, якія адрозніваюць колькасці адзін ад аднаго:

• Дзесятковы лагарыфм. Важная дэталь лікі - абавязковае наяўнасць падставы. Стандартны варыянт велічыні роўны 10. маркіруюць паслядоўнасцю - log x або lg x.
• Натуральны. Калі яго падставай з'яўляецца знак «e», які ўяўляе сабой канстанту, ідэнтычную строга разлічанаму раўнанні, дзе n імкліва рухаецца да бясконцасці, то прыблізны памер колькасці ў лічбавым эквіваленце складае 2.72. Афіцыйная маркіроўка, прынятая як у школьных, так і ў больш складаных прафесійных формулах, - ln x.
• Розныя. Акрамя асноўных лагарыфмаў сустракаюцца шаснаццатковае і двайковыя віды (падстава 16 і 2 адпаведна). Ёсць яшчэ найскладаны варыянт з базавым паказчыкам 64, трапляючы пад сістэматызаванае кіраванне адаптыўнага тыпу, з геаметрычнай дакладнасцю якое вырабляе разлік выніковага выніку.

Тэрміналогія ўключае ў сябе наступныя велічыні, якія ўваходзяць у алгебраічную задачу:

• значэнне;
• аргумент;
• падставу.

Вылічэнне log колькасці

Ёсць тры спосабу хутка і ў вуснай форме зрабіць усе неабходныя разлікі па знаходжанні цікавіць выніку з абавязковым правільным вынікам рашэння. Першапачаткова набліжаем дзесятковы лагарыфм да свайго парадку (навуковая запіс лікі ў ступені). Кожную станоўчую велічыню можна задаць раўнаннем, дзе яна будзе роўны мантиссе (лічба ад 1 да 9), перамнажэннем на дзесятку ў n-й ступені. Такі варыянт падліку створаны на аснове двух матэматычных фактаў:

• твор і сума log заўсёды маюць аднолькавы паказчык;
• лагарыфм, узяты з ліку ад аднаго да дзесяці, не можа перавышаць велічыню ў 1 пункт.

1. Калі памылка ў вылічэнні ўсё-такі адбываецца, то яна ніколі не бывае менш аднаго ў бок аднімання.
2. Дакладнасць павышаецца, калі ўлічыць, што lg з падставай тры мае выніковы вынік - пяць дзесятых ад адзінкі. Таму любое матэматычнае значэнне больш за 3 аўтаматычна дадае да адказу адзін пункт.
3. Практычна ідэальная дакладнасць дасягаецца, калі пад рукой ёсць спецыялізаваная табліца, якую можна лёгка ўжываць у сваіх ацэначных дзеяннях. З яе дапамогай можна высвятліць, чаму роўны дзесятковы лагарыфм да дзесятых працэнтаў ад арыгінальнага колькасці.

Гісторыя рэчыўнага log

Шаснаццаты стагоддзе востра адчуваў патрэбы ў больш складаных вылічэнні, чым было вядома навуцы таго часу. Асабліва гэта тычылася дзялення і множання мнагазначных лічбаў з вялікай паслядоўнасцю, у тым ліку дробаў. У канцы другой паловы эпохі адразу некалькі розумаў прыйшлі да высновы аб складанні лікаў з дапамогай табліцы, якая супастаўляла дзве прагрэсіі: арыфметычную і геаметрычную. Пры гэтым усе базавыя разлікі павінны былі упірацца ў апошнюю велічыню. Такім жа чынам навукоўцы інтэгравалі і адніманне.

Першая згадка пра lg адбылося ў 1614 годзе. Гэта зрабіў аматар-матэматык па прозвішчы Непер. Варта адзначыць, што, нягледзячы на велізарную папулярызацыю атрыманых вынікаў, у формуле была зроблена памылка з-за няведання некаторых вызначэнняў, якія з'явіліся пазней. Яна пачыналася з шостага знака паказчыка. Найбольш блізкія да разумення лагарыфма былі браты Бярнулі, а дэбютнае ўзаконьванне адбылося ў васемнаццатым стагоддзі Эйлера. Ён жа і распаўсюдзіў функцыю ў вобласць адукацыі.

Гісторыя комплекснага log

Дэбютныя спробы інтэграваць lg ў шырокія масы рабілі на світанку 18-га стагоддзя Бярнулі і Лейбніц. Але цэласных тэарэтычных выкладак яны так і не здолелі скласці. З гэтай нагоды вялася цэлая дыскусія, але дакладнага вызначэння ліку не прысвойвалі. Пазней дыялог аднавіўся, але ўжо паміж Эйлера і Даламбера. Апошні быў у прынцыпе згодны з мноствам фактаў, прапанаваных заснавальнікам велічыні, але лічыў, што станоўчы і адмоўны паказчыкі павінны быць роўныя. У сярэдзіне стагоддзя формула была прадэманстравана ў якасці канчатковага варыянту. Акрамя таго, Эйлера была апублікаваная вытворная дзесятковага лагарыфма і складзеныя першыя графікі.

табліцы

Ўласцівасці колькасці паказваюць на тое, што мнагазначныя лічбы можна не перамнажаць, а знайсці іх log і скласці з дапамогай спецыялізаваных табліц.

Асабліва каштоўным гэты паказчык стаў для астраномаў, якія вымушаныя працаваць з вялікім наборам паслядоўнасцяў. У савецкі час дзесятковы лагарыфм шукалі ў зборніку Брадиса, выпушчанага ў 1921 годзе. Пазней, у 1971 годзе, з'явілася выданне Вегі.