Правільныя шматграннік ў прыродзе

Што было б, калі ў свеце існаваў толькі адзін тып фігуры, напрыклад, такая форма, як прастакутнік? Некаторыя рэчы не змяніліся б зусім: дзверы, грузавыя трэйлеры, футбольныя палі - усе яны выглядаюць аднолькава. Але як наконт дзвярных ручак? Яны былі б трохі дзіўнымі. А колы аўтамабіляў? Гэта было б неэфектыўна. А футбол? Цяжка нават уявіць. На шчасце, свет поўны многіх розных формаў. Ці існуюць правільныя шматграннік ў прыродзе? Так, і іх вельмі шмат.

Што такое шматкутнік?

Для таго каб постаць была шматкутнікаў, неабходныя пэўныя ўмовы. Па-першае, павінна быць шмат бакоў і кутоў. Акрамя таго, гэта павінна быць закрытая форма. Правільны шматкутнік ўяўляе сабой фігуру з усімі роўнымі бакамі і кутамі. Адпаведна, у няправільнага яны могуць быць трохі дэфармаванымі.

Віды правільных шматкутнікаў

Якое мінімальная колькасць бакоў можа мець правільны шматкутнік? У адной лініі не можа быць шмат бакоў. Два бакі таксама не могуць сустрэцца і сфармаваць закрытую форму. А тры бакі могуць - так атрымаецца трохкутнік. І паколькі мы гаворым пра правільных шматкутнікаў, дзе ўсе бакі і куты роўныя, мы маем на ўвазе роўнабаковага трыкутніка.

Калі дадаць яшчэ адзін бок, атрымаецца квадрат. Ці можа прастакутнік, дзе бакі не роўныя, з'яўляцца правільным шматкутнік? Не, гэтая фігура будзе называцца прастакутнікам. Калі дадаць пятую бок, то атрымаецца пяцiвугольнiк. Адпаведна, ёсць і шасцікутнікі, семиугольники, васьмікутнік і так да бясконцасці.

элементарная геаметрыя

Шматкутнікі бываюць розных відаў: адчыненыя, зачыненыя і самопересекающиеся. У элементарнай геаметрыі шматкутнік з'яўляецца плоскай фігурай, якая абмежаваная канчатковай ланцужком з прамалінейных адрэзкаў у форме замкнёнай ламанай або контуру. Гэтыя адрэзкі з'яўляюцца яго рэбрамі або бакамі, а кропкі, дзе два рэбры сустракаюцца, - вяршынямі і кутамі. Унутраная частка шматкутніка часам завецца яго целам.

Мнагаграннікі ў прыродзе і жыцці чалавека

У той час як пяцікутнымі ўзорамі маюць шмат многія жывыя формы, мінеральны свет аддае перавагу двайную, патройную, чатырохразовую і шасціразовая сіметрыю. Шасцікутнік ўяўляе сабой шчыльную форму, якая забяспечвае максімальную структурную эфектыўнасць. Ён вельмі распаўсюджаны ў галіне малекул і крышталяў, у якіх пяцікутныя формы амаль не сустракаюцца. Стэроіды, халестэрын, бензол, вітаміны С і D, аспірын, цукар, графіт - гэта ўсё праявы шасціразовай сіметрыі. Дзе ў прыродзе сустракаюцца правільныя шматграннік? Самая вядомая гексагональную архітэктура ствараецца пчоламі, восамі і шэршнямі.

Шэсць малекул вады фармуюць ядро кожнага крышталя снегу. Так атрымліваецца сняжынка. Грані вочка мухі ўтвараюць шчыльна спакаванае шасцікутнай размяшчэнне. Якія яшчэ ёсць правільныя шматграннік ў прыродзе? Гэта крышталі вады і дыямента, базальтавыя калоны, эпітэліяльныя клеткі ў воку, некаторыя раслінныя клеткі і многае іншае. Такім чынам, шматграннік, створаныя прыродай, як жывы, так і нежывой, прысутнічаюць у жыцці чалавека ў велізарнай колькасці і разнастайнасці.

Чым абумоўлена папулярнасць шасцікутнікаў?

Сняжынкі, арганічныя малекулы, крышталі кварца і столбчатые базальты ўяўляюць сабой шасцікутнікі. Прычынай таму з'яўляецца ўласцівая ім сіметрыя. Найбольш яркім прыкладам служаць соты, шасцікутнай структура якіх зводзіць да мінімуму прасторавы недахоп, так як уся паверхня расходуецца вельмі рацыянальна. Навошта дзяліцца на ідэнтычныя вочкі? Пчолы ствараюць у прыродзе правільныя шматграннік для таго, каб выкарыстоўваць іх для сваіх патрэб, у тым ліку для захоўвання мёду і адкладка яек. Чаму прырода аддае перавагу шасцікутнікі? Адказ на гэтае пытанне можа даць элементарная матэматыка.

• Трыкутнікі. Возьмем 428 роўнабаковага трыкутнікаў са бокам каля 7,35 мм. Іх агульная даўжыня складае 3 * 7,35 мм * 428/2 = 47,2 см.
• Прастакутнікі. Возьмем 428 квадратаў са бокам каля 4,84 мм, іх агульная даўжыня складае 4 * 4,84 м * 428/2 = 41,4 см.
• Шасцікутнікі. І, нарэшце, возьмем 428 шасцікутнікаў са бокам 3 мм, іх агульная даўжыня складае 6 * 3 мм * 428/2 = 38,5 см.

Відавочнай з'яўляецца перамога шасцікутнікаў. Менавіта гэтая форма дапамагае гранічна мінімізаваць прастору і дазваляе на меншай тэрыторыі змясціць як мага больш фігур. Соты, у якіх пчолы захоўваюць свой бурштынавы нектар, з'яўляюцца цудамі дакладнай інжынерыі, масівам призмовидных клетак з ідэальна шасціканечным папярочным перасекам. Васковыя сцены выкананы з захаваннем вельмі дакладнай таўшчыні, вочкі асцярожна нахіленыя, каб прадухіліць выпадзенне глейкага мёду, а ўся канструкцыя выраўноўваецца ў адпаведнасці з магнітным полем Зямлі. Дзіўным чынам пчолы працуюць адначасова, каардынуючы свае намаганні.

Чаму шасцікутнікі? Гэта простая геаметрыя

Калі вы хочаце сабраць разам аднолькавыя па форме і памеру ячэйкі, каб яны запоўнілі ўсю плоскасць, то будуць працаваць толькі тры рэгулярныя фігуры (з усімі бакамі і з аднолькавымі кутамі): роўнабаковага трыкутніка, квадраты і шасцікутнікі. З іх гексагональные вочка патрабуюць найменшай агульнай даўжыні сцяны ў параўнанні з трыкутнікамі ці квадратамі адной і той жа вобласці.

Таму выбар пчоламі шасцікутнікаў мае сэнс. Яшчэ ў XVIII стагоддзі вучоны Чарльз Дарвін заявіў, што гексагональные соты «абсалютна ідэальныя ў эканоміі працы і воску». Ён лічыў, што натуральны адбор надзяляў пчол інстынктамі для стварэння гэтых васковых камер, якія мелі перавагу, якое прадугледжвае меншыя затраты энергіі і часу, чым пры стварэнні іншых формаў.

Прыклады шматкантовікаў ў прыродзе

Складовыя вочы некаторых насякомых спакаваныя ў гексагональ, дзе кожная грань - гэта лінза, злучаная з доўгай тонкай клеткай сятчаткі. Структуры, якія ўтвараюцца кластарамі біялагічных клетак, часта маюць формы, кіраваныя па тых жа правілах, што і бурбалкі ў мыльным растворы. Мікраскапічная структура грані вочы - адзін з лепшых прыкладаў. Кожны фасет ўтрымлівае кластар з чатырох святлоадчувальных клетак, якія маюць тую ж форму, што і кластар з чатырох звычайных бурбалак.

Што вызначае гэтыя правілы мыльных плёнак і формы бурбалак? Прырода яшчэ больш занепакоеная эканоміяй, чым пчолы. Бурбалкі і мыльныя плёнкі зроблены з вады (з даданнем мыла), і павярхоўнае нацяжэнне цягне паверхню вадкасці такім чынам, каб надаць ёй як мага меншую плошчу. Вось чаму кроплі з'яўляюцца сферычнымі (больш ці менш), калі яны падаюць: сфера мае меншую плошчу паверхні, чым любая іншая форма з тым жа аб'ёмам. На васковых аркушы кроплі вады ўцягваюцца ў маленькія пацеры па той жа прычыне.

Гэта павярхоўнае нацяжэнне тлумачыць мадэлі Пузырьковый плытоў і пенапласт. Пена будзе шукаць структуру, якая мае самае нізкае агульнае павярхоўнае нацяжэнне, што забяспечыць найменшую плошчу сценкі. Хоць геаметрыя мыльных плёнак прадыктавана узаемадзеяннем механічных сіл, яна не кажа нам, якая будзе форма пены. Тыповая пена змяшчае шматгранныя ячэйкі розных формаў і памераў. Калі прыгледзецца больш уважліва, то правільныя шматграннік ў прыродзе - не такія ўжо правільныя. Іх краю рэдка бываюць ідэальна прамымі.

правільныя бурбалкі

Выкажам здагадку, што вы можаце зрабіць «ідэальную» пену, у якой усе бурбалкі маюць аднолькавы памер. Якая ж дасканалая форма ячэйкі, якая робіць агульную плошчу сценкі бурбалкі настолькі малой, наколькі гэта магчыма. Гэта абмяркоўвалася шмат гадоў, і доўгі час лічылася, што ідэальная форма ячэйкі ўяўляе сабой 14-Гран шматграннік з квадратнымі і шасцікутнымі бакамі.

У 1993 годзе была выяўленая больш эканамічная, хоць і менш спарадкаваная структура, якая складаецца з інфармацыяй, якая паўтараецца групы з васьмі розных формаў вочак. Гэтая больш складаная мадэль выкарыстоўвалася як натхненне для пенообразного дызайну плавальнага стадыёна падчас Алімпійскіх гульняў 2008 года ў Пекіне.

Правілы фарміравання клетак у пене таксама кантралююць некаторыя заканамернасці, назіраныя ў жывых клетках. Не толькі складовай вачэй мух паказвае тую ж гексагональную ўпакоўку фасетов, што і плоскі бурбалка. Святлоадчувальныя клеткі ўнутры кожнай з асобных лінзаў таксама злучаюцца ў групы, якія выглядаюць так жа, як бурбалкі.

Свет шматкантовікаў ў прыродзе

Клеткі многіх розных тыпаў арганізмаў, ад раслін да пацукоў, ўтрымліваюць мембраны з такімі мікраскапічнымі структурамі. Ніхто не ведае, для чаго яны патрэбныя, але яны настолькі шырока распаўсюджаны, што справядліва меркаваць, што ў іх ёсць нейкая карысная ролю. Магчыма, яны ізалююць адзін біяхімічны працэс ад іншага, пазбягаючы крыжаваных умяшанняў.

Ці можа быць гэта проста эфектыўны спосаб стварэння вялікай працоўнай плоскасці, паколькі многія біяхімічныя працэсы працякаюць на паверхні мембран, дзе могуць быць убудаваныя ферменты і іншыя актыўныя малекулы. Якая б ні была функцыя шматкантовікаў ў прыродзе, не варта турбаваць сябе стварэннем складаных генетычных інструкцый, бо законы фізікі зробяць гэта за вас.

Некаторыя матылі маюць крылатыя лускавінкі, якія змяшчаюць спарадкаваны лабірынт з трывалага матэрыялу, званага хітынам. Ўздзеянне светлавых хваляў, адскокваў ад звычайных хрыбтоў і іншых структур на паверхні крыла, прыводзіць да таго, што некаторыя даўжыні хваль (гэта значыць некаторыя колеру) знікаюць, а іншыя ўзмацняюць адзін аднаго. Такім чынам, шматкутная структура прапануе выдатнае сродак для вытворчасці жывёльнага колеру.

Каб зрабіць спарадкаваныя сеткі з цвёрдага мінерала, некаторыя арганізмы, па-відаць, ўтвараюць форму з мяккіх гнуткіх мембран, а затым крышталізуецца цвёрды матэрыял ўнутры адной з взаимопроникающих сетак. Сотавая структура полых мікраскапічных каналаў ўнутры хітынавых шыпоў незвычайнага марскога чарвяка, вядомага як марская мыш, ператварае гэтыя волоскоподобные структуры ў натуральныя аптычныя валакна, якія могуць накіроўваць святло, змяняючы яго ад чырвонага да сінявата-зялёнага ў залежнасці ад кірунку асвятлення. Гэта змяненне колеру можа служыць для стрымлівання драпежнікаў.

прыродзе лепш відаць

Раслінны і жывёльны свет маюць шмат прыкладамі шматкантовікаў ў жывой прыродзе, як і нежывой свет камянёў і мінералаў. З чыста эвалюцыйнай пункту гледжання, шасцікутнай структура з'яўляецца лідэрам па аптымізацыі энергаспажывання. Акрамя відавочных пераваг (эканомія прасторы), полиэдральные сеткі забяспечваюць вялікая колькасць граняў, такім чынам, павялічваецца колькасць суседзяў, што станоўча адбіваецца на ўсёй канструкцыі. Канчатковым вынікам гэтага з'яўляецца тое, што інфармацыя распаўсюджваецца значна хутчэй. Чаму правільныя шасцікутныя і няправільныя зорчатыя шматграннік ў прыродзе сустракаюцца так часта? Напэўна, так трэба. Прыродзе лепш відаць, яна ведае лепш.