Прыкметы падабенства трыкутнікаў: паняцці і вобласць прымянення

Важным паняццем ў геаметрыі, як навуцы, з'яўляецца падабенства постацяў. Веданне такога ўласцівасці дазваляе вырашаць велізарная колькасць задач, у тым ліку і ў рэальным жыцці.

паняцці

Падобнымі фігурамі называюцца такія, якія могуць быць пераведзены адзін у аднаго шляхам множання усіх бакоў на пэўны каэфіцыент. Пры гэтым адпаведныя вуглы павінны быць роўныя.

Разгледзім больш падрабязна прыкметы падабенства трыкутнікаў. Усяго існуе тры правілы, якія дазваляюць сцвярджаць, што такія фігуры валодаюць гэтым уласцівасцю.

Першая прыкмета падабенства трыкутнікаў патрабуе, каб мела месца роўнасць двух пар адпаведных кутоў.

Паводле другога правілу, якія разглядаюцца фігуры лічацца падобнымі, калі два бакі аднаго прапарцыйныя адпаведным адрэзках іншага. Пры гэтым куты, якія ўтвораны імі, павінны быць роўныя.

І, нарэшце, трэці прыкмета: трохвугольнікі падобныя, калі ўсе іх боку адпаведна прапарцыйныя.

Існуюць такія фігуры, якія па некаторых уласцівасцях могуць быць аднесены да асаблівым відах (роўнабаковага, роўнабаковы, прастакутныя). Для сцвярджэння, што такія трыкутнікі падобныя, неабходна выкананне меншага колькасці умоў. Мы для прыкладу разгледзім прыкметы падабенства прастакутных трыкутнікаў:

1. гіпатэнуза і адзін з катэт аднаго прапарцыйныя адпаведным бакам іншага;
2. любы востры кут адной фігуры роўны такому ж у іншы.

Калі выконваюцца прыкметы падабенства трыкутнікаў, маюць месца наступныя ўласцівасці:

1. стаўленне іх лінейных элементаў (медыян, медыян, вышынь, перыметраў) роўна каэфіцыенту падабенства;
2. калі знайсці вынік дзялення плошчаў, атрымаем квадрат гэтага ліку.

прымяненне

Разгледжаныя ўласцівасці дазваляюць вырашаць велізарную колькасць геаметрычных задач. Шырока выкарыстоўваюцца яны і ў жыцці. Ведаючы прыкметы падабенства трыкутнікаў, можна вызначыць вышыню якога-небудзь прадмета або разлічыць адлегласць да недаступнай кропкі.

Каб даведацца, напрыклад, вышыню дрэва, на загадзя намераная адлегласці усталёўваюць строга вертыкальна шост, на якім замацаваная круцельная планка. Яе арыентуюць на вяршыню прадмета і адзначаюць на зямлі кропку, дзе лінія, якая працягвае яе, перасячэ гарызантальную паверхню. Атрымліваем падобныя прастакутныя трыкутнікі. Вымераўшы адлегласць ад пункта да шаста, а затым да прадмета, знаходзім каэфіцыент падабенства. Ведаючы вышыню тычкі, можна з лёгкасцю вылічыць гэты ж параметр для дрэва.

Для знаходжання адлегласці паміж двума кропкамі на мясцовасці абярэм на плоскасці яшчэ адну. Затым вымерны адлегласць ад яе да даступнай. Злучым усе кропкі на мясцовасці і вымерны куты, якія прылягаюць да вядомай баку. Пабудаваўшы на паперы падобны трохкутнік і вызначыўшы стаўленне бакоў двух фігур, з лёгкасцю вылічаем адлегласць паміж кропкамі.

Такім чынам, прыкметы падабенства трыкутнікаў - адно з найважнейшых паняццяў геаметрыі. Яно шырока выкарыстоўваецца не толькі ў навуковых мэтах, але і для іншых патрэб.