Інфарматыка: табліца праўдзівасці. Пабудова табліц праўдзівасці

Сёння мы пагаворым пра прадмет пад назвай інфарматыка. Табліца праўдзівасці, разнавіднасці функцый, парадак іх выканання - гэта нашы асноўныя пытанні, на якія мы паспрабуем знайсці адказы ў артыкуле.

Звычайна дадзены курс выкладаецца яшчэ ў сярэдняй школе, але вялікая колькасць вучняў з'яўляецца прычынай непаразумення некаторых асаблівасцяў. А калі вы сабраліся прысвяціць гэтаму сваё жыццё, то проста не абысціся без здачы адзінага дзяржаўнага іспыту па інфарматыцы. Табліца праўдзівасці, пераўтварэнне складаных выразаў, рашэнне лагічных задач - гэта ўсё можа сустрэцца ў білеце. Зараз мы разгледзім больш падрабязна дадзеную тэму і дапаможам вам набраць больш балаў на ЕГЭ.

прадмет логікі

Што ж гэта за прадмет - інфарматыка? Табліца праўдзівасці - як яе будаваць? Навошта патрэбна навука логіка? На ўсе гэтыя пытанні мы зараз з вамі адкажам.

Інфарматыка - гэта даволі займальны прадмет. Ён не можа выклікаць цяжкасці ў сучаснага грамадства, бо ўсё, што нас акружае, так ці інакш, адносіцца да кампутара.

Асновы навукі логікі даюцца выкладчыкамі сярэдняй школы на ўроках інфарматыкі. Табліцы праўдзівасці, функцыі, спрашчэнне выразаў - усё гэта павінны тлумачыць настаўніка інфарматыкі. Гэта навука проста неабходная ў нашым жыцці. Прыгледзіцеся, усё падпарадкоўваецца якім-небудзь законах. Вы падкінулі мяч, ён падляцеў ўверх, але пасля гэтага ўпаў зноў на зямлю, гэта адбылося з-за наяўнасці законаў фізікі і сілы зямнога прыцягнення. Мама варыць суп і дадае соль. Чаму калі мы яго ядзім, нам не трапляюцца макулінкі? Усё проста, соль растварылася ў вадзе, падпарадкоўваючыся законам хіміі.

Зараз звернеце ўвагу на тое, як вы размаўляеце.

• «Калі я завязу свайго ката ў ветэрынарную клініку, то яму зробяць прышчэпку».
• «Сёння быў вельмі цяжкі дзень, таму што прыходзіла праверка».
• «Я не хачу ісці ў універсітэт, таму што сёння будзе калёквіум» і гэтак далей.

Усё, што вы кажаце, абавязкова падпарадкоўваецца законах логікі. Гэта ставіцца як да дзелавой, так і да сяброўскай гутарцы. Менавіта з гэтай прычыны неабходна разумець законы логікі, каб не дзейнічаць наўздагад, а быць упэўненым у зыходзе падзей.

функцыі

Для таго каб скласці табліцу праўдзівасці да прапанаванай вам задачы, неабходна ведаць лагічныя функцыі. Што гэта такое? Лагічная функцыя мае некаторыя зменныя, якія з'яўляюцца сцвярджэннямі (праўдзівымі або ілжывымі), і само значэнне функцыі павінна даць нам адказ на пытанне: «Выраз праўдзіва або ілжыва?».

Усе выразы прымаюць наступныя значэнні:

• Ісціна або хлусня.
• І ці Л.
• 1 або 0.
• Плюс або мінус.

Тут аддавайце перавагу таму спосабу, які для вас з'яўляецца больш зручным. Для таго каб скласці табліцу праўдзівасці, нам трэба пералічыць усе камбінацыі зменных. Іх колькасць вылічаецца па формуле: 2 у ступені n. Вынік вылічэнні - гэта колькасць магчымых камбінацый, зменнай n ў дадзенай формуле пазначаецца колькасць зменных ва ўмове. Калі выраз мае шмат зменных, то можна скарыстацца калькулятарам або зрабіць для сябе невялікую табліцу з ўзвядзеннем двойкі ў ступень.

Усяго ў логіцы вылучаюць сем функцый або сувязяў, якія вядуць у выразы:

• Множанне (конъюнкция).
• Складанне (дизъюнкция).
• Следства (імплікацыі).
• Эквиваленция.
• Інверсія.
• Штрых Шеффер.
• Стрэлка Пірса.

Першая аперацыя, прадстаўленая ў спісе, мае назву «лагічнае множанне». Яе графічна можна адзначыць у выглядзе перавернутай галачкі, знакамі & ці *. Другі ў нашым спісе аперацыя - лагічны складанне, графічна абазначаецца ў выглядзе галачкі, +. Імплікацыі называюць лагічным следствам, пазначаецца ў выглядзе стрэлкі, паказвальнай ад ўмовы на следства. Эквиваленция пазначаецца двухбаковай стрэлкай, функцыя мае сапраўднае значэнне толькі ў тых выпадках, кода абодва значэння прымаюць небудзь значэнне «1», альбо «0». Інверсію называюць лагічным адмаўленнем. Штрых Шеффер называюць функцыяй, якая адмаўляе конъюнкцию, а стрэлку Пірса - функцыяй, якая адмаўляе дизъюнкцию.

Асноўныя двайковыя функцыі

Лагічная табліца праўдзівасці дапамагае знайсці адказ ў задачы, але для гэтага неабходна запомніць табліцы двайковых функцый. У гэтым раздзеле яны будуць прадастаўлены.

Конъюнкция (множанне). Калі два выразы праўдзівыя, то ў выніку мы атрымліваем ісціну, ва ўсіх астатніх выпадках мы атрымліваем хлусня.

Як выглядае табліца, вы даведаліся, далей няма неабходнасці прыводзіць яе да ўсіх формулах. На малюнку вышэй вы можаце ўбачыць, у якіх выпадках вынік роўны адзінцы.

Вынік - хлусня пры лагічным складанні мы маем толькі ў выпадку двух ілжывых ўваходных дадзеных.

Лагічнае следства мае ілжывы вынік толькі тады, калі ўмова з'яўляецца ісцінай, а следства - хлуснёй. Тут можна прывесці прыклад з жыцця: «Я хацеў купіць цукар, але магазін быў зачынены», такім чынам, цукар так і не набыты.

Эквиваленция з'яўляецца ісцінай толькі ў выпадках аднолькавых значэнняў ўваходных дадзеных. Гэта значыць пры парах: "0; 0» або «1; 1».

У выпадку інверсіі усё элементарна, калі на ўваходзе ёсць сапраўднае выраз, то яно пераўтворыцца ў ілжывае, і наадварот. На малюнку відаць, як яна пазначаецца графічна.

Штрых Шыфер будзе на выхадзе мець ілжывы вынік толькі пры наяўнасці двух сапраўдных выразаў.

У выпадку стрэлкі Пірса, функцыя будзе сапраўднай толькі ў тым выпадку, калі на ўваходзе мы маем толькі ілжывыя выразы.

У якім парадку выконваць лагічныя аперацыі

Звярніце ўвагу на тое, што пабудова табліц праўдзівасці і спрашчэнне выразаў магчыма толькі пры правільнай чарговасці выканання аперацый. Запомніце, у якой паслядоўнасці іх неабходна праводзіць, гэта вельмі важна для атрымання дакладнага выніку.

• лагічнае адмаўленне;
• множанне;
• складанне;
• следства;
• эквиваленция;
• адмаўленне множання (штрых Шеффер);
• адмаўленне складання (стрэлка Пірса).

прыклад №1

Зараз мы прапануем разгледзець прыклад пабудовы табліцы праўдзівасці для 4 зменных. Неабходна даведацца ў якіх выпадках F = 0 у ўраўненні неа + В + С * D

Адказам на гэта заданне будзе з'яўляцца пералік наступных камбінацый: "1; 0; 0; 0», «1; 0; 0; 1» і «1; 0; 1; 0». Як бачыце, складаць табліцу праўдзівасці даволі проста. Яшчэ раз хочацца звярнуць вашу ўвагу на парадак выканання дзеянняў. У канкрэтным выпадку ён быў наступны:

1. Інверсія першага простага выразы.
2. Конъюнкция трэцяга і чацвёртага выразы.
3. Дизъюнкция другога выразы з вынікамі папярэдніх вылічэнняў.

прыклад №2

Зараз мы разгледзім яшчэ адно заданне, якое патрабуе пабудовы табліцы праўдзівасці. Інфарматыка (прыклады былі ўзятыя з школьнага курсу) можа мець і лагічныя задачы ў якасці задання. Коратка разгледзім адну з іх. Ці вінаваты Ваня ў крадзяжы мяча, калі вядома наступнае:

• Калі Ваня не краў або Пеця краў, то Сярожа прыняў удзел у крадзяжы.
• Калі Ваня не вінаваты, то і Сярожа мяч не краў.

Ўвядзем абазначэння: І - Ваня скраў мяч; П - Пеця скраў; З - Сярожа скраў.

Па дадзеным умове мы можам скласці раўнанне: F = ((неИ + П) імплікацыі С) * (неИ імплікацыі нёс). Нам патрэбныя тыя варыянты, дзе функцыя прымае праўдзівае значэнне. Далей неабходна скласці табліцу, так як дадзеная функцыя мае цэлых 7 дзеянняў, то мы іх апусцім. Будзем уносіць толькі ўваходныя дадзеныя і вынік.

Звярніце ўвагу на тое, што ў дадзенай задачы мы замест знакаў «0» і «1» выкарыстоўвалі плюс і мінус. Гэта таксама прымальна. Нас цікавяць камбінацыі, дзе F = +. Прааналізаваўшы іх, мы можам зрабіць наступную выснову: Ваня удзельнічаў у крадзяжы мяча, так як ва ўсіх выпадках, дзе F прымае значэнне +, І мае станоўчае значэнне.

прыклад №3

Зараз прапануем вам знайсці колькасць камбінацый, калі F = 1. Раўнанне мае наступны выгляд: F = неа + В * А + Нев. Складаем табліцу праўдзівасці:

Адказ: 4 камбінацыі.