Загасальных ваганні

Вагальныя працэсы атачаюць чалавека паўсюль. Гэты феномен абумоўлены тым, што, па-першае, у прыродзе існуе мноства асяроддзяў (фізічных, хімічных, арганічных і г.д.), у рамках якіх робяцца ваганні, у тым ліку і загасальных ваганні. Па-другое, у навакольным нас рэальнасці прысутнічае велізарную разнастайнасць вагальных сістэм, само існаванне якіх звязана выключна з вагальны працэсамі. Гэтыя працэсы атачаюць нас паўсюль, яны характарызуюць працягу току ў правадах, светлавыя з'явы, распаўсюджванне радыёхваляў і многае іншае. У рэшце рэшт, сам чалавек, а дакладней арганізм чалавека, уяўляе сабой вагальны сістэму, жыццё якой забяспечваецца рознымі тыпамі ваганняў - біццё сэрца, дыхальны працэс, кровазварот, рух канечнасцяў.

Таму іх вывучаюць розныя навукі, у тым ліку і міждысцыплінарныя. Найпростымі і зыходнымі ў гэтым даследаванні з'яўляюцца свабодныя ваганні. Ім характэрна вычарпанне энергіі вагальнага імпульсу, таму яны, у рэшце рэшт, спыняюцца, а таму такія ваганні вызначаюцца паняццем загасальных ваганні.

У вагальных сістэмах аб'ектыўна адбываецца працэс страты энергіі (у механічных сістэмах - з-за трэнні, у электрычных - з-за наяўнасці электрычнага супраціву). Менавіта таму такія загасальных ваганні нельга класіфікаваць як гарманічныя. Улічваючы гэта зыходнае зацвярджэнне, можна матэматычна выказаць адбываюцца, да прыкладу, у механіцы загасальных ваганні формула выказвае так: F = - rV = -r dx / dt. У гэтай формуле r -коэффициент супраціву, пастаянная велічыня. Па формуле можна зрабіць выснову, што значэнне хуткасці (V) для дадзенай сістэмы прапарцыйна значэнні супраціву. А вось наяўнасць знака «-» азначае, што вэктару сілы (F) і хуткасці маюць разнонаправленных характар.

Ужыўшы раўнанне другога закона Ньютана, і ўлічваючы ўплыў сіл супраціву, раўнанне, якое характарызуе загасальных ваганні працэсу руху, прыме наступны выгляд: пры наяўнасці сіл супраціву мае выгляд: d ^ 2х / dt2 + 2β dt / dt + ω2 x = 0. У дадзенай формуле β - каэфіцыент згасання, які паказвае інтэнсіўнасць дадзенай фазы вагальнага працэсу.

Зусім аналагічнае раўнанне можна атрымаць для электрычнага контуру з улікам згасання, дадаўшы ў левую частку роўнасці значэнне падзення напружання на супраціве UR. Толькі ў гэтым выпадку дыферэнцыяльнае раўнанне запісваецца ня для часовага зрушэння (t), а для зарада на кандэнсатары q (t); каэфіцыент трэння r замяняецца на электрычнае супраціў ланцуга R; пры гэтым 2 β = R / L, дзе: Да - супраціў ланцуга, L - даўжыня ланцуга.

Калі на падставе дадзеных формул пабудаваць адпаведныя графікі, то можна ўбачыць, што графік загасальных ваганняў вельмі нагадвае графікі гарманічных ваганняў, але пры гэтым амплітуда ваганняў паступова памяншаецца па экспанентным законе.

Улічваючы тое акалічнасць, што ваганні могуць здзяйсняцца рознымі вагальны сістэмамі і адбывацца ў розных асяроддзях, варта абмовіцца пра тое, якую менавіта сістэму мы разглядаем у кожным канкрэтным выпадку. Ад гэтага ўмовы залежаць не толькі асаблівасці праходжання вагальных працэсаў, але адбываецца адваротнае ўздзеянне - характар ваганняў вызначае саму сістэму і яе класіфікацыйнае месца. Мы, у дадзеным выпадку, разглядалі такую, у якой ўласцівасці самой сістэмы застаюцца нязменнымі пры даследаванні вагальнага працэсу. Напрыклад, мы прымаем, што ў працэсе здзяйснення не змяняецца пругкасць спружыны, сіла цяжару, якая ўздзейнічае на груз, а ў электрычных сістэмах застаюцца нязменнымі залежнасці супраціву ад хуткасці або паскарэння вагальнай велічыні. Такія вагальныя сістэмы называюцца лінейнымі.