Крытэрый Гурвица. Крытэрыі ўстойлівасці Вальд, Гурвица, Сэвідж

У артыкуле разгледжаны такія паняцці, як крытэры Гурвица, Сэвідж і Вальд. Ўпор зроблены пераважна на першы. Крытэрый Гурвица падрабязна апісаны як з алгебраічнай пункту гледжання, так і з пазіцыі прыняцця рашэння ва ўмовах нявызначанасці.

Варта пачаць з вызначэння паняцця устойлівасці. Яно характарызуе здольнасць сістэмы вяртацца да раўнаважнага стану пасля заканчэння абурэння, якое парушыла якое сфармавалася раней раўнавагу.

Важна адзначыць, што яго апанент - няўстойлівае сістэма - пастаянна аддаляецца ад свайго раўнаважкага стану (здзяйсняе ваганні вакол яго) з якая вяртае амплітудай.

Крытэрыі устойлівасці: вызначэнне, віды

Гэта збор правілаў, якія дазваляюць судзіць аб існуючых знаках каранёў характарыстычных ўраўненні без пошуку яго рашэнні. А апошнія, у сваю чаргу, прадастаўляюць магчымасць судзіць аб устойлівасці канкрэтнай сістэмы.

Як правіла, яны бываюць:

• алгебраічнымі (складанне па канкрэтным характарыстычных ўраўненні алгебраічных выразаў з ужываннем адмысловых правіл, якія характарызуюць ўстойлівасць САУ);
• частотнымі (аб'ект вывучэння - частотныя характарыстыкі).

Крытэрый устойлівасці Гурвица з алгебраічнай пункту гледжання

Ім выступае алгебраічны крытэр, які прадугледжвае разгляд пэўнага характарыстычных ўраўненні ў выглядзе стандартнай формы:

A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + ... + a₁p + a₀ = 0.

Пасродкам яго каэфіцыентаў фарміруецца матрыца Гурвица.

Правіла складання матрыцы Гурвица

У напрамку зверху ўніз па парадку выпісваюцца ўсе каэфіцыенты адпаведнага характарыстычных ўраўненні, пачынаючы ад aᵥ₋₁ да a0. Ва ўсіх слупках ўніз ад галоўнай дыяганалі паказваюць каэфіцыенты ўзрастаючых ступеняў аператара p, затым уверх - змяншальных. Адсутнічаюць элементы замяняюцца нулямі.

Прынята лічыць, што сістэма ўстойлівая, калі ўсе наяўныя дыяганальныя мінор разгляданай матрыцы дадатныя. Калі галоўны вызначальнік роўны нулю, то можна казаць пра знаходжанне яе на мяжы ўстойлівасці, прычым аᵥ = 0. У выпадку захавання астатніх умоў разгляданая сістэма месціцца на мяжы новай аперыядычны устойлівасці (перадапошні мінор прыраўноўваецца да нуля). Пры станоўчым значэнні пакінутых мінор - на мяжы ўжо вагальнай устойлівасці.

Прыняцце рашэння ў сітуацыі нявызначанасці: крытэры Вальд, Гурвица, Сэвідж

Яны з'яўляюцца крытэрыямі выбару найбольш мэтазгоднай варыяцыі стратэгіі. Крытэрый Сэвідж (Гурвица, Вальд) ужываецца ў сітуацыі, калі маюць месца нявызначаныя апрыёрныя верагоднасці станаў прыроды. Іх аснова - аналіз матрыцы рызык альбо аплатнай матрыцы. У выпадку невядомасці размеркавання верагоднасцяў будучых станаў ўся наяўная інфармацыя зводзіцца да спісу яе магчымых варыянтаў.

Такім чынам, варта пачаць з Максімін крытэра Вальд. Ён выступае крытэрам крайняга песімізму (асцярожнага назіральніка). Дадзены крытэр можна сфарміраваць і для чыстых, і для змешаных стратэгій.

Сваю назву ён атрымаў на падставе здагадкі статыста датычна таго, што прырода можа рэалізаваць стану, у рамках якіх велічыня выйгрышу прыраўнаная да найменшага значэння.

Гэты крытэр тоесныя песімістычным, які ўжываецца ў ходзе рашэння матрычных гульняў, часцей за ўсё ў чыстых стратэгіях. Так, спачатку неабходна абраць з кожнага радка мінімальнае значэнне элемента. Затым вылучаецца стратэгія ЛПР, якая адпавядае максімальнаму элементу сярод ужо адабраных мінімальных.

Выбраныя з дапамогай разгляданага крытэра варыянты пазбаўленыя рызыкі, так як ЛПР не сутыкаецца з больш дрэнным вынікам, чым той, які выступае арыенцірам.

Такім чынам, самай прымальнай, згодна з крытэру Вальд, прызнаная чыстая стратэгія, так як яна ў горшых умовах гарантуе максімальна гранічны выйгрыш.

Далей варта разгледзець крытэрый Сэвідж. Тут пры выбары 1-га з даступных рашэнняў на практыцы, як правіла, спыняюцца на такім, які прывядзе да мінімальных наступстваў у выпадку, калі выбар усё ж акажацца памылковым.

Згодна з дадзеным прынцыпе, усякае рашэнне характарызуецца нейкай велічынёй дадатковых страт, якія ўзнікаюць у ходзе яго ажыццяўлення, у параўнанні з правільным пры наяўных стане прыроды. Відавочна, што правільнае рашэнне не можа несці дадатковыя страты, з прычыны чаго іх велічыня прыраўнаная да нуля. Так, у ролі найбольш мэтазгоднай прымаецца стратэгія, велічыня страт у якой мінімальная пры горшым збегу акалічнасці.

Крытэрый песімізму-аптымізму

Так па-іншаму называецца крытэрый Гурвица. У працэсе выбару рашэння, у ходзе ацэнкі сітуацыі, якая склалася замест двух крайнасцяў прытрымліваюцца так званай прамежкавай пазіцыі, якая ўлічвае верагоднасць як спрыяльнага, так і найгоршага паводзін прыроды.

Дадзены кампрамісны варыянт прапанаваў Гурвиц. Згодна з ім, для ўсякага рашэння спатрэбіцца ўсталяваць лінейную камбінацыю min і max, далей выбраць стратэгію, якая адпавядае іх найбольшай значэнні.

Калі апраўдана прымяненне разгляданага крытэра?

Выкарыстоўваць крытэрый Гурвица мэтазгодна ў сітуацыі, якая характарызуецца наступнымі прыкметамі:

1. Існуе неабходнасць ўзяцця пад увагу найгоршага з варыянтаў.
2. Адсутнасць ведаў датычна верагоднасцяў станаў прыроды.
3. Дапусцім некаторы рызыка.
4. Рэалізуецца дастаткова малы лік рашэнняў.

заключэнне

Напрыканцы будзе нялішне нагадаць, што ў артыкуле былі разгледжаны крытэрыі Гурвица, Сэвідж і Вальд. Крытэрый Гурвица падрабязна апісаны з розных пунктаў гледжання.