Куб рознасці і рознасьць кубоў: правілы прымянення формул скарочанага множання

Формулы або правілы скарочанага множання выкарыстоўваюцца ў арыфметыцы, а дакладней - у алгебры, для больш хуткага працэсу вылічэнні вялікіх алгебраічных выразаў. Самі ж формулы атрыманы з існуючых у алгебры правілаў для множання некалькіх мнагачлена.

Выкарыстанне дадзеных формул забяспечвае досыць аператыўнае рашэнне розных матэматычных задач, а таксама дапамагае ажыццяўляць спрашчэнне выразаў. Правілы алгебраічных пераўтварэнняў дазваляюць выконваць некаторыя маніпуляцыі з выразамі, вынікаючы якім можна атрымаць у левай частцы роўнасці выраз, стаіць у правай частцы, або пераўтварыць правую частку роўнасці (каб атрымаць выраз, стаіць у левай частцы пасля знака роўнасці).

Зручна ведаць формулы, якія прымяняюцца для скарочанага множання, на памяць, так як яны нярэдка выкарыстоўваюцца пры рашэнні задач і раўнанняў. Ніжэй пералічаныя асноўныя формулы, якія ўваходзяць у гэты спіс, і іх найменне.

квадрат сумы

Каб вылічыць квадрат сумы, неабходна знайсці суму, якая складаецца з квадрата першага складаемага, падвоенага творы першага складаемага на другое і квадрата другога. У выглядзе выразы дадзенае правіла запісваецца наступным чынам: (а + с) ² = a² + 2ас + с².

квадрат рознасці

Каб вылічыць квадрат рознасці, неабходна вылічыць суму, якая складаецца з квадрата першага чысла, падвоенага творы першага чысла на другое (узятае з процілеглым знакам) і квадрата другога ліку. У выглядзе выразы дадзенае правіла выглядае наступным чынам: (а - с) ² = а² - 2ас + с².

рознасць квадратаў

Формула рознасці двух лікаў, збудаваных у квадрат, роўная твору сумы гэтых лікаў на іх рознасць. У выглядзе выразы дадзенае правіла выглядае наступным чынам: a² - с² = (a + с) · (a - с).

куб сумы

Каб вылічыць куб сумы двух складнікаў, неабходна вылічыць суму, якая складаецца з куба першага складаемага, патроенай творы квадрата першага складаемага і другога, патроенай творы першага складаемага і другога ў квадраце, а таксама куба другога складаемага. У выглядзе выразы дадзенае правіла выглядае наступным чынам: (а + с) ³ = а³ + 3а²с + 3ас² + с³.

сума кубоў

Згодна з формулай, сума кубоў прыраўноўваецца да твора сумы дадзеных складнікаў на іх няпоўны квадрат рознасці. У выглядзе выразы дадзенае правіла выглядае наступным чынам: а³ + с³ = (а + с) · (а² - ас + с²).

Прыклад. Неабходна вылічыць аб'ём фігуры, якая ўтворана складаннем двух кубоў. Вядомыя толькі велічыні іх бакоў.

Калі значэнні бакоў невялікія, то выканаць вылічэнні проста.

Калі ж даўжыні бакоў выяўляюцца ў грувасткіх ліках, то ў гэтым выпадку прасцей прымяніць формулу "Сума кубоў", якая значна спросціць вылічэнні.

куб рознасці

Выраз для кубічнай рознасці гучыць так: як сума трэцяй ступені першага члена, патроенай адмоўнага творы квадрата першага члена на другі, патроенай творы першага члена на квадрат другога і адмоўнага куба другога чальца. У выглядзе матэматычнага выразы куб рознасці выглядае наступным чынам: (а - с) ³ = а³ - 3а²с + 3ас² - с³.

рознасць кубоў

Формула рознасці кубоў адрозніваецца ад сумы кубоў толькі адным знакам. Такім чынам, рознасць кубоў - формула, роўная твору рознасці дадзеных лікаў на іх няпоўны квадрат сумы. У выглядзе матэматычнага выразы рознасць кубоў выглядае наступным чынам: а ³ - з ³ = (ас) (а ² + ас + з ^2).

Прыклад. Неабходна вылічыць аб'ём фігуры, якая застанецца пасля адымання з аб'ёму сіняга куба аб'ёмнай фігуры жоўтага колеру, якая таксама з'яўляецца кубам. Вядомая толькі велічыня боку маленькага і вялікага куба.

Калі значэнні бакоў невялікія, то вылічэнні даволі простыя. А калі даўжыні бакоў выяўляюцца ў значных ліках, то варта прымяніць формулу, азагалоўленую "Рознасць кубоў" (ці "Куб рознасці"), которае значна спросціць вылічэнні.