Пралічыць усё можна. элементы камбінаторыкі

Прылада свету мяркуе наяўнасць велізарнай колькасці разнастайных з'яў і прадметаў. Пры гэтым навука даказвае, што ў аснове гэтага багацця ляжыць набор пэўнага колькасці складовых частак. Злучаючыся ў розным парадку, гэтыя цаглінкі становяцца асновай для архітэктурных пабудоў навакольнага нас свету. Вывучэннем колькасці ўсіх магчымых варыянтаў спалучэння з розных складовых частак займаецца матэматыка, у прыватнасці, яе падзел, названы камбінаторыкі.

Так, у якасці аб'ектаў вывучэння прымаюцца дыскрэтныя велічыні, мноства (перастаноўкі, спалучэння, пералічэння і размяшчэння элементаў), а таксама адносіны на іх (як варыянт, частковага парадку). Элементы камбінаторыкі маюць цесную сувязь з геаметрыяй і алгебрай, яны практычна сталі асновай для разлікаў у тэорыі верагоднасцяў. Найшырэйшы спектр розных абласцей ведаў немагчыма сабе ўявіць без выкарыстання гэтай галіне навукі. Найбольш запатрабаваным гэты раздзел матэматыкі стаў у статыстычнай фізіцы, генетыцы і інфарматыцы.

А пачатак сваё тэрмін «камбінаторыка» бярэ ад 1666 года. У сваёй працы «Развагі пра камбінаторныя мастацтве» матэматык Лейбніц заклаў аснову для далейшага развіцця гэтага падзелу матэматыкі.

Вельмі часта, ужываючы тэрмін «камбінаторыка», бяруць пад увагу куды больш шырокі раздзел дыскрэтнай матэматыкі, які ўключае, да прыкладу, тэорыю графаў.

Элементы камбінаторыкі часцяком прадстаўляюць як мадэлі камбінаторныя канфігурацый. Размяшчэнне, перастаноўка, спалучэнне, кампазіцыя і разбіццё колькасці з'яўляюцца асноўнымі складнікамі, у якіх знайшлося ўвасабленне прынцыпаў гэтага падзелу матэматыкі.

Размяшчэнне - гэта спарадкаваны набор з пэўнае колькасці складнікаў, якія належаць некаторага мноства, з выразна вызначаным колькасцю элементаў. Перастановай называюць строга спарадкаваны набор з фіксаванага колькасці элементаў. Камбінаторыка спалучэння - гэта набор з узятага колькасці элементаў, якія ўваходзяць у склад дадзеных. Наборы маюць адрозненні толькі па парадку прытрымлівання элементаў, але складам яны аднолькавыя, у гэтым заключаецца розніца паміж спалучэннем і размяшчэннем. Колькасць спалучэнняў залежыць ад памеру набору і колькасці элементаў, якія складаюць мноства, з якога бяруцца лічбы для складання названай камбінаторныя мадэлі.

Разглядаючы паняцце кампазіцыі колькасці, прымаюць яго ўсякае ўяўленне як суму, спарадкаваную з цэлых станоўчых лікаў. А вось разбіццё лікі - гэта любое яго ўяўленне як неўпарадкаванай сумы цэлых станоўчых лікаў.

Элементы камбінаторыкі знайшлі шырокае прымяненне ў самых розных галінах ведаў. Пры гэтым сама ж гэтая частка матэматыкі прайшла гэтак паражальнае развіццё, што дала магчымасць ўвесь назапашаны інфармацыйны багаж у гэтай сферы вылучыць у раздзелы.

Разглядаючы раздзел дысцыпліны пад назвай «перечислительная камбінаторыка» (вылічаецца), бяруць пад увагу пералічэння або падлік колькасці ўсіх магчымых канфігурацый (да прыкладу, перастановак), якія ўтвараюцца з элементаў канчатковых мностваў. Пры гэтым магчыма накладанне пэўных абмежаванняў. Сюды ўваходзіць неадметная або адрозныя элементаў, дазвол паўтору з аднолькавых элементаў і пр.

Каб палічыць колькасць канфігурацый, выкарыстоўваюць класічныя правілы множання і складання. Элементы камбінаторыкі з дадзенага раздзела дысцыпліны прымяняюцца для вырашэння шырокага спектру самых розных задач.

У структурную камбінаторыка дадаўся шэраг пытанняў тэорыі графаў, прасочваецца ўплыў тэорыі матроидов. Сярод раздзелаў дысцыпліны таксама вылучаецца экстрэмальная камбінаторыка, тэорыя Рамсея, імавернасны, тапалагічная, инфинитарная камбінаторыка.