Як знайсці плошчу трапецыі?

Перад тым як знайсці плошчу трапецыі, неабходна даць яе вызначэнне.

Трапецыя - геаметрычная фігура з чатырма кутамі, у якой два бакі раўналежныя адзін аднаму, а дзве іншыя - не. Два бакі, што раўналежныя адзін аднаму, клічуць падставамі, а непараллельность - бакавымі. Калі бакі, якія з'яўляюцца бакавымі, роўныя, трапецыя будзе называцца роўнабаковы. Калі пры скрыжаванні яны ўтвараюць прамы кут, яна прастакутная.

У алгебры ёсць яшчэ паняцце крывалінейнай трапецыі - пад ёй разумеюць постаць, абмежаваную з аднаго боку воссю х, а з другога - графікам функцыі у = f (х) b і пэўную на адрэзку [a; b]

Як знайсці плошчу трапецыі

Разлічваецца такая геаметрычная фігура па формуле S = 0,5 * (а + в) * h, дзе а і ў -длина падстаў трапецыі, а h - яе вышыня.

Прыклад. Дана трапецыя, адна падстава якой складае 2 гл, другое - 3 см, а вышыня - 4 см. Разлічваем плошчу па формуле, атрымліваем вынік: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 см2.

З гэтай жа формулы вынікае, што, ведаючы плошчу гэтай фігуры, яе вышыню, даўжыню адной з бакоў, можна знайсці даўжыню іншы. Другі варыянт - ведаючы даўжыні бакоў і плошча трапецыі, можна знайсці яе вышыню.

Прыклад. Дана трапецыя, у якой адна падстава даўжэй іншага ў 3 разы. Вышыня фігуры - 3 см, плошча - 24см2. Патрабуецца знайсці даўжыню абодвух падстаў.

Рашэнне. Плошчу разлічваецца па наступнай формуле S = 0,5 * (а + в) * h. З умоў задачы ясна, што адзін бок больш іншы ў 3 разы, такім чынам, а = 3В. Заменім а ў формуле і атрымаем S = 0,5 * (3В + у) * h = 0,5 * 4в * h. У выніку атрымаем S = 2в * h, гэта значыць у = S / 2h. Падстаўляем лічбавыя значэння і атрымліваем у = 6 см, а = 18 см.

Зрэшты, гэта не адзіны спосаб, якім можна вызначыць плошчу гэтай фігуры. Па другім метадзе, перад тым як знайсці плошчу трапецыі, можна падзяліць яе на простыя геаметрычныя фігуры: прастакутнік і два трыкутніка (або адзін трохкутнік, калі гаворка ідзе пра прамавугольнай трапецыі). У гэтым выпадку агульная плошча будзе вылічвацца як сума плошчаў гэтых фігур. Як варыянт - можна ўпісаць яе ў прастакутнік, бакавыя бок якога будзе раўняцца даўжыні большага з падстаў. У гэтым выпадку плошчу трапецыі вызначыцца як розніца плошчаў прамавугольніка і трыкутнікаў.

Як знайсці плошчу прамавугольнай трапецыі? Раней ужо гаварылася, што прамавугольнай трапецыяй можна назваць трапецыю, у якой падставу (назавем яго а) і бакавая бок з перасякаюцца, утвараючы прымай кут. Адпаведна ў названай постаці авсд бок з будзе з'яўляцца вышынёй. Тады, ведаючы даўжыню ўсіх 3-х бакоў, можна знайсці плошчу фігуры S = 0,5 * (а + в) * с.

Самая простая формула выглядае наступным чынам: S = да * h, дзе да - гэта даўжыня сярэдняй лініі трапецыі, h - яе вышыня. Праблема ў тым, што на практыцы вымераць даўжыню падстаў прасцей, чым знайсці сярэднюю лінію. А знаходзіцца яна наступным чынам:

Дадзена: неравносторонняя, непрямоугольной трапецыя АВСД, у якой бакі АВ і СД з'яўляюцца асновамі. Перад тым як знайсці плошчу трапецыі, варта адрэзкі АС і ВД падзяліць на 2 роўныя часткі, пазначыўшы пункту перасячэння літарамі Г і К. Тады прамая ГК, праведзеная паралельно падставах, і будзе сярэдняй лініяй трапецыі m.

Яшчэ адзін прыватны выпадак - калі трапецыя роўнабаковага. Для яе падыдуць усе названыя формулы (вядома, акрамя формул для прамавугольнай). Яе плошча можна вызначыць, ведаючы кут паміж падставамі. Формула выглядае наступным чынам: S = (а + в) * з * sin (х) * 0,5, дзе а і ў - даўжыня падстаў, з- даўжыня збоку, а х - кут паміж імі.

Часам узнікае неабходнасць вызначыць плошчу дадзенай фігуры не толькі ў геаметрыі, але і ў алгебры па сістэме каардынатаў. У сувязі з гэтым у навучэнцаў ўзнікае пытанне, як знайсці плошчу трапецыі па каардынатах. Прынцып вылічэнні той жа самы - вызначаюць даўжыні бакоў, як розніцу каардынатаў кропак падстаў, вылічаецца вышыня і па першай формуле разлічваецца плошчу. Вышынёй будзе лічыцца прамая, праведзеная ад кута аднаго з падстаў да іншага падставы.

Для вызначэння плошчы крывалінейнай трапецыі карыстаюцца інтэгралам.