Плошчу шматкутніка

Геаметрыю па праву можна назваць адной з самых старажытных навук, якая бярэ свой пачатак у часы Еўкліда.

Але яшчэ больш за 4000 гадоў назад егіпцяне выраблялі найпростыя геаметрычныя вымярэння і карысталіся практычна тымі ж метадамі, што і навукоўцы сёння.

Жыхары старажытнага Вавілона выраблялі вымярэння найпростых геаметрычных фігур з выкарыстаннем квадратных адзінак.

Эталонам вымярэння плошчы з даўніх часоў стаў квадрат - і ўсё дзякуючы прастаце яго пабудовы, роўным кутках і баках.

Хоць на тэрыторыі старажытнай Кіеўскай Русі гэтая мера доўга не прымалася. Цікавы той факт, што русічы выкарыстоўвалі розныя меры плошчы землі, якія не выказвалі дакладнасці вымярэння і былі абсалютна ўмоўныя. Напрыклад, у вылічэнні падатку за меру плошчы бралі адзінку, вымяраную працоўнымі магчымасцямі, і звалася яна «працоўнай мерай». Сенакосныя ўгоддзі вымяралі копамі сена - гэта было «ураджайнай» мерай. Натуральна, усе гэтыя меры былі суб'ектыўныя і адвольныя, да таго ж у розных княствах часам не адпавядалі адзін аднаму, што выклікала значнае нязручнасць. Прыкладна ў канцы 14 стагоддзя ў старажытных пісаннях на Русі пачынае сустракацца слова «дзесяціна». Сваю назву яна атрымала дзякуючы таму, што з'яўлялася дзесятай часткай боку квадрата, роўнай адной вярсце.

Усё гэта было толькі ўмоўным вымярэннем прастакутнікаў і трыкутнікаў. І толькі старажытныя грэкі ўмелі знаходзіць плошчу правільнага шматкутніка. Хоць тэрмін «плошча» яны не ўжывалі, гэтак жа як і не выкарыстоўвалі колькасці для таго, каб вызначыць плошчу шматкутніка.

У «Пачатках» Еўклід вывучаў пытанне ператварэння розных фігур у роўнавялікія, прымаючы шматкутнік за частку плоскасці, абмежаванай замкнёнай крывой. Зыходзячы з таго, што плошча фігуры не змяняецца, калі яе разбіць на складовыя часткі і размясціць без перасячэння, ён змог усталяваць, што плошча шматкутніка можна вылічыць шляхам складання плошчы гэтых фігур.

Вынікі яго прац сёння знаходзяць шырокае практычнае прымяненне, напрыклад, сярод майстроў па ўкладцы пліткі. За плошчу шматкутніка яны прымаюць сцяну складанай канфігурацыі. Дастаткова падлічыць колькасць плітак, выкарыстаных для яе абліцоўвання, і скласці іх плошчу, каб даведацца квадратуру гэтай сцяны.

Пад квадратурай маецца на ўвазе плошчу геаметрычнай фігуры. Што наогул уваходзіць у вызначэнне плошчы? Калі выказацца прасцей, то гэты лік, якое паказвае, колькі аднолькавых квадратаў ўваходзіць у фігуру. Заўважце, што гэта не вызначэнне, а ўсяго толькі вольная трактоўка. За адзінку вымярэння плошчы прымаецца квадрат з бокам, роўнай адзінцы вымярэння адрэзка. Калі для гэтага абмеру выкарыстоўваецца метр, то плошча, адпаведна, будзе вылічацца ў квадратных метрах, аналагічна вызначаецца і квадратны сантыметр і г.д. Плошча ўсіх геаметрычных фігур пры вымярэнні выяўляецца лікам, якія маюць станоўчае значэнне.

Для таго каб вызначыць плошчу шматкутніка, выкарыстоўваецца пэўная формула, а таксама падзел яго на роўныя трыкутнікі. Калі шматкутнік мае складаную форму, то можна паспрабаваць разбіць яго на роўныя фігуры і шляхам складання іх плошчаў вылічыць плошчу першапачаткова зададзенай постаці. Аналагічным чынам вылічаецца плошчу выпуклага шматкутніка.

Шматкутнік можа быць выпуклым, калі будзе выканана адно з наступных умоў:

- ён ляжыць па адзін бок ад прамой, які злучае яго суседнія вяршыні;

- шматкутнік з'яўляецца перасячэннем некалькіх плоскасцяў.

Акрамя ўсяго іншага, выпуклы шматкутнік можа быць правільным, калі ўсё яго боку і куты будуць роўныя. Прыкладам гэтага служыць пяцікутнік з роўнымі бакамі.

Вывад адзін: навакольнае нас прастора, калі прыгледзецца, складаецца з розных геаметрычных фігур, а веданне законаў геаметрыі і ўменне імі карыстацца арганічна ўпісваюцца ў наша жыццё.