Як знайсці вышыню трапецыі?

У нашым жыцці вельмі часта даводзіцца сутыкацца з ужываннем геаметрыі на практыцы, напрыклад, у будаўніцтве. Сярод найбольш часта сустракаемых геаметрычных фігур ёсць і трапецыя. І для таго, каб праект быў паспяховым і прыгожым, неабходны правільны і дакладны разлік элементаў для такой фігуры.

Што сабой уяўляе трапецыя? Гэта выпуклы чатырохвугольнік, які мае пару паралельных бакоў, названых падставамі трапецыі. Але ёсць яшчэ дзве іншыя боку, якія злучаюць гэтыя падставы. Іх называюць бакавымі. Адно з пытанняў, датычны дадзенага фігуры, гэта: «Як знайсці вышыню трапецыі?» Адразу неабходна звярнуць увагу, што вышыня - гэта адрэзак, які вызначае адлегласць ад аднаго падставы да іншага. Існуе некалькі спосабаў для вызначэння гэтай адлегласці, у залежнасці ад вядомых велічынь.

1. Вядомыя велічыні абодвух падстаў, абазначым іх b і k, а так ж плошчу дадзенай трапецыі. Выкарыстоўваючы вядомыя велічыні, знайсці вышыню трапецыі ў гэтым выпадку вельмі лёгка. Як вядома з геаметрыі, плошча трапецыі вылічаецца, як твор за палову сумы падстаў і вышыні. З гэтай формулы можна лёгка вывесці шуканую велічыню. Для гэтага неабходна плошчу падзяліць на палову сумы падстаў. У выглядзе формул гэта будзе выглядаць так:

S = ((b + k) / 2) * h, адсюль h = S / ((b + k) / 2) = 2 * S / (b + k)

2. Вядомая даўжыня сярэдняй лініі, абазначым яе d, і плошча. Для тых, хто не ведае, сярэдняй лініяй называю адлегласць паміж сярэдзінамі бакавых бакоў. Як знайсці вышыню трапецыі ў гэтым выпадку? Згодна ўласцівасці трапецыі, сярэдняя лінія адпавядае палове сумы падстаў, гэта значыць d = (b + k) / 2. Зноў жа звяртаемся да формулы плошчы. Замяніўшы палову сумы падстаў на велічыню сярэдняй лініі, атрымаем наступнае:

S = d * h

Як бачым з атрыманай формулы вельмі лёгка вывесці вышыню. Падзяліўшы плошчу на велічыню сярэдняй лініі, мы знойдзем шуканую велічыню. Запішам гэта формулай:

h = S / d

3. Вядомая даўжыня адной бакавой боку (b) і кут, які ўтвараецца паміж гэтай бокам і найбольшым падставай. Адказ на пытанне, як знайсці вышыню трапецыі, ёсць і ў гэтым выпадку. Разгледзім трапецыю ABCD, дзе AB і CD з'яўляюцца бакавіцамі, прычым AB = b. Найбольшым падставай з'яўляецца AD. Кут, адукаваны AB і AD пазначым α. З пункту B апусцім вышыню h на падставу AD. Зараз разгледзім атрыманы трохкутнік ABF, які з'яўляецца прамавугольным. Бок AB з'яўляецца гіпатэнузай, а BF-катэты. З ўласцівасці прастакутнага трыкутніка стаўленне значэння катэта і значэнню гіпатэнузы адпавядае сінус кута, што насупраць катэты (BF). Таму, зыходзячы з вышэй сказанага, для вылічэнні вышыні трапецыі перамнажаюцца значэнне вядомай боку і сінус кута α. У выглядзе формулы гэта выглядае наступным чынам:

h = b * sin (α)

4. Аналагічна разглядаецца выпадак, калі вядомыя памер збоку і кут, пазначым яго β, які ўтвараецца паміж гэтай бокам і меншым падставай. Пры вырашэнні такой задачы велічыня кута паміж вядомай бакавіцай і праведзенай вышынёй будзе 90 ° - β. З ўласцівасці трыкутнікаў - стаўленне даўжыні катэта і гіпатэнузы адпавядае косінус кута, размешчанага паміж імі. З гэтай формулы лёгка вывесці велічыню вышыні:

h = b * cos (β-90 °)

5. Як знайсці вышыню трапецыі, калі вядомы толькі радыус упісанай акружнасці? З вызначэння акружнасці, яна тычыцца адной кропкай кожнага падставы. Акрамя таго, гэтыя кропкі знаходзяцца на адной лініі з цэнтрам акружнасці. З гэтага вынікае, што адлегласць паміж імі з'яўляецца дыяметрам і, у той жа час, вышынёй трапецыі. Выглядае так:

h = 2 * r

6. Часта сустракаюцца задачы, у якіх неабходна знайсці вышыню роўнабаковы трапецыі. Нагадаем, што трапецыя, якая мае роўныя бакавіцы, называецца роўнабаковы. Як знайсці вышыню роўнабаковы трапецыі? Пры перпендыкулярных дыяганалях вышыня роўная палове сумы падстаў.

Але, што рабіць, калі дыяганалі ня перпендыкулярныя? Разгледзім роўнабаковы трапецыю ABCD. Згодна з яе уласцівасцях, падставы раўналежныя. З гэтага вынікае, што куты пры падставах таксама будуць роўныя. Правядзем дзве вышыні BF і CM. Зыходзячы з вышэйсказанага, можна сцвярджаць, што трыкутнікі ABF і DCM роўныя, то ёсць AF = DM = (AD - BC) / 2 = (bk) / 2. Зараз, зыходзячы з умовы задачы, вызначымся з вядомымі велічынямі, а ўжо потым знаходзім вышыню, улічваючы ўсе ўласцівасці роўнабаковага трапецыі.