Гіпербала - гэта крывая

Геаметрычнае адукацыю, якое называюць гіпербала, - гэта плоская крывая фігура другога парадку, якая складаецца з двух крывых, якія прамалёўваюцца асобна і не перасякаюцца. Матэматычная формула для яе апісання выглядае так: y = k / x, калі лік пад індэксам k не будзе роўна нулю. Іншымі словамі, вяршыні крывой пастаянна імкнуцца да нуля, аднак ніколі не будуць перасякацца з ім. З пазіцыі кропкавага пабудовы гіпербала - гэта сума кропак на плоскасці. Кожная такая кропка характарызуецца пастаяннай велічынёй модуля рознасці адлегласці ад двух фокусных цэнтраў.

Плоскую крывую адрозніваюць асноўныя рысы, якія ўласцівы толькі ёй:

• Гіпербала - гэта дзве асобныя лініі, званыя галінамі.
• У сярэдзіне восі вялікага парадку размяшчаецца цэнтр фігуры.
• Вяршыняй называюць бліжэйшыя адносна адзін аднаго пункту дзвюх галін.
• Факальнай адлегласць пазначае адлегласць ад цэнтра крывой да аднаго з фокусаў (пазначаецца літарай «з»).
• Вялікая вось парабалы апісвае самы кароткі адлегласць паміж галінамі-лініямі.
• Фокусы ляжаць на вялікай восі пры ўмове аднолькавай адлегласці ад цэнтра крывой. Лінія, якая падтрымлівае вялікую вось, называецца папярочнай воссю.
• Вялікая паўвось - гэта разліковы адлегласць ад цэнтра крывой да адной з вяршыняў (пазначаецца літарай «а»).
• Прамая лінія, якая праходзіць перпендыкулярна папярочнай восі праз яе цэнтр, называецца спалучаныя воссю.
• Фокальный параметр вызначае адрэзак паміж фокусам і гіпербалу, перпендыкулярны яе папярочнай восі.
• Адлегласць паміж фокусам і асимптотой носіць назву прыцэльнага параметру і звычайна кадуецца ў формулах пад літарай «b».

У класічных декартовых каардынатах вядомае раўнанне, па якім магчыма пабудова парабалы, выглядае так: (x ² / a ²⁾ - (y ² / b ²⁾ = 1. Той тып крывой, якая мае аднолькавыя паўвосі, называюць равнобочным. У прамавугольнай сістэме каардынат яе магчыма апісаць простым раўнаннем: xy = a ^2/2 прычым фокусы парабалы павінны размяшчацца ў кропках скрыжавання (a, a) і (-a, -a).

Да кожнай крывой можа існаваць паралельная гіпербала. Гэта яе спалучаныя варыянт, у якім восі мяняюцца месцамі, прычым асимптоты застаюцца на месцах. Аптычнае ўласцівасць фігуры складаецца ў тым, што святло ад ўяўнага крыніцы ў адным фокусе здольны адлюстроўвацца другой галіной і перасякацца ў другім фокусе. Любая кропка патэнцыйнай парабалы мае пастаянную велічыню стаўлення адлегласці да любога фокусу да адлегласці да дырэктаркі. Тыповая плоская крывая можа праяўляць як люстраную, так і вярчальны сіметрыю пры павароце на 180 ° па цэнтры.

Эксцэнтрысытэт парабалы вызначаецца лікавы характарыстыкай канічнага сячэння, якая паказвае ступень адхіленні перасеку ад ідэальнай акружнасці. У матэматычных формулах гэты паказчык пазначаецца літарай "е". Эксцэнтрысытэт звычайна інварыянт ў адносінах да руху плоскасці і працэсу пераўтварэнняў яе падабенства. Гіпербала - гэта фігура, у якой эксцэнтрысытэт заўсёды роўны адносінах паміж фокусным адлегласцю і вялікі восі.