Прамая ў прасторы

Прамая лінія ў прасторы з'яўляецца адной з асноўных фігур у геаметрыі. Яна складаецца з бясконцага мноства абстрактных аб'ектаў, у якіх адсутнічае аб'ём, плошча, даўжыня і якія-небудзь іншыя характарыстыкі. Дадзеныя нульмерные аб'екты таксама служаць фундаментальнымі фігурамі ў геаметрыі і называюцца кропкамі.

Прамая ў прасторы аналагічная той, якую праводзяць на наяўнай плоскасці. Пры дапамозе ўяўлення павінны быць адзначаны дзве кропкі. Паміж імі, а таксама за іх межы да бясконцасці пры дапамозе лінейкі праводзіцца лінія. Гэта і ёсць прамая ў прасторы. На гэтай лініі можна пазначыць адрэзак або кропку. Дадзеныя дзеянні аналагічныя такім жа дзеянням, што вырабляюцца на плоскасці.

У геаметрыі існуюць аксіёмы, якія датычацца вызначэння прамой. Да іх ставяцца наступныя сцвярджэнні:

1. Праз два адзначаныя кропкі можна правесці толькі адну адзіную прамую.

2. Існуюць выпадкі, калі дзве асобна ўзятыя пункту лініі знаходзяцца ў пэўнай плоскасці. Тады можна казаць пра тое, што ў ёй знаходзяцца ўсе нульмерные аб'екты прамой.

Дзякуючы дадзеным аксіёмам становіцца відавочным зацвярджэнне, што прамая ў прасторы цалкам ляжыць у пэўнай плоскасці.

У геаметрыі разглядаецца яшчэ адзін выпадак. Ён узнікае ў тых сітуацыях, калі прамая ў прасторы з'яўляецца як следства перасячэння двух розных плоскасцяў. Пры гэтым правільнае сцвярджэнне: калі дзве розныя плоскасці маюць хаця б адну агульную кропку, то тады ў іх існуе агульная прамая. На гэтай лініі і ляжаць усе агульныя нульмерные аб'екты гэтых геаметрычных фігур.

Ўзаемнае размяшчэння прамых ліній ў прасторы можа мець розныя варыянты. У асобна ўзятых выпадках яны могуць супадаць. Гэта значыць, у дадзеным варыянце прамыя валодаюць бясконцым мноствам агульных кропак.

Лініі ў прасторы могуць мець адну агульную кропку. У гэтым варыянце дадзеныя прамыя знаходзяцца ў пэўнай плоскасці, размешчанай у трохмернай прасторы. Гэты выпадак прыводзіць да разумення кута, які ўзнікае паміж лініямі.

Размяшчацца ў прасторы прамыя могуць і паралельна. У дадзенай сітуацыі яны знаходзяцца ў адной плоскасці і на ўсім сваім працягу не перасякаюцца.
На прамой, а таксама на паралельнай ёй лініі ненулявое вектар будзе з'яўляцца яе накіроўвалых. Гэта геаметрычнае паняцце часта выкарыстоўваецца пры вырашэнні розных задач. Пры дапамозе вектара можна вызначаць кірунак прамой.
Лініі могуць быць таксама крыжаванымі. У дадзеным выпадку яны размяшчаюцца ў розных плоскасцях. Гэты варыянт размяшчэння прыводзіць да геаметрычнаму паняццю кута, які размяшчаецца паміж скрыжаванымі прамымі. Асаблівую ўвагу прыцягваюць да сябе выпадкі перпендыкулярнага размяшчэння ліній у трохмернай прасторы. У такіх варыянтах кут паміж імі з'яўляецца велічынёй, роўнай дзевяноста градусам.

Задаць прамую ў прасторы можна пры дапамозе розных спосабаў. Для выканання гэтых дзеянняў дапаможа веданне аксіём. Зыходзячы з таго, што праз дзве адзначаныя ў прасторы пункту можа праходзіць толькі толькі адна прамая, мы можам адлюстраваць яе, правёўшы лінію праз намечаныя нульмерные аб'екты.

Калі неабходна пабудаваць геаметрычную фігуру ў сістэме каардынатаў прастакутнага выгляду, якая размяшчаецца ў трохмернай прасторы, то тады складаецца раўнанне. Пры заданні прамой неабходна абапірацца на каардынаты двух яе кропак, якія павінны быць вядомыя.

Пры пабудове неабходнай лініі можна скарыстацца тэарэмай паралельнасці. У дадзеным выпадку, праз пэўную кропку, якая не належыць нашай прамой, мы заўсёды зможам пабудаваць геаметрычную фігуру, усе нульмерные аб'екты якой будуць належаць толькі ёй.

Плоскасць і прамая ў прасторы могуць быць таксама і перпендыкулярныя. Для пабудовы лініі ў дадзеным выпадку праводзіцца геаметрычная фігура. Пры гэтым кут перасячэння такой прамой і плоскасці роўны 90 градусам.