Рашэнне задач па дынаміцы. прынцып Даламбера

Як асобная навука тэарэтычная механіка ўяўляе зь сябе вучэнне, якое аб'ядноўвае агульныя законы аб механічным руху і ўзаемадзеянні матэрыяльных тэл. Развіццё гэтая навука першапачаткова атрымала, як раздзел фізікі, узяўшы за аснову аксиоматику, яна вылучылася ў асобную галіну прыродазнаўства.

Рашэнне задач па дынаміцы ў рамках прадмета тэарэтычнай механікі істотна палягчаецца выкарыстаннем прынцыпу Даламбера. Ён заключаецца ў тым, што ўраўнаважванне ўсіх актыўных сіл, якія дзейнічаюць на кропкі механічнай сістэмы, і рэакцый існуючых сувязяў адбываецца за кошт ўліку так званых сіл інэрцыі. Матэматычна гэта выяўляецца як сумаванне ўсіх названых вышэй элементаў, вынік якога раўняецца нулю.

Сам Д'Аламбер Жан Лерона (1717-1783) вядомы свету як вялікі асветнік, які дамогся высокіх дасягненняў у самых розных галінах прыродазнаўства. Матэматыка, механіка, філасофія падвергліся аналізу яго дапытлівага розуму. У выніку працы Д'Аламбер закранулі матэрыяльных сістэм (прынцып Даламбера), якія апісваюць іх дыферэнцыяльных раўнанняў, а менавіта правілаў складання. Жанам Лерона была абгрунтавана тэорыя абурэння планет, ён надаваў шмат увагі вывучэнню тэорыі шэрагаў і дыферэнцыяльных раўнанняў, матэматычнаму аналізу. Француз па нацыянальнасці, Д'Аламбер стаў ганаровым замежным членам Пецярбургскай Акадэміі Навук.

Заслуга вучонага француза, якая распрацавала прынцып рашэння складаных задач дынамікі, які да таго ж носіць яго імя, заключаецца ў тым, што дзякуючы ім ужыванню для разгляду дынамічных працэсаў дапускаецца выкарыстанне больш простых метадаў статычнай механікі. Дзякуючы прастаце і даступнасці гэтага прынцып (прынцып Даламбера) знайшоў шырокае прымяненне ў інжынернай практыцы.

Ўжываем прынцып Даламбера для матэрыяльнага пункта

Ўсталяваць адзіны падыход, алгарытм даследаванні асобна ўзятай механічнай сістэмы, дапамагае прынцып Даламбера. Пры гэтым адсутнічае ўсякая залежнасць ад умоў накладаюцца на яе рух. Дынамічныя дыферэнцыяльныя ўраўненні руху прыводзяцца да выгляду раўнанняў раўнавагі. Да прыкладу, узяўшы для разгляду нявольную нейкую матэрыяльную кропку М, якая ажыццяўляе рух па крывой АВ ў выніку дзеяння актыўных сіл з раўнадзейнай F, можна ўжыць абазначэнне N для сілы рэакцыі (ўздзеянне крывой АВ на М). Ўводзім сілы F, N, Ф у асноўнае раўнанне, якое апісвае дынаміку пункту, атрымліваем што сыходзіў сістэму, якая і выказвае ўмова раўнавагі канкрэтнай сістэмы. Пры гэтым велічыня Ф апісвае дзеянне сіл інэрцыі і мае адмоўнае значэнне. Гэта і ёсць выкарыстанне прынцыпу Даламбера ў разліках дачыненні да матэрыяльнай кропкі.

Варта ўлічыць, што пры такім падыходзе мы атрымліваем даволі ўмоўнае раўнанне сувязі сіл, якое выкарыстоўваецца для ўраўнаважвання сістэмы сілы інэрцыі. Але нягледзячы на гэта, прынцып Даламбера забяспечвае зручнае і простае рашэнне для задач дынамікі.

Прымяненне прынцыпу Даламбера для механічнай сістэмы

Дабіўшыся станоўчага выніку ў вырашэнні задачы дынамікі для матэрыяльнага пункта, можна смела пераходзіць да больш складанага варыянту гэтай праблемы, дзе выкарыстоўваецца прынцып Даламбера для механічнай сістэмы.

Раўнанне для сістэмы мала чым адрозніваецца ад ўраўненні для кропкі. Істотная розніца заключаецца ў тым, што разлік для механічнай несвабоднай сістэмы ў любы момант мяркуе знаходжанне выніковых усіх сіл, сум рэакцый сувязяў і сіл інэрцыі матэрыяльных кропак.

Выкарыстанне вышэйпададзеных метадаў і прынцыпаў ніяк не ідзе насуперак з асноўным законам фізікі. Наадварот, нават пры некаторай долі прыпушчаныя, якія палягчаюць працэс рашэння. Дадзены метад з'явіўся не на пустым месцы, усе асноўныя высновы грунтуюцца на асноўных законах Ньютана, прынцыпах Германа-Эйлера, якія і атрымалі сваё развіццё ў прынцыпах Даламбера.