Як знайсці аб'ём цыліндру?

Слова «цыліндр» прыйшло да нас з грэцкай мовы - «κύλινδρος» - у перакладзе на рускую яно азначае «валік» або «каток», але мае тры сэнсавых значэння, якія звязаны з двума гэтымі паняццямі.

Першае - гэта геаметрычнае цела, якое ўтвараецца пры кручэнні вакол адной з бакоў прамавугольніка. Другое ўжываецца ў тэхніцы для абазначэння прылады або дэталі, напрыклад, «поршань цыліндру» або «цыліндр рухавіка». Трэцяе - мужчынскі галаўны ўбор, які мае адпаведную форму.

Пытанне «як вызначыць аб'ём цыліндру?» Мае сэнс для першых двух значэнняў пры вырашэнні геаметрычных задач. Ён актуальны ў адукацыйным, навуковым або тэхнічным (праектаванне, мантаж, будаўніцтва, рамонт і іншае) працэсе, а таксама ў побыце. Для трэцяга выпадку дарэчы казаць пра лінейных памерах галаўнога ўбору, якія вызначаюць яго фасон і памер.

Адказ на пытанне: «як знайсці аб'ём цыліндру?» Будзе залежаць ад выгляду гэтага геаметрычнага цела. Цыліндры бываюць нахільныя або прамыя, а таксама кругавыя, эліптычныя, гіпербалічныя, парабалічны.

Часцей пад гэтым словам разумеюць прамое кругавое цела. Яго можна прадставіць у выглядзе прасторы, якое абмежавана двума паралельнымі і роўнымі па плошчы і форме плоскасцямі ў выглядзе круга і бакавой паверхняй у выглядзе прамавугольніка (у разгорнутым выглядзе), дзве процілеглых боку якога супадаюць з лініяй, акрэслівае кола гэтых паралельных паверхняў. Пры гэтым бакавая паверхня перпендыкулярная ім. Усе далейшыя развагі ў гэтым артыкуле будуць мець дачыненьне менавіта да прамога кругавога цыліндру, так як апісанне любога іншага выгляду можа быць асобнай тэмай.

Зразумець, як вылічыць аб'ём цыліндру, дапаможа таксама тлумачэнне словы «аб'ём». Яно ўжываецца ў якасці колькаснай характарыстыкі прасторы, якое займае рэчыва або цела. Яно мае цесную сувязь з паняццем «ўмяшчальнасць», гэта значыць, са здольнасцю, пэўнай лінейнымі памерамі і формай, змяшчаць ў пасудзіну альбо ёмістасць пэўную колькасць чаго-небудзь. Аб'ём цыліндру з'яўляецца прыватным выпадкам ад паняцця «аб'ём цела». Яно можа быць у форме шара, куба, любога мнагагранніка, конусу і іншае.

Аб'ём цыліндру і ў дачыненні для чыгуначнай цыстэрны, у якой можа транспартавацца 38 м3 (35 т) такога хімічнага рэчыва, як стырол, або 73 м3 (55 т) бензіну маркі Супер Еўра-98. Для рухавікоў унутранага згарання найважнейшым канструктыўным параметрам з'яўляецца працоўны аб'ём. Ён вызначае яго магутнасць і іншыя характарыстыкі: для малалітражных бывае да 1,1 літра, для крупнолитражных - звыш 3,5 літраў.

Дык усё-ткі, як знайсці аб'ём цыліндру? Гэтую лічбу, як і ў любога іншага цела, лічаць памнажэннем плошчы на яго вышыню, пры ўмове, што памер і форма плошчы яго папярочнага перасеку ў любым пункце па вышыні аднолькавыя.

Напрыклад, для цела ў форме конусу або шара такі прыём не падыдзе. Формула для разліку аб'ёму прамога круглага цыліндру можа быць запісана як твор колькасці π (матэматычная канстанта, роўная 3,14) на квадрат радыусу (r раўняецца палове дыяметра) круга, які ляжыць у падставе цыліндру і на вышыню цыліндру (h): V = π • r2 • h.

Такія велічыні, як радыус і вышыня павінны быць выяўлены аднымі адзінкамі вымярэння (калі вышыня ў метрах, то і радыус павінен побыт выяўлены ў метрах): мм, см, дм, м, км. Тады, аб'ём атрымаецца ў мм3, см3, дм3 (л), м3, км3 адпаведна. У якасці прыкладу былі прыведзены асноўныя і вытворныя адзінкі вымярэння, якія адносяцца да сістэме СІ.

Прымяняюцца, але значна радзей, і іншыя пазасыстэмныя адзінкі вымярэння, такія, як пінта, кварта, галон, барэль і іншыя. Задача: як знайсці аб'ём цыліндру, вышынёй 5 м і радыусам падставы 2 м? Адказ: V = 3,14 • 2 • 2 • 5 = 62,8 м3.

З прыведзеных прыкладаў становіцца відавочным, што задачы, сфармуляваныя ў выглядзе пытання, «як знайсці аб'ём цыліндру?» Маюць велізарнае практычнае значэнне. З рашэннем іхнія сустракаюцца ў сваёй практычнай працы спецыялісты і інжынеры розных спецыяльнасцяў. Газавікам і нафтаздабытчыкам даводзіцца разлічваць колькасць перапампоўваюць газу, нафты або іншых нафтапрадуктаў па трубаправодах. Пры гэтым вызначаюць аб'ём цыліндру, вышыня якога прыраўноўваецца да даўжыні трубаправода з вядомым унутраным дыяметрам.

Нафтаперапрацоўшчыкі і нафтахімікі разлічваюць аб'ём прадукту (газ або вадкасць), які запаўняе рэзервуар цыліндрычнай формы, ведаючы геаметрычныя памеры гэтага ёмістага апарата і вышыню налітай у ім вадкасці. Тое ж тычыцца любога тавару (прадукт харчавання, нафтаперапрацоўкі або нафтахіміі), які заліты ў бочкі, шкляныя бутлі або іншыя ёмістасці цыліндрычнай формы.

Любая гаспадыня, якая займаецца падрыхтоўкай ежы, можа палічыць аб'ём прадукту, налітай або насыпанага ў цыліндрычны посуд, для гэтага дастаткова ведаць яго дыяметр і вышыню запаўнення гэтай ёмістасці.