Як знайсці адлегласць на каардынатнай плоскасці

У матэматыцы як алгебра, так і геаметрыя ставяць задачы па знаходжанні адлегласці да кропкі або прамой ад зададзенага аб'екта. Яно знаходзіцца зусім рознымі спосабамі, выбар якіх залежыць ад зыходных дадзеных. Разгледзім, як знайсці адлегласць паміж зададзенымі аб'ектамі ў розных умовах.

Выкарыстанне вымяральных інструментаў

На пачатковым этапе засваення матэматычнай навукі вучаць, як карыстацца элементарнымі інструментамі (такімі, як лінейка, транспарцір, цыркуль, трохкутнік і іншыя). Знайсці адлегласць паміж кропкамі або прамымі пры іх дапамогі зусім нескладана. Дастаткова прыкласці шкалу дзяленняў і запісаць адказ. Варта толькі ведаць, што адлегласць будзе роўным даўжыні прамой, якую можна правесці паміж кропкамі, а ў выпадку з паралельнымі лініямі - перпендыкуляры паміж імі.

Выкарыстанне тэарэм і аксіём геаметрыі

У старэйшых класах вучацца вымяраць адлегласць без дапамогі спецыяльных прыстасаванняў або міліметровай паперы. Для гэтага патрэбныя шматлікія тэарэмы, аксіёмы і іх доказы. Часцяком задачы аб тым, як знайсці адлегласць, зводзяцца да адукацыі прастакутнага трыкутніка і пошуку яго бакоў. Для вырашэння такіх задач дастаткова ведаць тэарэму Піфагора, ўласцівасці трохвугольнікаў і спосабы іх пераўтварэнні.

Кропкі на каардынатнай плоскасці

Калі ёсць дзве кропкі і зададзена іх становішча на каардынатнай восі, то як знайсці адлегласць ад адной да другой? Рашэнне будзе ўключаць некалькі этапаў:

1. Злучаем пункту прамой, даўжыня якой і будзе з'яўляцца адлегласцю паміж імі.
2. Знаходзім рознасць значэнняў каардынатаў кропак (да; р) кожнай восі: | да ₁ - да ₂ | = в ₁ і | р ₁ - р ₂ | = в ₂ (значэння бярэм па модулю, бо адлегласць не можа быць адмоўным) .
3. Пасля гэтага ўзводзім атрыманыя чысла ў квадрат і знаходзім іх суму: д ₁ ² + в ₂ ²
4. Заключным этапам будзе выманне квадратнага кораня з атрыманага ліку. Гэта і будзе адлегласцю паміж кропкамі: д = V (в ₁ ² + в ₂ ^2).

У выніку ўсё рашэнне ажыццяўляецца па адной формуле, дзе адлегласць роўна квадратнага пні ад сумы квадратаў рознасці каардынатаў:

д = V (| да ₁ - да ₂ | ² + | р ₁ - р ₂ | ²⁾

Калі паўстане пытанне пра тое, як знайсці адлегласць ад адной кропкі да іншай у трохмернай прасторы, то пошук адказу на яго не будзе асабліва адрознівацца ад прыведзенага вышэй. Рашэнне будзе ажыццяўляцца па наступнай формуле:

д = V (| да ₁ - да ₂ | ² + | р ₁ - р ₂ | ² + | е ₁ - е ₂ | ²⁾

паралельныя прамыя

Перпендыкуляр, праведзены з любой кропкі, якая ляжыць на адной прамой, да паралелі, і будзе адлегласцю. Пры вырашэнні задач у плоскасці неабходна знайсці каардынаты любой кропкі адной з прамых. А затым вылічыць адлегласць ад яе да другой прамой. Для гэтага прыводзім іх да агульнага раўнанні прамой выгляду Ах + Ву + З = 0. З уласцівасцяў паралельных прамых вядома, што іх каэфіцыенты А і В будуць роўныя. У такім выпадку знайсці адлегласць паміж паралельнымі прамымі можна па формуле:

д = | C ₁ - C ₂ | / V (A ² + B ²⁾

Такім чынам, пры адказе на пытанне пра тое, як знайсці адлегласць ад зададзенага аб'екта, неабходна кіравацца умовай задачы і якія прадстаўляюцца інструментамі яе рашэння. Імі могуць быць як вымяральныя прыстасаванні, так і тэарэмы і формулы.