Як знайсці вышыню трыкутніка?

Для вырашэння многіх геаметрычных задач патрабуецца знайсці вышыню зададзенай постаці. Гэтыя задачы маюць прыкладное значэнне. Пры правядзенні будаўнічых работ вызначэнне вышыні дапамагае вылічыць неабходную колькасць матэрыялаў, а таксама вызначыць, наколькі дакладна зробленыя адхоны і праёмы. Часта для пабудовы выкраек патрабуецца мець уяўленне пра ўласцівасці геаметрычных фігур.

У многіх людзей, нягледзячы на добрыя адзнакі ў школе, пры пабудове звычайных геаметрычных фігур ўзнікае пытанне пра тое, як знайсці вышыню трыкутніка або паралелаграма. Прычым вызначэнне вышыні трохвугольнік з'яўляецца самым складаным. Гэта адбываецца таму, што трохкутнік можа быць вострым, тупым, роўнабаковага або прастакутным. Для кожнага з відаў трыкутнікаў існуюць свае правілы пабудовы і разліку.

Як знайсці вышыню трыкутніка, у якім усе куты вострыя, графічным спосабам

Калі ўсе куты ў трохвугольніка вострыя (кожны кут у трыкутніку менш 90 градусаў), то для знаходжання вышыні неабходна зрабіць наступнае.

1. Па зададзеных параметрах выконваем пабудова трыкутніка.
2. Ўвядзем абазначэння. А, В і С будуць вяршынямі фігуры. Куты, якія адпавядаюць кожнай вяршыні - α, β, γ. Процілеглыя гэтым кутам боку - a, b, c.
3. Вышынёй называецца перпендыкуляр, апушчаны з вяршыні кута да супрацьлеглым баку трыкутніка. Для знаходжання вышынь трыкутніка праводзім пабудова перпендыкуляраў: з вяршыні кута α да баку a, з вяршыні кута β да баку b і гэтак далей.
4. Кропку перасячэння вышыні і бакі a пазначым H1, а саму вышыню h1. Кропка перасячэння вышыні і бакі b будзе H2, вышыня адпаведна h2. Для боку c вышыня будзе h3, а кропка перасячэння H3.

Далей для кожнага віду трыкутніка будзем выкарыстоўваць тыя ж абазначэння бакоў, кутоў, вышынь і вяршыняў трыкутнікаў.

Вышыня ў трыкутніку з тупым вуглом

Зараз разгледзім, як знайсці вышыню трыкутніка, калі адзін кут тупы (больш 90 градусаў). У гэтым выпадку вышыня, праведзеная з тупога кута, будзе ўнутры трыкутніка. Астатнія дзве вышыні будуць знаходзіцца за межамі трыкутніка.

Хай у нашым трыкутніку куты α і β будуць вострымі, а кут γ - тупы. Тады для пабудовы вышынь, якія выходзяць з кутоў α і β, трэба працягнуць супрацьлеглыя ім боку трохвугольніка, каб правесці перпендыкуляры.

Як знайсці вышыню роўнабаковага трыкутніка

У такой фігуры ёсць дзве роўныя боку і падстава, пры гэтым куты, якія знаходзяцца пры падставе, таксама з'яўляюцца роўнымі паміж сабой. Гэта роўнасць бакоў і кутоў палягчае пабудова вышынь і іх вылічэнне.

Спачатку намалюем сам трохкутнік. Хай боку b і c, а таксама куты β, γ будуць адпаведна роўнымі.

Цяпер правядзем вышыню з вяршыні кута α, абазначым яе h1. Для роўнабаковага трыкутніка гэтая вышыня будзе адначасова Бісектрысай і медыянай.

Далей пабудуем дзве іншыя вышыні: h2 для боку b і кута β, h3 для боку c і кута γ. Гэтыя вышыні будуць роўнымі па даўжыні.

Для падставы можна зрабіць толькі адно пабудову. Напрыклад, правесці медыяну - адрэзак, які злучае вяршыню роўнабаковага трыкутніка і процілеглы бок, падстава, для знаходжання вышыні і бісектрысы. А для вылічэнні даўжыні вышыні для двух іншых бакоў можна пабудаваць толькі адну вышыню. Такім чынам, каб графічна вызначыць, як вылічыць вышыню роўнабаковага трыкутніка, досыць знайсці дзве вышыні з трох.

Як знайсці вышыню прастакутнага трыкутніка

У прастакутнага трыкутніка вызначыць вышыні нашмат прасцей, чым у іншых. Гэта адбываецца таму, што самі катэты складаюць прамы кут, а значыць, з'яўляюцца вышынямі.

Для пабудовы трэцяй вышыні, як звычайна, праводзіцца перпендыкуляр, які злучае вяршыню прамога кута і процілеглы бок. У выніку для таго, каб даведацца, як знайсці вышыню трыкутніка ў дадзеным выпадку, патрабуецца толькі адно пабудову.