Як разлічыць аб'ём правільных геаметрычных целаў

На працягу нашага жыцця пастаянна даводзіцца разлічваць аб'ём тых ці іншых геаметрычных фігур. Так, напрыклад, пры будаўніцтве неабходна правільна разлічыць аб'ём траншэй і выманняў. Да таго ж гэтую велічыню вызначаюць практычна ўсе праекціроўшчыкі на вытворчасцях. Пры праходжанні школьнай праграмы ў раздзеле "Геаметрыя" падрабязна распавядаецца пра спосабы вылічэнні аб'ёмаў розных геаметрычных фігур. Але што рабіць тым, хто ўжо даўно забыўся пра школьныя занятках? Гэты артыкул дапаможа вам усё ўспомніць.

Спачатку распавядзем, як разлічыць аб'ём правільных геаметрычных тэл. Да іх ставяцца піраміда, прастакутны паралелепіпед, конус, цыліндр, паралелепіпед і сфера.

Піраміда ўяўляе сабой шматграннік, падставай якога з'яўляецца шматкутнік. Усе іншыя грані - гэта трыкутнікі, якія маюць адну агульную вяршыню. Для таго каб вызначыць аб'ём такога геаметрычнага цела, неабходна ведаць ці вылічыць плошчу падставы і вышыню. Аб'ём піраміды будзе адпавядаць трэцяй часткі ад творы вышыні і пляцы падставы дадзенай фігуры. У выглядзе формулы гэта будзе выглядаць так:

V = 1/3 • S • h

Наступным у нашым спісе ідзе паралелепіпед. Як разлічыць аб'ём гэтай фігуры? Паралелепіпед - гэта прызма, у якой у аснове ляжыць паралелаграм. Калі ўсе чатыры грані, названыя бакавымі, ўяўляюць сабой прастакутнікі, то такі паралелепіпед называюць прамым. Калі ж усе шэсць бакоў - прастакутнікі, то гэта прастакутны паралелепіпед. Аб'ём такой фігуры адпавядае твору двух велічынь: плошчы падставы і вышыні фігуры. У выглядзе формулы гэта можна запісаць так:

V = S • h

Што ж тычыцца аб'ёму прастакутнага паралелепіпеда, то ён вылічаецца як твор яго даўжыні, шырыні і вышыні.

V = a • b • h, дзе

а - шырыня, b - даўжыня і h - вышыня фігуры.

Да простых постацям ставіцца і конус, які атрымліваецца з прычыны кручэння трыкутніка, які мае прамы кут, вакол аднаго з сваіх катэт. Як разлічыць аб'ём конусу? Даволі проста, ён адпавядае трэцяй часткі твора плошчы падставы і вышыні.

V = 1/3 • S • h

Акрамя таго, аб'ём конусу можна разлічыць па формуле:

V = 1/3 • п • r² • h, дзе

п = 3,141592,

r - радыус акружнасці, якая ляжыць у падставе.

А зараз разгледзім, як разлічыць аб'ём цыліндру? Нагадаем, што ўяўляе сабой гэтая постаць. Цыліндр - гэта фігура, якая атрымліваецца ў выніку кручэння прамавугольніка вакол адной са сваіх бакоў. Яго аб'ём адпавядае твору вышыні і пляцы падставы. Формулай запісваецца так:

V = п • R² • h.

Сферай называюць замкнёную постаць, у якой усе яе ўтвараюць пункту знаходзяцца на аднолькавай адлегласці ад цэнтра. Як разлічыць аб'ём такога цела? Для гэтага ёсць наступная формула:

V = 4/3 • 3,14 • r³

Як бачым з вышэйвыкладзенага, разлічыць аб'ём любога геаметрычнага цела не складзе адмысловай працы, ведаючы формулы. Калі нейкае значэнне ў формуле невядома, трэба яго вылічыць, ужо разглядаючы неабходную плоскую фігуру.

Акрамя таго, варта адзначыць, што ўсе значэння, якія прымяняюцца ў адной формуле, павінны быць прадстаўлены ў роўных адзінках вымярэння. Напрыклад, калі радыус выяўлены ў метрах, то і вышыня таксама павінна быць выяўлена ў метрах, у адваротным выпадку адказ будзе ілжывым.

Акрамя апісаных геаметрычных фігур існуюць і больш складаныя фігуры: усечаная піраміда, полы цыліндр і іншыя. Тут ужо будуць іншыя формулы. Так, напрыклад, аб'ём спадзіста цыліндру будзе роўны розніцы аб'ёмаў большага цыліндру і меншага. Пры вылічэнні гэтых дадзеных няма нічога складанага. Проста неабходна прадставіць гэта цела і той фрагмент, які ад яго выразаны. Вось ўбачыце, вырашэнне пытання прыйдзе само сабой. І не трэба адчайвацца, калі нешта не атрымліваецца вырашыць, проста ўважліва прачытайце дадзеную артыкул.