Як знайсці перыметр прамавугольніка па яго баках, па яго плошчы і адным баку, па куце паміж яго дыяганаллю і бокам прастакутніка

Часта ў жыцці людзям трэба знайсці перыметр прамавугольніка. Гэтая праблема ўзнікае, напрыклад, у выпадках, калі трэба вылічыць даўжыню агароджы або колькасць неабходных шпалер для абклейвання сцен у памяшканні. Праўда, у апошнім выпадку перыметр з'яўляецца толькі прамежкавым звяном рашэння практычнай задачы. Але, тым не менш, у дадзеным выпадку людзям таксама трэба ведаць, як знайсці перыметр прамавугольніка.

Для пачатку хацелася б вызначыць, што ж такое перыметр. Перыметр, па сутнасці, мяжа той ці іншай геаметрычнай фігуры або агульная даўжыня яе мяжы. Цяпер растлумачыць значэнне паняцця прастакутнік. Паралелаграм з прамымі кутамі варта адносіць да прастакутнікам. Уласна, галоўнай адметнай рысай як раз і з'яўляюцца яго прамыя куты, якіх павінна быць у дадзенай геаметрычнай постаці чатыры.

Такім чынам, каб знайсці агульную даўжыню мяжы прамавугольніка, неабходна скласці даўжыні ўсіх яго бакоў. Як мы ўжо высветлілі, паралельныя боку ў прамавугольніку роўныя, такім чынам, для палягчэння разумеючы, варта ўсвядоміць, што перыметр прамавугольніка роўны падвоенай суме двух яго бакоў.

Для нагляднасці пазначым роўныя боку ў прамавугольніку літарамі лацінскага алфавіту «а» і «b» адпаведна. Такім чынам, выходзіць, што Р (перыметр прамавугольніка) = а + b + a + b. Дадзенае роўнасць можна пераўтварыць у наступную формулу: P = 2Х (a + b).

Аднак у жыцці часцяком бываюць сітуацыі, калі вядомая даўжыня ўсяго толькі аднаго боку і якіх-небудзь іншых частак у прамавугольніку, ці ж па-за ім. Разгледзім некалькі варыянтаў.

Напрыклад, нам трэба вылічыць, чаму роўны перыметр прамавугольніка пры ўмове, што даўжыня адной з бакоў у прамавугольніку невядомая, але вядомая яго плошчу. Неабходна, ужываючы формулу разліку плошчы прамавугольніка, якая роўная твору яго бакоў, вылічыць даўжыню яго другі бакі. Гэта лёгка зрабіць, падзяліўшы вядомую плошчу на вядомую бок. Ведаючы абодва бакі ў прамавугольніку можна лёгка вылічыць і яго перыметр.

Гэты варыянт падыходзіць пры вылічэнні неабходнай колькасці матэрыялу для агароджы ўчастка, калі яго плошча указана ў дакументацыі. Варта толькі дадаткова вымераць адну з бакоў ўчастка. Але часам трэба ведаць, як знайсці перыметр прамавугольніка, калі вядомая адна з бакоў прамавугольніка і яго дыяганаль.

Натуральна, што першым этапам вылічэнняў з'яўляецца знаходжанне даўжыні другой боку прамавугольніка. Яе можна вылічыць з дапамогай тэарэмы Піфагора, якая абвяшчае, што гіпатэнуза прастакутнага трыкутніка, збудаваная ў квадрат, уключае ў сябе суму квадратаў абодвух бакоў. Такім чынам, для вылічэнні нам неабходна ўзвесці даўжыню дыяганалі і даўжыню вядомай боку ў квадрат, затым знайсці рознасць паміж імі, і ўжо з дадзенай рознасці варта выняць квадратны корань.

Атрыманы квадратны корань і будзе з'яўляцца даўжынёй невядомай боку. А так як знайсці перыметр прамавугольніка можна, склаўшы вядомыя даўжыні бакоў і падвоіўшы іх, то кожны з гэтым працэсам лёгка можа справіцца.

На ўроках матэматыкі таксама разглядаюць пытанне, як знайсці перыметр прамавугольніка па яго дыяганалі і аднаму вострага куце, адукаванаму дыяганаллю і адной з бакоў прамавугольніка. Тут перад намі класічны прыклад выкарыстання ў вылічэнні значэнне сінуса. Са школьнай праграмы ўсім вядома, што сінус кута прастакутнага трыкутніка роўны адносiнам прылеглага катэта і гіпатэнузы. Адсюль выцякае формула: sin Х = катэт: гіпатэнузу (дыяганалі прамавугольніка).

Сінус лёгка можна даведацца па табліцы Брадиса, у формулу падстаўляецца вядомае значэнне дыяганалі - гіпатэнузы, і лёгка вылічаецца адна з бакоў прамавугольніка. Цяпер наступным этапам будзе знаходжанне другога боку прамавугольніка. Тут у сілу ўступае разгледжаны вышэй варыянт з выкарыстаннем тэарэмы Пифогора. Бяром у квадрат вядомую дыяганаль і адымаем з атрыманага колькасці квадрат знойдзенай боку. З адказу здабываем квадратны корань. Па вядомых цяпер бакам можна вылічыць перыметр, склаўшы іх даўжыні і падвоіўшы.

Натуральна, гэта не вычарпальны варыянт прыкладаў, на справе іх значна больш, аднак апісаныя вышэй сустракаюцца часцей за ўсё.

Такім чынам, можна зрабіць выснову аб тым, што без ведання даўжынь двух паралельных бакоў перыметр прамавугольніка вызначыць практычна немагчыма. Аднак, ужываючы арсенал геаметрычных тэарэм і аксіём, заўсёды можна палічыць перыметр прамавугольніка, склаўшы пры гэтым усе яго боку.